安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年度高二上学期冬季联赛数学(理)试题Word版含答案

1、5.假设 ex+ny5+n-x,那么有()安徽省示范高中培优联盟 2021-2021 学年度上学期冬季联赛高二数学(理)试题(测试时间：120 分钟试卷总分值：150 分)考生考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在做题卡上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合A=x|

2、log2x4,B=x|；W2x98卜那么Ap)B=()A.1-1,31B.0,31C.1-1,4D.0,42.命题“假设|(x-4)(y+3j0,那么x=4且y#3D.假设(x4)(y+3)0,那么x#4或y#33.直线l江平面a,那么()A.VPl,PWotB.VPWl,P更口C.Pl,P三：1D.Pl,P：4.设a,b是两个非零向量,a在b方向上的投影为k,那么“k.是“t,b夹角为钝角的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A.xy0B.xy_0C.x-yw0D.x-y_06.直线y=x+m与圆x2+y22x+m2=0有公共点,那么实数m的取

3、值范围是1A.-1：m三3B.-1：；：m3八/1/1C.-1：mD.-1m337 .如图,某三棱柱的正视图是边长为 2 的正方形,其上下底面为正三角形,那么以下命题中一定成立的是A.该三棱柱的外表积为12+2J38 .该三棱柱的体积为2点C.该三棱柱的侧视图为矩形D.该三棱柱有外接球x-1_8 .实数x,y满足4,那么x2+y2的最大值与最小值之和为y-10)与g(x)=ax+k的图象上存在关于y轴对称的点,其中a1,那么实数k的取值范围是.三、解做题：共 70 分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生依据

4、要求作答.17 .数列an满足a1+2a2+nan=2n(nN).(I段数列an的通项公式；an(II)求数列j的刖n项和Sn.18 .在AABC中,AB=2,AC=6,4ABC的面积为4点.(I股D为AC的中点,求BD的长度.(II)求sinC的值.19 .函数f(x=2sin个cosx_J3sin21+J3.2212、(I建f(x)的单调递减区间；(II)先将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1(众坐标不变),再沿x轴向右平移63二位长度,得到函数y=g(x),右g(x)的图象关于直线x=对称,求8的最小值.420 .我国古代数学名著?九章算术?中记载的“刍薨是底面为矩形,顶部只有

5、一条棱的五面体面体ABCDEF是一个“刍薨,四边形ABCD为矩形,AEAD与AFBC都是正三角形,AD=EF=2.(I法证：EF/面ABCD；(II)求直线CF与平面ABEF所成角的正弦值.21 .过点A(-1,0)的动直线与圆C:x2+y22x8=0交于P,Q两点,线段PQ中点M线：.(I讲曲线的方程；(II)假设曲线厂的一条切线与圆C交于A,B两点,假设AB=3氐,求切线T的坐标.22 .函数平(x尸J1-x,h(x)=(x)+中(-x)(I祥函数h(x)的值域;(II)求函数F(x)=aW(x2)+h(x)的最大值g(a).安徽省示范高中培优联盟 2021-2021 学年度高二上学期冬季

6、联赛数学理试题参考答案一、选择题11 .【解析】选B.解log2x4得A=0,16,解万工？0)个单.如图,五AB=4,的轨迹为曲2 .【解析】选C.“假设p,那么q的否命题为“假设p,那么q,pq的否认为pA-iq.3 .【解析】选D.直线l0 平面a,l/o或1nof=A,应选D.4 .【解析】选B.a,7反向,即夹角为180叩寸也有k0,故应选必要不充分条件.5 .【解析】选A.由ex+ny37+冗上得3-冗,93日一冗而fx=exn.是R上的增函数.原不等式即fx=fx,得xEy,即x十yE0.6 .【解析】选C.直线xy+m=0与圆x1j+y2=1m2有公共点,1m1弦心距d=!产出

