广州市番禺区2020年九年级数学学科综合测试题及答案

1、2021年番禺九年级数学综合试题参考答案及评分说明、选择题本大题共10小题,每题3分,？茜分30分题号12345678910分数答案DABDCBACBD、填空题共6题,每题3分,共18分11.x1；12.b(2a1)(2a1)；13.3+&；14.m2；15.120；16.0.三、解做题本大题共9小题,总分值102分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17.本小题总分值9分“、-xy4,解方程组：,2x3y3.解：由3+得,5x15解得,x3.把x3代入得,y1.原方程组的解为x3,y1.18.本小题总分值9分证实：QAEBF,AEEFBFEF,即AFBE,QAC/BDCAFDB

2、E,在ACF和BDE中,ACBDCAFDBE,AFBEACFBDE(SAS).CFDE.19.(本小题总分值10分)丘A(x1)(x+1)1x119.解：A(x1)2x1x1x+11x1=.x1x1x+1xx1=.x1x+1x.x1(2)Q由x23x40,得x14,x21.Qx+10,x1.x44A-.x141520.(本小题总分值10分)4一20.解：(1)A(1,m)在y一的图象上,x4.m-4.1二.A点的坐标为(1,4).A点在一次函数ykx2的图象上,：4k2.：k2.,一次函数的解析式为y2x2.令y0,即2x20,解得x1.点B的坐标为(-1,0).(2)如图,Q点P在反比例函数

3、4/八、一(x0)的图象上,故可设点x过点A作AMx轴于M,过点P作ANx轴于N,那么AMCPNCAM/PN,又点P恰为线段AC的中点,A(1,4),AM2PN4,贝U有：4=2a2.a点P的坐标为2,221.本小题总分值12分解：1从A袋中随机取出一个小球,共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,2P摸出白球-；32记A袋中两个白球为白1、白1,红球为红aB袋类似,根据题意,可列表如下：B袋红球1红球2白球b白球1白1,红1白1,红2白1,白b白球2白2,红1白2,红2白2,白b红球a红a,红1红a,红2红a,白b由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色不相同的结果有5种,即白1,红1,

4、白1,红2,白2,红1,白2,红2,红a,白b;颜色相同的结果有4种,即白1,白b,白2,白b,红a,红1,红a,红2,它们出现的可能性相等,P颜色不相同5,P颜色相同-,99P颜色不相同P颜色相同,小林获胜的慨率小,这个游戏规那么对双方不公平4B第22题第23题B21.解：(1)过点C作CEBD于E,那么DF/CE,AB/CE.DF/CE,./ECD=ZCDF=30°.同理/ECB=ZABC=45°,/BCD=ZECD+ZECB=75(2)在RtAECD中,/ECD=30°,.tanECD匹,CEDECEtanECDCE,3同理BECE,.BDBEDE,.320

5、CECE3,60CE-1033.33答：/BCD为75°,CE为10373米.23解：(1)如右图.(2)证实：如图2,连结OE,CE,.AC为直径,./AEC=90°,.E为BC边中点,.DE为RtBEC斜边BC上的中线,1DEDCDBBC,2ECD=DEC,OC=OE,OEC=OCE,./OED=OECCED=OCEDCE=/ACB=907分九年级数学科综合测试题参考答案第4页共10页.ODDE,DE为.的切线;(3)ACE90A,B90A,ACEB.sinBsinACE.在RtAAEC中,由勾股定理得：CE.AC2AE210282sinBCEBC6BCBC2bc154

6、24.(本小题总分值14分)如图,正方形ABCD中,AB=,2,点Q是正方形所在平面内一动点,满足DQ=1.(1)当点Q在直线AD上方且AQ=1时,求证：AQ/BD;(2)假设/BQD=90,求点A到直线BQ的距离；22(3)tES=AQ2BQ2,在点Q运动过程中,S是否存在最大值或最小值？假设存在,求出其值,假设不存在,说明理由.解：(1)如图,;DQ=1,点Q在以D为圆心,DQ为半径的圆上.又AQ=1,AQ2DQ212122AD2,ZAQD90.一12,sinADQ=,/ADQ4522BQDBDAADQ90,AQDBDQ180,AQ/BD.(2)如图当BQD90时,BQ为.D的切线,分两种

7、情况.(I)假设点Q在直线BD的左侧,作AEXAQ,交BQ于E,第24题图AC24题图B那么BAE90EADDAQ,ABE45DBQ,ADQ9045DBQ45DBQ,ABEADQ.又AB=AD,.ABEAADQ(AAS),.BE=DQ=1,AAEQ为等腰直角三角形,那么点A到BQ的距离d1QE-.31=；22(n)假设点Q在直线BD的左侧,同理可求得,点A到BQ的距离d2.312(3)如图,当点Q在直线AD上或上方时,作QFXAD,设QF=a,(0<a<1)DF=b,那么a21b2,在RtAAFQ中,由勾股定理可得：AQ2=QF2AF2=a2(72b)2=32拒b,类似有：BQ2=

8、(%/2a)2(贬b)2=5+2>/2a272b,第24题图S=AQ2-BQ2=272a2(0a1),根据一次函数的增减性知:当a=1时,S最小值为-2J2-2.同理,当点Q在直线AD下方时,S有最大值2企-2.25.(本小题总分值14分)如图,经过原点的抛物线yax2xb与直线y2交于A,C两点,其对称轴是直线x2,抛物线与x轴的另一个交点为D,线段AC与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式,并写出点D的坐标；(2)假设点E为线段BC上一点,且EC-EA=2,点P(0,t)为线段OB上不与端点重合的动点,连接PE,过点E作直线PE的垂线交x轴于点F,连接PF,探究在P点运动过程中,线段

9、PE,PF有何数量关系？并证明所探究的结论；(3)设抛物线顶点为M,求当t为何值时,DMF为等腰三角形?解：(1)二.抛物线yax2xb经过原点,b0.11又抛物线的对称轴是直线x2,2,解得a-.2a4抛物线的解析式为：y1x2x.4A12令y-xx=0,解得x10,x24.点D的坐标为(4,0)4(2)线段PE、PF的数量关系为：PF=J5PE.证实：由抛物线的对称性得线段AC的中点为G(2,2),第25题图如图,AEEGGC,EGGCAE,EGEGEGGCAEECEA, EC-EA=2, .EG1,E(1,2).过点E作EH±x轴于H,那么EH=OB=2. .PEXEF,PEF90,.BEXEH,BEH90 ./PEB=ZHEF.在RtAPBE与RtAFHE中,/PEB=/HEF,EHFEBP90,PEBEEFHERtAPBERtAFHE,1EF=2PE.2在RtPEF中,由勾股定理得：PF2PE2EF