防洪物资的调运

1、精选优质文档-倾情为你奉上防洪物资的调运摘要： 本文根据防洪抗涝的实际需求，探讨了防洪物资的调用问题。在对相关数据进行分析处理的基础上，首先基于Dijkstra算法，通过建立公路交通网模型，得到以路径最短和运输成本最少为指标的两种交通路线；然后建立基于成本利益的分配调运模型，利用LINGO软件求解得到了物资分配的调运方案；最后就汛期情况提出应急分配调运模型，重新规划处的物资分配得到调运量和调运线路。关键词： 物资调运；Dijkstra算法；成本利益；LINGO；应急分配中图分类号： O221 文献标识码： A1 引言我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流

2、域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。2 模型的建立与求解每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，因此提前做好某种防洪抗涝物资的储备成为了

3、防洪抗涝的关键工作。本文针对题目所给出的信息和数据，对某地区防洪物资调运问题进行详细分析。2.1 公路交通网模型本节主要构建从企业到仓库的公路交通网。对此，我们主要从以路径最短为指标和以运输成本最少为指标这两个方面，来构建公路交通线路。在建立以路径最短为指标的交通网模型时，主要考虑两点之间的所有路径取最短的线路；在建立以运输成本最少为指标的交通网模型时，首先将路径长度转化成运输费用，接着考虑两点之间的所有路径取运输费用最少的线路。对于题目所给的生产企业，物资仓库及国家储备库分布图，我们应用图论的相关知识，将图中的相关信息抽象成一个带权图。其中，的每一个顶点代表一个交汇点，而交通示意图上分布着4

4、2个不同的公路交汇点，故可以把它看成是一个包含42个顶点的带权图，其中是顶点的集合，为边的集合，为边的权值。这样，该分布图就抽象为一个带权图，带权图中的权值可以根据不同的目标进行定义。2.1.1 基于最短路径的公路交通网模型针对企业到仓库，需要从企业到仓库的所有路径中找到最短的路径，那么以路程最短的指标来衡量的公路交通网,就要找到从源点到各目标点的最短路径，可用图论中的Dijkstra算法来进行求解，该算法是解决最短路径问题的一个很有效的方法。图中边的权值即为两点之间的路径。2.1.1.1 Dijkstra算法原理（1） 假设是的真子集且，并以记。若是从到的最短路，则显然且的节必然是最短路。所

5、以， (1) 并且从到的距离由公式 (2)给出。这个公式便是Dijkstra算法的基础。（2） 在整个算法中，每个顶点给以标号，它是的一个上界。开始时，而对，则有。在算法进行时，这些标号不断被修改：在第步结束时， 对成立 (3)并且，对成立 (4)当算法结束时，从到的距离由标号的终值给出。2.1.1.2 基于最短路径的公路交通网模型的求解以路径最短为指标的求解。基于Dijkstra算法对图进行求解。在这里，该权值即为两个节点之间的路程，若点之间不相连，则置该权值为无穷大。分别以企业1,2,3为源点，基于Dijkstra算法，用Matlab编程，建立从企业1,2,3到各个仓库及国家级储备库之间的

6、最短路径，由于篇幅过多，下面只列出企业1到各仓库及国家储备库的最短路程及对应路径，结果如下表1所示：表1 企业1到各仓库及国家储备库的最短路程及对应路径库路程(公里)路径仓库1154仓库2123仓库3335仓库4192仓库5130续表库路程（公里）路径仓库6仓库7仓库8287190310储备库1100储备库22202.1.2 基于运输成本最少的公路交通网模型以最少运输成本为指标的求解。同最短路程指标的模型一样，基于Dijkstra算法对带权图进行求解。在这里，该权值即为两个节点之间的路程和单位运输成本的乘积，若点之间不相连，则置该权值为无穷大。分别以企业1,2,3为源点，基于Dijkstra算