7、-m,且1ma0,解得一1m.,237 .【解析】选B.注意到,该三棱柱不一定为正三棱柱,有可能是斜三棱柱,于是只有其体积恒为2J3.8 .【解析】选B.易知不等式组表示的平面区域是以1,0,0,1,1,2为顶点的三角形,对于可行域内任一点P,OP2=x2+y2,不难知OP45,因此那么x2+y2的最大值与最小值之和为工+5=11.222二、填空题32tan二由题,直线OP与直线4x3y=k垂直,故tana=k0P=-一,二tan20t=241-tan二24710.【解析】选A.sincox+1=0=sinx=-1,结合y=sinox的图象知,3T7丁 rTnET,即4411.【解析】选A.,

8、22一由f(-x+6x)=f(-(x-3)+9)=g(x浮f(2x+9)=g(x+3),于是g(x+3)=g(x+3),.函数y=g(x)的图象关于直线x=3对称.2x12.【解析】选D.由题,f(0)=0及f(1)=1得f(x)=2,1x如图,不妨设C,D在x轴上方不难知该旋转体为圆柱,半径R=.2x2令2=R,整理得Rx22x+R=0,那么XC,XD为这个1x二次方程的两个不等实根,于是圆柱的体积V=nR2xCxD=nR2=2二2R三二R2+(JI-R2)=n,当且仅当R215,=一时等号成立.213.【解析】1-3,-11.不等式可化为解得nx-1-3,-11cx-1x3-20,即2),

9、n2,又a1=2符合上式,故an=(n之1).n/c、an211=,n2nn2nn21+1.1+324n-1111132n3一十一-.14.【解析】隹-I叶卜黑妻15.【解析】2 或1.Ik三1,二结合图象可知,g(x)=a+k图象与y轴交点的众坐标1+k0,三、解做题由题,a1ai解得q=2或-.2=2(n1)(n之2),18 .【解析】：(1)由AABC的面积S1一一22-ABACsinA得sinA=,cosA=土木sin2A=士1,于是在AABD中,由余弦定理:3(2)法一：AABC中,由余弦定理,BC=JAB2VAC22AB AC-cosA=4点或4代,3二由2kn+Wx+M2kn+(

10、k=Z),232-江得f(x)的单调递区间为pkn+1,2kn+,一,3二,g(x)的图象关于直线x=对称,g45二二.21-=-k二kZ,1二62当k=1时,8的最小值为8=土620.【解析】：(1)AB/CD,AB0面CDEF,CD匚面CDEF,.AB/面CDEF,又面ABFEn面CDEF=EF,BD=AB2AD22AB*AD*cosA=2232一223：iJ1=3或折.3AB*sinA再由正弦定理,sinC=BC1或下1一一一一法二：由AABC的面积S=BCAC,sinC,得sinC=2BC*AC3919.【解析】：(1)f(x)=2sinxcosx+7311-2sin2x=sinx、,

11、3cosx=2sinlx,3(2)由题,g(x)=2sin.(xH冗+一3即sin-2一21-3=sin22-.AB/EF,又EF0面ABCD,AB匚面ABCD,过C作CP_LBN于P,那么CP_L面ABNM,CF在面ABFE内的摄影为PF,CF与平面ABFE所成角为ZCFP,又BN=CN二JBF2_FN2.NBC中,BC边长的高为J2,.CP=42=6,J33故sinCFP=CP=-6.CF32221.【解析】：(1)法一：圆C:(x1)+y=9,圆心C1,0,由垂径定理知PQ_LCM,即AM.LCM,于是M的轨迹是以AC为直径端点的圆,所以曲线的方程为x2+y2=1.法二：设动直线为y=k(x+1),与圆C:x2+y2-2x8=0联立,得：k21x22k2-1xk2-8=0,XPXQ1-k2k由里,XM=(xMA 病,24 124k1XM2yM=j=1-XM,(1+k)11-XM0时,二次函数m(t)的图象开口向上,且对称轴t=0时,二次函数,g(a)=m(