2013年河南开封

1、河南省开封市2013中考一模数学试题一、选择题（3*8=24分）1.的结果是【 B 】A B C D 2.数字中是无理数的个数有【 C 】个 A1 B2C3 D4【考点】无理数，特殊角的三角函数值【分析】根据初中阶段无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给的数据判断即可：，数字中无理数的有：，共3个故选C 3.已知一粒米的质量是0.021克，这个数字用科学记数法表示为【 C 】A千克B千克C千克D千克【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于

2、1.当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.000021第一个有效数字前有5个0，从而0.000021=.故选C.abMPN123 4. 如图，分别在上，为两平行线间一点，那么【 C 】ABCD解：过点P作PAa，则abPA，1+MPA=180°，3+NPA=180°，1+2+3=360°故选C 5. a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 D 】Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）2【答案】D.【考点】提公因式法与公式法的因式分解

3、.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2.故选D. 6.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；当时，；不等式的解集是，其中正确的结论个数是【 D 】A.0 B.1 C.2 D.3分析：仔细观察图象，k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大解：y1=kx+b的图象

4、从左向右呈下降趋势，k0正确；y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，a0，故错误；两函数图象的交点横坐标为3，当x=3时，y1=y2正确；当x3时，y1y2正确；故正确的判断是，7.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多【 A 】个小正方形？A. B. C. D.原设问：（1）第9个大正方形含有多少个小正方形？（2）第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？（3）若第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，求m的值分析：（1）观察不难发现，所

5、需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可；（2）根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第（n-1）个大正方形中小正方形的个数的表达式，相减，再利用完全平方公式整理即可得解；（3）根据题意列出方程求解即可解：（1）第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，第9个正方形需要小正方形的个数为：（9+1）2=100个；（2）根据（1）中规律，第n个大正方形需要：（n+1）2，第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）2=n2个小正方形，所以，（n+1）2-n2=

6、2n+1；（3）第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，2m+1=17，解得m=8点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数是平方数是解题的关键 8.如图，在ABC中，C90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是【 C 】A B C D【答案】C.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE.CD=2CE.MNAB，CDAB.C

7、MNCAB.在CMN中，C=90°，MC=6，NC= ，.故选C.二、填空题（3*7=21）9.计算：= .；【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值.【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： .BAC 10. 如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为； 正视图左视图俯视图11. 某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是；A B C D 12.在某市市中小学生“人人会

8、乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分考点：众数；折线统计图；中位数解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90故答案为：90，9013.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 21世纪教育网【答案】 14.如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60°，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC则PD的长是 ；（1）求证：AP是O

9、的切线；（2）求PD的长考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形.解答：（1）证明：连接OAB=60°，AOC=2B=120°，又OA=OC，ACP=CAO=30°，AOP=60°，AP=AC，P=ACP=30°，OAP=90°，OAAP，AP是O的切线；（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90°，AD=ACtan30°=3×=，ADC=B=60°，PAD=ADCP=60°30°，P=PAD，PD=AD=15.在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜

10、边AO=10，sinAOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：由斜边AO=10，sinAOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标解答：斜边AO=10 ，sinAOB=，sinAOB=ABOA=AB10=，AB=6，OB=8，A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，C点坐标为（4，3），又的图象经过点C，k=4×3=12，即反比例函数的解析式为，D点在反比例函数的图

11、象上，且它的横坐标为8，当x=8，y=，所以D点坐标为点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标三、解答题16.先化简，再求值：已知，计算代数式的值.17.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证：AE=CF【解题思路】利用平行四边形的性质证(AAS),全等三角形的对应边相等. 【答案】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABC=CDA ，ABCDBAC=DCABE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、FABE=ABC，CDF=ADCAB

12、E=CDF(AAS)AE=CF【点评】考查角平分线、平行四边形的性质，及全等三角形的判定、性质. 属于初中几何知识中的基础知识、基本技能（基本功）的考查. 难度中等18. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）考点：解

13、直角三角形的应用专题：几何图形问题分析：（1）在RTACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案来源:学.解答：解：（1）AD= =75，车架当AD的长为75cm，（2）过点E作EFAB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°62.783563cm，车座点E到车架档AB的距离是63cm，点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算19.开封市图书馆开展了“读好书做文明市民”活动，吸引了大批读者有关部门统计了2012年10月至

14、2013年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5% （2）职工人数约为：28000×=10500人 （6分）20.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为

15、，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；(第20题)（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.20解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）. 7分21.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一

16、道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生. （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由. 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，（1分）由题意得： （4分） 解得： （7分） 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生. （8分） （2）这栋楼最多有学生4×8×4514

17、40（名） 拥挤时5分钟4道门能通过：1600（名）（10分）16001440建造的4道门符合安全规定. （12分） 22.如图141，142，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点. 直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此

18、时DE与EF有怎样的数量关系. 解：DE=EF；NE=BF. 2分证明：四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90°+45°=135°NDE+DEA=90°，BEF+DEA=90°，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF6分在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） 7分此时，DE=EF8分 23. （2012海南省I13分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点