经济问题资料的基本概念与一般题型

1、经济问题【专题知识点概述】应用题是我们最常见的题型,今天要讲的内容是奥数中的经济问题,经济问题可分为很多题型,但最终都是以根本概念为根底的.变形的经济问题,也是很有意思的.这堂课,就让我们一起来学习吧.一、经济问题的根本概念对利润的百分数=卖价-本钱+本钱x100%；卖价=本钱x1+利润的百分数；本钱=实价+1+利润的百分数；商品的定价根据期望的利润来确定；定价=本钱X1+期望利润的百分数；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期数;含税价格=不含税价格X1+增值税税率；二、经济问题的一般题型直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题,无非是找本钱与销售价格的差价.2与利润

2、无直接联系,但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动,虽然没有直接提到利润的问题,但是最终还是转化成1的情况1,分析找出试题中经济问题的关键量.2 .建立条件之间的联系,列出等量关系式.3 ,一帮应用解方程的方法求解.【竞赛考点挖掘】1 .主要考察学生对问题的分析水平,以考察等量关系为主.2 .考察学生对经济问题的理解水平,灵活应用经济问题关键量.一些题目,应用特殊方法来解,会使问题简单很多.【习题精讲】【例1】难度等级派某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值？此题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,由于上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,那么可列方程为：(1

3、-20%)X(1+x)=1所以x=25%那么第二年应该上涨25%才能保才I原值.【例2】(难度等级派)商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元.问：这批拖鞋共有多少双？【分析与解】当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利88135153元,那么可知卖出了153(14.813)85双,所以这批拖鞋共计85+5=90双.【例3】(难度等级派)商店以以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫？【分析与解】将最后7件衬衫按原价出售的话

4、,商店应该获利702+(70-70X0.8)X7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800+20=40件衬衫.【例4】(难度等级M)某种商品的利润率是20%.如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少？【分析与解】设原来本钱为100元,那么相应的利润为20元,定价为120元；本钱降低20%,变成80元,而售价不变,在现在的利J润率为12080100%50%.80【例5】难度等级派某种商品按定价卖出可得利润960元,假设按定价的80%出售,那么亏损832元.问：商品的购入价是多少元？【分析与解】按两种价格出售的差额为960+832=1792元,这个差额是按定价出售收

5、入的20%,故按定价出售的收入为1792-20%=8960元,其中含利润960元,所以购入价为8000元.【例6】难度等级派1某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70艰出,这样所得利润就只有原方案的1.这批苹果的3进价是每千克6元6角,原方案可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克？【分析与解】一,.,一、,2,2原价的30%相当于原利润的一,所以原利润相当于原价的30%45%,那么原价与原利润的比值为20：339_一_一9,因此原利润为6.65.4元；又原方案获利2700元,那么这批苹果共有27005.4500千克.209【例7】难度等级派1某电器厂销售一批电冰箱,每台售价2400元,

6、预计获利7.2万元,但实际上由于制作本钱提升了-,所以6利润减少了25%求这批电冰箱的台数.【分析与解】、一1-、,一电冰箱的售价不变,因此减少的利润相当于增加的本钱,也就是说原本钱的一等于原利润的25%,从而原先612本钱与利润的比是25%:一3:2所以原来每台电冰箱的利润是2400960元,那么这批电冰箱共623有7.2X10000+960=75台.【例8】难度等级派商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.这批钢笔的进货价是每支多少钱？【分析与解】由于两种方式卖的钢笔的利润相同,而卖的支数不同,所卖的支数比为20:15,所以两种方式所卖钢笔的利润比为

7、15:20,即3:4,而单支笔的利润差为11-10=1元,所以两种方式,每支笔的利润分别为：1+4-3X3=3元和1+4-3X4=4元,所以钢笔的进货价为10-3=11-4=7元.【例9难度等级派某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%.妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元.如果这10个蜜瓜都在第三天买,那么能少花多少钱？【分析与解】设第一天每个蜜瓜的价格是x元.列方程,2x+3x刈0%+5xX80%刈0%=38,解得x=5元.都在第三天买,要花5X10X80%X80%=32元,少花38-32=6元.【例10难度等级派某体育用品商店进了一批篮球,分一级品

8、和二级品.二级品的进价比一级品廉价20%.按优质优价的原那么,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.一级品篮球的进价是每个多少元?【分析与解】设一级品的进价每个x元,那么二级品的进价每个0.8x元.由一、二级品的定价可列方程：XX(1+20%)-0.8xX(1+15%)=14解得x=50,所以一级品篮球的进价是每个50元.【例11(难度等级派)某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%那么商店要想实现25啕勺利润率,零售价应是每

9、千克多少元？【分析与解】以1千克苹果为例,收购价为1.2元,运费为1.540010000.6元,那么本钱为1.2+0.6=1.8元,要想实现25%的利润率,应收入1.8(125%)2.25元；由于损耗,实际的销售重量为1(110%)0.9千克,所以实际零售价为每千克2.250.92.5元.【例12(难度等级派)商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫？【分析与解】由题目条件,一共有1