7、法，用Matlab编程，建立从企业1,2,3到各个仓库及国家级储备库之间的最小运输费用路径。在这里选取企业2到仓库3最短路径和最小费用路径求解结果图进行对比,如下所示。 (a) 最短路径 (b)最小费用路径图1 企业2到仓库3的最短路径与最小费用路径对比图从图1可以知道企业2到仓库3的最短路径为，最小费用路径为。由于篇幅过多，在这里就不再一一列举求解结果图。下面只列出企业1到各仓库及国家储备库的最少运输成本及对应路径，结果如下表2所示：表2 企业1到各仓库及国家级储备库的最少运输成本及对应路径库运输费用(元/百件)路径仓库1184.8仓库2150仓库3408仓库4230.4仓库5156仓库63

8、44.4仓库7256.8仓库8372储备库1120储备库2321.62.2 基于成本利益的分配调运模型本节主要设计该物资合理的调运方案，其中包括物资的调运量以及调运线路。由于问题二要求所设计的调运方案是建立在重点保护国家级储备库的基础上，那么本节将以追求成本利益为目标，建立三级分配调运方案（在本文中，为了方便描述，储备库1和储备库2分别看做仓库9和仓库10）；一级分配调运方案：在进行物资分配调运时，重点对国家级储备库（储备库1，储备库2）实行物资分配，即国家级储备库为主，其他仓库为辅。二级分配调运方案：在进行物资分配调运时，只对还没有达到需求库存的仓库实行物资分配，使其达到需求库存。三级分配调

9、运方案：在进行物资分配调运时，对没有达到最大库存的仓库实行物资分配，使其达到最大库存。2.2.1 一级分配调运方案要重点保证国家级储备库，那么在一级分配调运方案中，将采取资源分配以国家级储备库为主，其他仓库为辅。为了保证以国家级储备库为主，本节通过人性化输入仓库分配占有比例，利用以下约束条件： (5)达到一级分配调运的目的，在本节中取0.05进行优化求解。综合以上分析，我们得到以下目标函数及其约束条件，一级分配调运方案目标函数： (6)约束条件：(7)则一级分配调运方案所需最小费用为： (8)利用软件可以求得一级分配调运方案所需最小费用为.6元结果分析：企业1向仓库所运出的总物资为1160百件

10、，企业2向仓库所运出的总物资为598百件，企业3向仓库所运出的总物资为780百件。结合企业的现有库及产量（/天）可以算得在一级分配调运方案中，企业1需要14天完成资源生产，企业2需要天完成资源生产，企业3需要14天完成资源生产。 2.2.2 二级分配调运方案一级分配方案完成后，从第14天开始，仓库3、仓库5、储备库1和储备库2的现有库存均大于等于需求库存，那么二级分配调运方案只考虑企业对仓库的资源分配调运，使仓库的现有库存达到需求库存。类似于一级分配调运方案进行分析，建立线性规划模型并利用可以求得二级分配调运方案所需最小费用为17268元。结果分析：企业1向仓库所运出的总物资为30百件，企业2

11、向仓库所运出的总物资为50百件，企业3向仓库所运出的总物资为62百件。结合企业的现有库及产量（/天）可以算得在二级分配调运方案中，企业1需要1天，企业3需要3.1天。 2.2.3 三级分配调运方案经过二级分配调运方案，从第18天开始，仓库的现有库存均大于等于需求库存，那么三级分配调运方案考虑企业对仓库的资源分配调运，使其达到最大库存。表3 第18天时仓库现有库存量和需求库存仓库1仓库2 仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2最大库存800900600400100050060080040003000现有库存50060045035080030050060030002500欠缺库存30

