计量经济学自相关

1、第六章自相关n自相关的概念自相关的概念n自相关的后果自相关的后果n自相关的检验自相关的检验n自相关的补救措施自相关的补救措施第一节第一节 自相关概述自相关概述一、自相关的概念一、自相关的概念概念：违反无序列相关的假定：概念：违反无序列相关的假定：相关程度计算：相关程度计算：自自相关系数相关系数自相关时序数据空间相关截面数据)(0),cov(jijinjtjtnjttnjtjttjtt12121,在其他假设仍成立的条件下，序列相关序列相关即意味着0)(jiE2112)()()()(nnEEECov2112nnI22或 二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因 经济系统的惯性：经济系统的惯性：GD

2、P GDP 、价格、价格 经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理：季节调整数据处理：季节调整 蛛网现象：蛛网现象：模型设定偏误：模型设定偏误： 真实模型：真实模型： 采用模型：采用模型：tttt121消费收入消费tttPS1tttt221产出产出边际成本ttt产出边际成本1三、自相关的表现形式三、自相关的表现形式 P P阶自回归模型阶自回归模型AR(pAR(p):):特例特例: AR(1): AR(1)q q阶移动平均模型阶移动平均模型MA(qMA(q) )移动平均自回归模型移动平均自回归模型ARMA(p,qARMA(p,q）tptpttt2211ttt1qtqtttt2211qtqt

3、ttptpttt22112211第三节第三节 自相关的检验自相关的检验一、图示法一、图示法由于扰动项是不可观测的，而残差 又看做扰动项 的估计，因此可以通过检验 的变化判断 是否存在自相关。图示法的具体步骤是：1）用给定的样本估计回归模型，计算残差 ；2）绘制残差图，主要有两种形式：将残差按照时间顺序绘制时序图；做 对 的散点图；3）分析残差图。tettettete1te 二、二、DWDW检验检验DW检验是J.Durbin,G.S.Watason于1951年提出的，利用残差 构成的统计量推断误差项 是否存在一阶自相关，统计量如下：其中， 即可表示为 对 做回归的系数估计值，可等价于 与 的相关

4、系数。tet) 1 (2)1 (2222)(221212212122112212212212221TttTtttTttTtttTttTttTtttTttTttTttTttteeeeeeeeeeeeeeeDWte1tete1te D.W检验步骤检验步骤:（1）计算DW值（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断 若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相关不能确定无自相关不能确定负相关DW检验临界值与

5、三个参数有关：检验水平检验临界值与三个参数有关：检验水平 ；样本容量；解释变量个数；样本容量；解释变量个数k注意：注意：DWDW检验的使用条件：检验的使用条件：(1)扰动项 的自相关形式是一阶自回归形式。(2)解释变量中不能包含被解释变量的滞后期。(3)样本容量应充分大(T15)。(4)模型中有截距项，没有数据缺失。当当DWDW值落在值落在“不确定不确定”区域时，有两种处理方法：加大样本区域时，有两种处理方法：加大样本容量或重新选取样本，重做容量或重新选取样本，重做DWDW检验；选用其他检验方法检验；选用其他检验方法。不适用对高阶自相关的检验。不适用对高阶自相关的检验。DWDW检验是最早出现的

6、检验方法之一，标志着计量经济模型的开检验是最早出现的检验方法之一，标志着计量经济模型的开始，现在看来，该检验只有在特殊的情形下才能用，因而如始，现在看来，该检验只有在特殊的情形下才能用，因而如今就基本看不到他的应用了。今就基本看不到他的应用了。菲利浦菲利浦. .汉斯汉斯. .费朗西斯费朗西斯(2005)(2005)t拉格朗日乘数（拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验）检验 拉格朗日乘数（LM）检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。 它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为BG检验检验。

7、三、三、LMLM检验（检验（BGBG检验）检验）与DW检验相比，LM检验是一个使用性更强的自相关检验方法，即可检验一阶自相关，也可检验高级自相关，即可检验普通的回归模型，也可检验ARMA模型，即可检验解释变量中包含滞后被解释变量的模型。具体步骤如下：对回归模型考虑扰动项存在p阶自回归形式：其中vt 为随机项，符合各种假定条件。构造原假设：此假设表明扰动项不存在p阶自相关。对回归模型 估计，得到残差，构建辅助回归模型：tktktttXXXY2211tptjttt2211021ptktktttXXXY2211对上式估计，计算可决定系数R2，构造LM统计量：其中，n表示样本容量。在零假设成立的条件下

8、，LM渐近服从 分布,判别规则:tktkttptptttXXXeeee22112211)(2p022022H),(H),(拒绝接受pRTLMpRTLM)()(22pRpnLMn 注意1.回归模型可以包括被解释变量的滞后值2.干扰项服从q阶移动平均（MA）过程，(LM)BG检验也适用。3.LM检验的一个缺陷在于，滞后长度p值不能事先确定。这就需要对p值多次试验。也用所谓的赤池和施瓦茨信息准则（AIC）来筛选滞后长度。qtqtttt2211 四、回归检验法四、回归检验法回归检验法的优点是：(1)适合于任何形式的自相关检验，(2)若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的具体形式与参数的估计值。缺点

