工程力学第五章以后的教案

1、§ 5.4圆轴扭转时的应力与变形§ 5.5 圆轴扭转时强度和刚度条件一、圆轴扭转时的应力1、 变形几何关系1.平面假设：原位平面的横截面变形后仍为平面横截面之间只是绕轴线做刚性转动。2.角度改变量为 3.到圆心距离为处de切应变 2、物理关系 3、静力学关系横截面上的扭矩为 其中 称为极惯性矩。4、应力计算 其中称为扭转截面系数二、 极惯性矩与扭转截面系数1、圆形截面2、空心截面园轴 三、强度条件与刚度条件1、强度条件 强度计算的三类问题 强度校核 许可载荷的确定 截面尺寸的确定。2、 刚度条件 小结： 1 、 切应力计算公式，横截面上切应力的分布规律； 2 、 扭转角 计

2、算公式； 3 、 强度、刚度条件。 § 6.1 平面弯曲的工程实例与力学模型 § 6.2梁弯曲时内力和内力图目的与要求： 理解平面弯曲的受力特点和变形特点，会判别工程实际中的受弯构件并将其简化为梁的计算简图；掌握剪力和弯矩的计算。 重点、难点： 重点： 平面弯曲的受力特点和变形特点，剪力和弯矩的计算。 一 、平面弯曲的概念1、 实例2、 概念：1、纵向对称轴 2、纵向对称面二、 梁的简化简图1、支承的简化1、固定端 2、固定铰支座 3活动铰支座2、梁的分类 1、简支梁2、外伸梁3、悬臂梁三 、梁弯曲时内力和内力图1、 内力分析存在于横截面上的内力为剪力和弯矩。 其求解方法与

3、求拉压变形的轴力、扭转变形的扭矩一样，也使用截面法。基本要领：截、留、代、平2、用截面法求内力符号的规定十六字口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。3、应用实例 教材中P108页 例6-1、2四、剪力方程与弯矩方程1剪力方程2弯矩方程-3. 求解实例教材P110页例6-3、4、5、6小结§6.3 剪力、弯矩与载荷集度之间的关系一、弯矩、剪力与载荷集度之间的关系经分析：有以下关系 即由以上积分关系可得结论：对分布载荷某处的载荷集度等于该处剪力的一阶导数，等于该处弯矩的二阶导数。二、推论1、 弯矩图、剪力图曲线的斜率分别与 载荷的集度一一对应。2、 在集中力作用处，剪力有突变，其

4、突变量等于集中力的数值，且剪力图上数值的变化方向与集中力的方向一致。在集中力作用处，弯矩图的斜率有突变，弯矩图出现尖角，发生转折。3、 在集中偶力作用处，剪力无突变，弯矩有突变 ，其突变量等于集中力偶的距数值，且集中力偶距顺时针方向，弯矩骤升、反之骤降。4、 若剪力图中处。弯矩取极值、3、 举例计算（略）小结1 、 剪力方程和弯矩方程； 2 、 剪力、弯矩与载荷集度的关系； 3 、 剪力图和弯矩图的作图规律。 §6.4 平面图形的几何参数计算1、任意形状截面2、矩形截面梁3、圆形截面梁§6.5 对称弯曲正应力目的与要求： 了解纯弯曲与横力弯曲的区别，理解中性层和中性轴的概念

5、，了解惯性矩和抗弯截面系数的物理意义并掌握其计算；熟练掌握梁横截面上正应力分布规律、正应力计算公式。 重点、难点： 重点： 中性层和中性轴的概念；惯性矩和抗弯截面系数的计算；弯曲正应力计算。 一、梁的纯弯曲1、纯弯曲只存在弯矩而没有剪力的弯曲2、横力弯曲又剪力和弯矩的弯曲二、正应力的分布规律1变形的几何关系1、平面假设：原为平面的横截面变形后任然为平面，且仍垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面内某轴线旋转一角度。2、中性层、中性轴的概念3、变形特点：对如图变形中性层以上缩短，即上部受压；中性层以下伸长，即下部受拉4、纵向线应变2物理关系 3静力学关系1、正应力分布2、正应力公式 小结： 1 、

6、纯弯曲与横力弯曲的概念； 2 、 惯性矩和抗弯截面系数的计算公式； 3 、 弯曲正应力分布规律及计算公式。 §6.7 梁的强度条件及其应用一、横力弯曲横截面上的正应力公式 其中二、 弯曲正应力的强度条件 三、 例题P129 例6.14、15§6.9 梁的弯曲变形分析一、弯曲变形的概念1、挠曲线在对称弯曲的情况下，梁的轴线弯曲成纵向对称面内的一条平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。2、挠度挠曲线上对应点的纵坐标。二、挠曲线的微分方程 三、用积分法求弯曲变形1、 等截面梁的El是常量将微分方程积分一次得转角方程：.再积分一次得挠曲线方程2、应用举例（略）四、用叠加法求弯曲变形 参照