12、0300150502002001002001000500由上述表格数据可得仓库的总欠缺仓库为3000百件，另外从表可以算得企业的现有库存为398（百件），因此由企业向仓库实行资源调运还需要2602（百件）,则可以求得实现三级分配调运方案需要天的时间。综上所述，我们得到以下目标函数及其约束条件，类似于一、二级分配方案分析，建立起线性规划模型，利用软件可以求得三级分配调运方案所需最小费用为.8元2.2.4 模型二的求解根据问题二所建立的调运模型，本文可以知道在第18天时，企业和仓库的现有库存均达到了需求库存，那么从第18天开始，将启动三级调运方案，求得第20天的各库库存量。表4 第20天时仓库现有

13、库存量仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2520621460353814314507614307025342.3 应急分配调运模型由于在汛期，应尽快将物资调运到各地区，此时对物资的调运不能再以运输费用最少作为讨论对象，而应以调运时间最少为目标。因此，在汛期内，我们不考虑调用的经济问题,也不考虑储备库优先的情况，这样，我们将对问题四以物资调运时所需要的时间最少为目标，建立公路交通网，从而求解出最佳时间。鉴于部分路段的中断，我们在此应重新构建公路交通网的带权图。显然，高级公路的行驶速度是要比普通公路的行驶速度快的。经查阅资料，我们设高速公路的行驶速度是普通公路的两倍。即

14、高速公路的行驶速度为，普通公路为（为时间单位）。把交通公路上两点之间的路程除以对应的行驶速度，得到各个路程段的行驶时间。以各个路段的行驶时间为带权图的边的权重。利用Dijkstra算法求得各企业到各仓库及储备库之间的最短运输时间。要在汛期内以最快的速度调运物资使各个仓库及储备库达到预期库存。由公式：生产时间=（各库存预期所需量-企业原有量）/各企业每天总产量。其中仓库3,5不需调运，则可得到达到预测库存时间最少为14天。综合以上分析，我们得到以下目标函数及其约束条件：目标函数： (9)约束条件： (10)目标函数结果可类比于运输总时间，则所求得的结果越小，在汛期内各仓库达到预测库存所需要的时间

15、就越少。用软件求解得结果整理如下：表5 分配方案调运方案线路调运量(百件)企业1仓库2330企业1储备库1450企业2仓库1300企业2仓库7110企业2储备库1550企业2储备库260企业3仓库4120企业3仓库620企业3仓库8100企业3储备库26403 模型的评价本文建立了基于路程最短的公路交通网模型和基于运输成本最少的公路交通网模型，针对不同侧重点建立模型，大大拓宽了模型的使用范围。在建立的基于成本利益的分配调运模型中，建立了三级分配调运方案，根据现实情况，具体问题具体分析。在一级分配调运方案中，人性化地区仓库分配的占有比例0.05，实现资源分配以国家级储备库为主，其他仓库为辅的目的

16、，使得所建立的模型更合理。对于应急分配的调运情况，假设车辆在高等级公路上行驶的速度是车辆在普通公路上行驶的速度的两倍，充分地考虑了各路段的时效性，使所建模型更具适用性。在实际问题中，对于紧急调运问题，还可以考虑让发生灾害地区附件的仓库、企业及储备库都向灾区提供适量的物资援助，节省求助时间，尽量减少灾害所造成的损失。4 结束语在汛期等灾难发生时，可以根据各储备库和各仓库的物资需求量，即达到预测库存的程度，允许各储备库和各个仓库之间相互运输，从而使得在最少时间内各个储备库和仓库能达到预测库存；并且，在汛期等灾难发生时，可以根据灾区救灾物资的需求量与仓库、储备库到受灾地区的便捷程度和最大库存量的关系选择合理的仓库、储备库作为考虑对象选择原则为：选择到受灾地区最便捷的仓库、储备库。当此仓库、储备库的最大库存量不能满足灾区需求时，选择下一个比较便捷的仓库，依次下去直到所选仓库的总库存量达到灾区需求量为止。本模型亦是一个典型的供求规划模型，可运用于现代物流等问题。因此该模型具有很高的应用价值和推广价值，可以广泛应用于实际生活中。参考文献：1 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型M.北京：高等教育出版社，2003.2 韩中庚.数