关于平行线间折线成角问题的探究

1、课 题关于平行线间折线成角问题的探究课型：探究课授课人：孙娜教学目标1.熟练掌握平行线的性质和判定，找到解决平行线间折线成角问题的基本方法2.在TI图形计算器探究的过程中，体会观察-猜想-实验-证明的探究过程3.经历Ti图形计算器的探究过程，培养学生独立思考，自主探究的能力 教学重点对于平行线中基本图形的认识教学难点体会添加辅助线的方法根源和思维构成教学用具Ti图形计算器、多媒体教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图流程（一）提出问题 流程（二）猜想结论流程（三）验证结论流程（四）证明结论流程（五）发现关键流程（六）发散落实流程（七）总结通法图11.如图，ABCD被直线EF所截，形成了哪些角

2、？可得到哪些特殊的角度关系？2.如图，ABCD被折线所截，形成了哪些角？是否也存在特殊的角度关系？你是怎么发现这个结论的？B、O、D猜想途径：（1）观察图形（几何直观）（2）先特殊化（从一般到特殊）猜想结论：B+O+D=3603.是否有方法来验证自己猜想的正确性？验证途径：利用图形计算器说明4.由于利用图形计算器进行测量，有误差，不够严谨，所以能否采用更严谨的方法来说明B+O+D=360呢？-几何推理证明，你是否有思路？引导：通过观察、猜想、验证，我们已经的到了一个结论，能否利用这个结论来帮助我们找到证明的方法呢？（1） 由360°你能想到什么?圆周角：那么B、D需要转移出去，转移角

3、的工具即利用平行线实现，过点O作AB平行线，进而可证.同旁内角：两对同旁内角的和，图中是否有同旁内角？可否构造与B、O、D 有关的同旁内角？作法同上，可证.图1.过点O作EFAB.证明过程略方法小结：（1） 探究的基本过程（2） 为什么要作辅助线?-构造截线是否还有其他构造截线的方法？图2.延长DO与AB交与点E.证明略图3.连结BD.证明略图4.过点D作DEOB交AB与点E.证明略图5.在AB、CD上任意选取点E、F，连结EF证明略小结：要解决平行线间角的问题可以考虑用平行线性质定理，这就需要有：两条平行线被第三条直线截的图形结构。现在有：平行线和其间的折线如果从平行线出发，添加第三条线，截

4、已知的两条平行线如果从折线段出发，借助转折点添加平行线学生回忆平行线性质O是180的时候学生利用Ti图形计算器对猜想进行验证同学分享自己的想法有想法的同学可以利用TI平台讲解演示自己的方法选择有代表性的证法利用TI图形计算器展示平台展示引导学生关注三线八角的基本图形提醒大家我们研究的角都是小于平角的角引导学生验证自己的猜想引导学生利用发现的结论获得启示，找到证明的方法，关注常量360°和平行线知识的联系教师板书证明过程引领学生提升认识，领会同法当解法多时要注意择优原则1.复习平行线性质，加深对基本图形的认识，3.由两平行线被一直线截到被折线截，从学生所学知识提出新问题，引发学生探究兴

5、趣.利用特殊化的图形，将未知转化成已知体会探究问题的过程观察-猜想-实验-证明规范步骤渗透化归思想不要求学生用很多出很多的证法，只要突出应用通法的即可流程（八）5.如果还想进行关于B、O、D角度的探究，那么图形可以如何变化？改变点O的位置，可以得到怎样的图形，结论是否成立？能否自己进行探究？图6.证明略图7.证明略图8.证明略借助于图形计算器由学生参考流程一的提出新问题并对新问题进行探究教师适时引导引导学生关注边缘位置的情况渗透类比思想感受位置变化带来的数量关系的变化渗透分类讨论的思想流程（九）课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？知识线平行线的性质与判定方法线提出问题的方法，数学思想线分类与转化学生思考后回答教师归纳提升流程（十）挑战自我【挑战自我】除了以上几种图形变化之外，还可以将图形进行怎样的变化？你能否提出新的问题？挑战1.已知，如图9，ABCD，探究ÐB、ÐO1、ÐO2、ÐO3、ÐD之间的关系. 图9挑战2. 如图：AP1 / BPn ，则探究ÐP1、ÐP2¼ ÐPn之间的关系.