10、50件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件,剔出30件以100元售出的衬衫,那么以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件衬衫100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少30X10=300元,变成2000元,所以衬衫的总数有2000+10=200件.【例13难度等级派某商店按定价的80%八折出售,仍能获得20%勺利润,定价时期望的利润百分数是多少？

11、【分析与解】设定价时“1,卖价是定价的80%,就是0.8.由于获得20%的利润,卖价是本钱乘以1+20%,即八一21.2倍,所以本钱是8+1.2=3定价的期望利润的百分数是1-=50%33【例14难度等级派某公司要到外地去推销产品,产品本钱为3000元.从公司到的外地距离是400千米,运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%那么公司要想实现25%勺利润率,零售价应是每件多少元？【分析与解】以1件商品为例,本钱为3000元,运费为1.5X400=600元,那么本钱为3000+600=3600元,要想实现25%的利润率,应收入3600X1+25%=4500元；由

12、于损耗,实际的销售产品数量为1X110%=90%,所以实际零售价为每千克4500+90%=5000元.【例15难度等级派某大型超市购进一批苹果,每千克的进价是1.2元,售价为5元.由于售价太高,几天过去后,还有500千克没有销售掉.于是公司决定按八折出售苹果,又过了几天,部门经理统计一下,一共售出800千克,于是将最后的苹果按3元售出.最后商店一共获利3100元.求超市一共进了多少千克苹果？【分析与解】将最后7件商品按原价出售的话,商店应该获利702+70-70X0.8X7=800元,按原售价卖每件获利20元,所以一共有800+20=40件商品.法二除掉最后7件的利润,一共获利702-70X0

13、.8-50X7=660元,所以按原价售出的商品一共有660+70-50=33件,所以一共购进33+7=40件商品.【例16难度等级派银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期；乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元？【分析与解】甲存二年期,那么两年后获得利息为：1X11.7%X2=0.234万,再存三年期那么为1+23.4%X12.24%X3=0.453万元乙存五年期,那么五年后获得1X13.86%X5=0.693万元所以乙比甲多,0.693-0.453=0.

14、24万元.【例17难度等级派某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一局部后每本减价10元出售,全部售完.减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？【分析与解】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数,那么原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a,所以3/5aX18+2/5ax8=2870所以a=205本.方法二：我们知道原价和减价后的比例为3:2,所以可求平均获利多少,即(3X18+2X8)+5=14元.所以2870+14=205本.【例18(难度等级派)某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶

15、啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒？【分析与解】方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准,所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元(一块鸡腿+一瓶啤酒)X(1+20%)=5元1瓶啤酒=4块鸡腿,所以原来一瓶啤酒要20/6元.物价上涨两次20%以后,啤酒的价格为：20/6X(1+20%)(1+20%)=4.8元.所以还能够买到一瓶啤酒.方法二：物价上涨20%后,如果钱也增加20%,那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒.两块鸡腿+一瓶啤酒=6元.但是现在一块鸡腿+瓶啤酒=5元,那么一块鸡腿=1元.一瓶啤酒=4元.再上涨20%以后,一

16、瓶啤酒为：4X(1+20%)=4.8元.【例19(难度等级派)一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍无人问津,第三天再降价24元,终于售出.售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,那么衣服的本钱价多少钱？【分析与解】我们知道从第二天起开始降价,先降价20%然后又降价24元,最终是按原价的56%出售的,所以一共降价44%,因而第三天降价24%.24+24%=100元.原价为100元.由于按原价的56%出售后,还盈利20元,所以100X56%-20=36元.所以本钱价为：36元.【例20(难度等级派)“新新商贸效劳公司,为客户出售货物收取销售额的3%作为效劳费,代客

17、户购置物品收取商品定价的2%作为效劳费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备,该公司共扣取了客户效劳费264元,客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元？【分析与解】“该客户恰好收支平衡,这说明该客户出售物品的销售额的13%=97%,恰好用来支付了设备与代为购买设备的效劳费,即等于所购置新设备的费用为(1+2%)=102%.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1,可求出两次效劳费相当于新设备的多少,从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%=97%等于新设备价格的1+2%=102%.设新设备价格为“1,那么出售商品所得相当于102%97%=102.该

18、公司的效劳费为2X3%+1X2%=2,故而新设备花费了264+2=5121.6元.97979797型【作业】1 .某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱,这些皮箱共卖了6300元.这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？【答案】6300-4800=1500元2 .一千克商品按20%勺利润定价,然后又按8折售出,结果亏损了64元,这千克商品的本钱是多少元？【答案】1600元3 .某商品按每个5元的利润卖出4个钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,这种商品每个本钱是多少元？【答案】40元4 .一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%仍可获利180元,如果降价20%就要亏损240元,这种商品的进价是多少元？【答案】3600元5 .某商品价格因市场变化而降价,当初按盈利27%定价,卖出时如果比原价廉价4元,那么仍可赚钱25%求原价是多少元？【答案】254元6 .甲、乙两店都经营同样的某种商品,甲店先涨价10断,又降价10