9、是计算量大。回归检验法的步骤如下：用给定样本估计模型并计算残差et。对残差序列et , (t = 1 ,2 , , T ) 用普通最小二乘法进行不同形式的回归拟合。如：对上述各种拟合式进行显著性检验，从而确定误差项ut存在哪一种形式的自相关。 tttttttttteeeeeee2122111第五节第五节 自相关的处理自相关的处理如果模型的扰动项存在自相关，首先应分析产生自相关的原因。如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。怎样查明自相关是由于模型数学形式不妥造成的？可用残差et 对解释变量的较高次幂进行回归，然后对新的残差作DW检验，如果此时自相关消失，则说

10、明模型的数学形式不妥。如果自相关是由于模型中省略了重要的解释变量造成的，那么解决办法就是找出省略的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？可用残差et对那些可能影响被解释变量但又没列入模型的解释变量做回归，并做显著性检验，从而确定该解释变量的重要性。如果是重要解释变量，应该列入模型。只有当以上两种引起自相关的原因都消除后，才认为扰动项“真正”存在自相关。在这种情况下，可采用广义最小二乘法。何为虚假自相何为虚假自相关关 广义最小二乘法广义最小二乘法原回归模型：原回归模型：则：则：假定扰动项具有一阶自回归行为：假定扰动项具有一阶自回归行为：则：则：即：即

11、：令：令： 则：则：广义差分变换广义差分变换tktktttXXXY2211ttt1111221111tktktttXXXY111221111tktktttXXXY两两式式相相减减1112222111111ttktkktkttttttXXXXXXYYtktktkttttttXXXXXXYY)()()()1 (1122211111*1tttYYY*1111tttXXX*)1 (*2122tttXXXtktktttXXXY*22*11* 注意： (1)对原模型进行OLS估计得到的 的估计量称作普通最小二乘估计量；对差分后的回归模型进行OLS 估计得到的 的估计量称作广义最小二乘估计量。(2)由于差分

12、变换损失了一个观测值，为了避免这种损失，可采取普莱斯-温斯滕变换（prais winsten transformation）(3)当误差项具有高级自回归形式时，仍可用上述类似的方法进行广义差分变换。(4)当用广义差分变量回归的结果中仍存在自相关时，可以对广义差分变量继续进行广义差分直到回归模型中不存在自相关为止。,21*11YY), 2 , 1(121*1kjXXjj一阶差分法自相关系数 一般是未知的，可采取以下方法：直接取 ，则差分后的模型变为：适用条件：如果自相关系数很高或者DW的d统计量很低，一阶差分可能合适。粗略经验法则：只要dR2 就能用一阶差分形式。注意：一阶差分模型不含有截距项截

13、距项。1tktktttXXXY2211 用用DW DW 统计量估计统计量估计: : 科克伦科克伦- -奥科特迭代：奥科特迭代：步骤：第一步：按照OLS对原模型估计，并获得残差第二步：利用估计的残差做一阶自相关回归：第三步：利用得到的 做广义差分方程，并估计出广义最小二乘估计量第四步：利用广义最小二乘估计量，计算原模型参数估计值：21DWtetttee1tktktkttttttXXXXXXYY)()()() 1 (1122211111tktktttXXXY*22*11*1* 第五步：根据原原回归模型及估计值计算残差 ： 第六步：利用估计的残差做一阶自相关回归：由于不知道这一轮估计的 是否接近 的

14、真实值，可以进入第三轮估计，并如此继续下去，直到相邻两次估计值相差很小，如0.01或0.005为止。利用利用EVIEWS,EVIEWS,可直接在原模型中输入可直接在原模型中输入AR(1)AR(1)，自动完成迭代。，自动完成迭代。方法：方法：LS Y C X1 X2Xk AR(1)tektkttttXXXYe2211tttee1案例：中国商品进口模型案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口商品进口主要由进口国的经经济发展水平济发展水平，以及商品进口价格指数商品进口价格指数与国内价格国内价格指数指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关

15、系。（下表）。 表表 4.2.14.2.1 19782001 年中国商品进口与国内生产总值年中国商品进口与国内生产总值 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 11

16、56.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 资料来源： 中国统计年鉴 （1995、2000、20

17、02） 。 1. 通过通过OLS法建立如下中国商品进口方程：法建立如下中国商品进口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验。进行序列相关性检验。 DW检验检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相关存在正自相关 3阶滞后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，LM=21

18、0.6614=13.89取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但存在正自相关；但 t-3t-3的参数不显著，说的参数不显著，说明不存在明不存在3 3阶序列相关性。阶序列相关性。 3、运用广义差分法进行自相关的处理、运用广义差分法进行自相关的处理 （1）采用杜宾两步法估计）采用杜宾两步法估计 第一步第一步，估计模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGDPMMM（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步第二步，作差分变换： )469. 0938. 0(21*ttttMMMM)469. 0938. 0(21*ttttGDPGDPGDPGDP则则M*关于关于GDP*的的OLS估计结果为：估计结果为： *020. 018.86ttGDPM （2.76） (16.46)取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关162.300.469)0.938- /(186.18)1/(21*00于是原模型为： ttGDPM020. 030.162与与OLS估计结果