《建立反比例函数模型》教学设计 (2)

1、湘教版九年级下册第1章第1节 建立反比例函数模型教学设计益阳市赫山区金银山学校 刘兰芳一、 教学目标 1、知识与技能结合具体情境讨论两个变量之间的关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2、过程与方法在经历抽象反比例函数概念的过程中，培养学生建摸的思想。3、情感态度与价值观经历抽象反比例函数概念的过程， 让学生体验数学来源于生活，又服务于生活 ，让学生感受数学有用，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。二、教学方法教师引导下的自主探究。充分调动学生自己动手，动眼，动脑的主动性。二、重点、难点分析重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会

2、反比例函数的意义，理解反比例函数概念。难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。三、教学互动设计教 师 活 动学生活动设计意图创设情境，引入课题函数描述性定义的关键点：存在一个变化过程；有两个变量x和y；如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值.(y是x的函数.)正比例函数的表达式为（k为常数且k,），一次函数的表达式为（其中为常数且）。在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200, t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间的关系究竟是什么关系呢

3、?这就是本节课我们要揭开的奥秘。根据小学学过的知识，v,t是反比例的量，如果把v当做自变量，t当做v的函数则有，我们把具有这种特征的函数叫反比例函数。今天我们一起研究反比例函数，板书课题1.1建立反比例函数模型 1 回忆并填写：函数描述性定义的关键点_,正比例函数的一般形式_，一次函数的一般形式_。2相互交流通过设置学生熟悉的问题情境，层层设疑，层层释疑的基础上既复习了旧知识，做好学习新知识的铺垫；又不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。通过学生回忆函数、正比例函数、一次函数，为引入反比例函数的概念作出铺垫。引入主题反比例函数，激发学生学习探索的勇气。合作交流探索新知1

4、甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过程的平均速度分别为15m/s、14.5m/s、14.2m/s、14m/s，那么他们谁先到达终点？为什么？2在上面的例子中，当路程S=3000m时，所花时间t(s)与速度v(m/s)的关系为。这个公式表明：路程一定时，所花时间t是速度v的涵数。由于当路程一定时，时间t与速度v成反比例关系，因此我们把这样的涵数叫做反比例涵数。3归纳：一般地，如果两个变量与的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称是的反比例函数.提出：自变量x的取值有限制吗？为什么？反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数。但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量取

5、值范围。1自主计算2合作交流在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。张扬学生个性，让学生成为数学学习的主人，激发学习兴趣.（三）指导应用互动提升体验成功，快乐晋级1反比例函数的定义及判别当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：通过学习我们了解反比例函数关系的特征：反比例函数关系式可表示为：（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m2-1的错误。解：若函数是反比例函数,则有解得m2教学结论：判断一个函数是否为反比例函数，要

6、紧紧抓住反比例函数的特征，即两个变量x,y满足：或xy=k或的形式，且比例系数k不等于0。2反比例与反比例函数函数关系式的确定例2已知是的反比例函数，当5时，写出与之间的函数关系式；求当3时，的值先回忆一下求正比例函数和一次函数的表达式，在中，要确定关系式的关键是求非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数中，要确定关系式实际上是求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件即可；同理，在求反比例函数的表达式时实际上是求得k的值，因此需要一个条件即可；也就是要有一组x与y的值确定k的值。解：(1)由于是的反比例函数，则设，即k=xy当x=5,y=10 时有k=5×10=50,所

7、以与之间的函数关系式为（2）当x=4时=12.5自主探究，加深理解.先独立完成，接着小组交流，然后小组代表展示，最后全班辨析小组合作积极思考，努力探索.提高全班学生参与教学的机会，使学生深刻领会反比例函数的概念。本例是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 学海冲浪、激情比拼已知某矩形的面积为20cm2，(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求

8、矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?教师根据学生完成情况及时给予评价已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求与的函数关系式当时，求函数的值解：由题意：设（），（），则，代入数值求得，则，当时，注：此题函数是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、与的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与和与的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为，要用不同的字母表示。由学生独立完成，解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy所以，即长y与宽x之间的函数表达式为(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y12cm时，x?cm

9、，则把y12cm代入中得，解得 (cm)当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x4cm时，y?cm，则把x4cm代入中，有5(cm)所以当矩形的长为12cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm(3) 此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y8cm，所以8cm，因为x0，所以208xx (cm)即宽至多是m培养数学建模思想.突破难点进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?以小组为单位，在一分钟内构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.（