正切函数的图像和性质-公开课教案

1、正切函数的图像和性质公开课教案1.4.2正切函数的性质与图象考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.）理解正切函数在兀冗区间（2'2）的单调性.教学目的知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象2、对正切函数单调性的理解教学方法：探究，启发式教学教学过程复习

2、导入：1.正切函数的定义及几何表示，正切函数y=tanx的定义域是什么？2.正弦曲线是怎样画的？讲授新课：思考1:能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢？画多长一段呢？思考2:正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？思考32铸笑式体现了正切函数的哪种性质？作住那图象说明：(1)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanxx亡R,JlLx*：+kn(kwz)的图,称“正切曲线”(2)由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线*=依+裂口)所隔开的无穷多支曲线组成的。(二)正切函数的性质引导学生观察，共同获得：(1)定义域：,

3、x|x+kn,kWz；(2)周期性：T="；(3)奇偶性：由tan(-x)=-tanx知，正切函数是奇函数；(4)单调性：思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式师举例说明：师归纳：不能。如图，取x1=-,x2=与34Xi,X2在定义域内，且X1<x2,y1=tanx1,y2=tanx2但y1Ay2,所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，而只能说，正切函数在开区间-三-k二，三X二kZ内单调递增。22(5)值域：R观察图象，有：当x从小于；+kn(kwZ),x产+E时,当x从大于；+kn(kWZ),k-+kn日寸.tanx*-00o2

4、(三)、典型例题y例1(课本求函数的定义域、周期和单调区间解：函数的自变量x应满足:nnn-7x+一ki：一,kZ,232o即1x=2k,kZ.3-函数的定义域为1_x|x=2k+，kZ.3jijiT=2周胪23T3Ty=tan(x)的周期为2jijiji因此函薪3k1:-x'-:一：k二,kZ解得51-2k：x:2k,k乙33例2.不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：解：tan(4)=tan?tan(一万)=tan4455<0<£<2笈<工，又y=taiiK在(0,三:是增函数452I2；7T2.二tan<tan7145,11、，13、tan(-,t)<tan(-方).说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内)再利用y=tanx的单调性解决。课堂练习：1求下列函数的定义域和周期。(课本P45练习4)二k二_(1)y=tan2x,x(kZ)x(2)y=5tan-,x-(2k1)-：(kZ)2.求函数y二tan的定义域，值域，并指出它的xx-k7r+keZ318答案：定义域值域单调性单调性，奇偶性和周期性；R在丘二,br+?上是增函数;1318-318J奇偶姓非奇非偶函数周期性最小正周期是三3课堂小结:1、正切函数的图象:定义域奇偶性奇函数周期性T二左耳，(A;eZ且kwO)用是