费马大定理的美妙证明

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流费马大定理的美妙证明.精品文档.费马大定理的美妙证明成飞 中国石油大学 物理系摘要：1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）算术拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”0、 费马大定理：当n>3时，Xn +Yn=Zn， n次不定方程没有正整数解。1、当n=1，X+Y=Z，有任意Z2组合的正整数解。任意a.b.c；只

2、要满足方程X+Y=Z； a,b.c 由空间平面的线段表示，有 a b c可见，线段a和线段b之和，就是线段c。2、 当n=2，X2+Y2=Z2，有正整数解，但不任意。对于这个二次不定方程来说，解X=a,Y=b,Z=c，在空间平面中，a,b,c不能构成两线段和等于另外线段。又因为，解要满足二次不定方程，解必然a+b>c且c>a,b。可以知道，二次不定方程的解，a,b,c在空间平面中或许可以构成三角形， C a b B c A根据三角形余弦定理，有 c2=a2+b2-2ab× cos ( 0<< ) 此时，a,b,c，即构成了三角形，又要满足二次不定方程X2+Y2

3、=Z2 ，只有当且仅当=900，cos=0,a,b,c构成直角三角形时 c2=a2+b2，既然X=a,Y=b,Z=c，那么二次不定方程X2+Y2=Z2有解。3、 当n=3，X3+Y3=Z3，假设有正整数解。a,b,c就是三次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。此时，a,b,c也必构成三角形， C a b B c A根据三角形余弦定理，有 c2 = a2+b2-2ab× cos ( 0<< ) 因为，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3 的正整数解，cos是连续函数，因此在-1,1内取值可以是无穷个分数。根据大边对大角关系，角度

4、取值范围(60º，180º），由此我们cos的取值分成两部分，（-1,0和0，½）范围内所有分数；而a+b>c,且c>a，b，1、当cos=（-1,0，三角形余弦定理关系式得到， c2 = a2+b2+mab m=0,1）内正分数；等式两边同乘以c，有 c3 = a2c + b2c + mabc 因为c>a，b，那么 c3 > a3+ b32、当cos=½，三角形余弦定理关系式得到， c2 = a2+b2-ab 等式两边同乘以a+b，有 (a+b)c2 = a3+ b3又因为a+b>c，所以， c3 < a3+ b3

5、（根据三角形大角对大边，c>a，b，即不可能等于600）那么，cos=0，½）时，更加满足c3 < a3+ b3既然，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3的解，又 a3+ b3 c3，那么，X3+Y3 Z3，得到结果与原假设相矛盾，所以，假设不成立。即，n=3时，X3+Y3=Z3 ，三次不定方程没有正整数解。4、n>3, Xn +Yn=Zn ，假设有正整数解。a,b,c就是n次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。此时，a,b,c构成三角形，根据三角形余弦定理有，c2 = a2+b2-2ab× cos ( 0&l

6、t;< ) 因为，a,b,c是n次不定方程Xn +Yn=Zn的正整数解，cos是连续函数，因此在-1,1内取值可以是无穷个分数。根据大边对大角关系，角度取值范围(60º，180º），我们cos的取值分成两部分，（-1,0和0，½）范围内所有分数；而a+b>c,且c>a，b， 1、当cos=（-1,0，三角形余弦定理关系式得到， c2 = a2+b2+mab m=0,1）内分数；等式两边同乘以cn-2，有 Cn = a2 cn-2 + b2 cn-2+ mabcn-2 因为c>a，b，那么 Cn > an+ bn2、当cos=0，三角形余弦定理关系式得到， c2 = a2+b2 等式两边同乘以cn-2，有 cn-2c2 = cn-2a2+ cn-2b2又因为a+b>c，c>a，b所以， c3a3+ b3 那么，cos=0，½）时，更加满足c3a3+ b3既然，a，b，c是n次不定方程Xn +Yn=Zn的解，又 cn > an+bn，那么，Xn + Yn < Zn，得到结果与原假设相矛盾，所以，假设不成立。即，n>3时，Xn +Yn=Zn， n次不定方程没有正整数解。根据分析，cn=a2cn-2+b2cn-2+abcn-2, c>a，b ；可知，n越大，等