7、教材P136页表6-2梁在简单载荷下的弯曲变形五、梁的刚度校核六、提高亮的强度和刚度的措施小结（略）第7章 应力状态和强度理论一、学习要求1. 全面准确地掌握应力概念，掌握斜截面上正应力和切应力的计算公式。 2. 掌握主应力、主方向的概念，能熟练进行主应力计算，能正确分析组合变形中危险点的主应力。3正确理解塑性、脆性材料试件在拉、压、扭等状态下破坏的机理。4正确理解和应用广义胡克定律。5了解强度理论的意义，掌握几种主要的强度理论的定义，熟悉相当应力的表达式。6熟练掌握杆件组合变形的相当应力的计算方法。 7. 掌握承受内压的薄壁圆筒的应力计算方法。二、基本内容1. 应力状态的概念（1）一点的应力

8、状态：研究表明，构件内不同位置的点，一般情况下具有不同的应力，所以点的应力是该点坐标的函数。然而就一点来论，不同方位截面上的应力也不同，截面上的应力又随截面方位的不同而变化，是截面方位角x的函数。因此，所谓“一点的应力状态”就是指过一点各个方位截面上的“应力情况”。（2）单元体为了表示一点应力状态,一般是围绕该点取出一个三个方向尺寸均为无穷小的正六面体，简称为单元体。由于单元体是无限小的，因此可以认为:单元体各面上应力是均匀的单元体相互平行的截面上应力相同，且同等于该点的平行面上的应力。（3）主应力、主平面、主单元体在物件内任一点总可以取出一个特殊的单元体，其3个相互垂直的面上都无切应力，这种

9、切应力为零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。这样特殊的单元体称为主单元体，主单元体上3个主应力按代数值大小排列为（4）应力状态分类2二向应力状态分析图解法（1）确定上式改写为等号两边平方，二式相加，简化消去参数，得此为圆的方程，若以为横坐标，为纵坐标作圆，则圆心坐标为圆的半径为：（2）应力圆的作法，用应力圆确定，得主应力画坐标系。取适当比例尺确定D、两点连接以C为圆心，以为半径作圆，即为应力圆得半径，偏转2角，（同方向保持一致）得E点，由E点对应的横纵坐标即为为主应力。3平面应力状态分析的解析法（1）斜截面上的应力正负号规定：正应力以拉应力为正。切应力以对单元体内任一点产生顺时针转

10、向为正。方向角以逆时针方向为正。（2）主平面、主应力主平面方向 主应力 注意： 和”分别是三个主应力中的两个，且 ” 。对于平面应力状态，有一个主应力必然等于零。主应力为零的平面，称为零应力面。最大切应力及其作用面：作用面方向 最大切应力 注意：上式中所确定的最大切应力是指垂直于零应力面的各个斜面上切应力中的最大值，确切的讲，应称之为“平面最大切应力”，至于通过一点所有方向斜截面上的切应力中最大值，当由空间应力状态分析所确定。3 三向应力状态用图解法简单讨论三个主应力已知时任意斜截面上的应力情况主应力： 1>2>3主切应力： 最大切应力 可以证明任意斜载面上的应力与阴影部分内的一点

11、的坐标相对应.4广义胡克定律 （1）拉（压）胡克定律=E或 横向变形： 剪切胡克定律或（2）普遍情况，可以看作三组单向应力和三组纯剪切的组合。对于各向同性材料，在小变形，线弹性范围内，线应变只与正应力有关而与切应力无关。切应变只与切应力有关，而与正应力无关。叠加法：广义胡克定律5空间应力状态下的应变能密度（1）应变能密度 （2） 体积改变能密度 （3）形状改变能密度 6强度理论（1）材料破坏的两种类型脆性断裂材料在无明显变形情况下忽然断裂；塑性屈服材料由于出现明显塑性变形而使构件丧失正常的工作能力。（2）四个常用的强度理论1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 这一理论认为最大拉应力是引起断裂的

12、主要因素。即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料有关的某一极限值，则材料应发生断裂。断裂准则： 强度条件： 讨论：适用于铸铁、硅石、陶瓷、玻璃等脆性材料有拉应力的情况，无拉应力不适用。脆性材料扭转也是沿拉应力最大的斜截石发生断裂，与此理论相符合。2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大伸长线应变达到与材料性质有关的某一极度限值，则材料就发生断裂。讨论适用于铸铁在拉压二向应力，且压应力较大的情况。适用于石料，砼等脆性材料的单向压缩。3. 最大切应力理论（第三强度理论）这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要

13、因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值时，材料就发生屈服。讨论适用于铸钢、铸铜等塑性材料，试验表明，此理论偏于安全。4. 形状改变比能理论（第四强度理论）这一理论认为形状改变比能是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要形状改变比能vd达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。屈服准则：强度条件：适用于塑性材料，理论与试验符合的更好。5. 强度条件的统一表达式： 式中 相当应力。讨论：*铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服形式失效，宜采用第三和第四强度理论。*无论是

14、塑性材料或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉应力强度理论。在三向压应力相近的情况下都可引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。三、重点难点1分析结构危险点的应力时，了解该点的应力状态是关键。在该处截取单元体时，应取两个横截面为其中一对平面，因为横截面上的应力可用已知的公式计算。 2. 平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对相互垂直的截面是主平面。主平面上切应力为零。 3. 纯剪状态是双向应力状态，其第一、第三主应力大小相等（数值与纯剪切应力相同），符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差45°。4平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对相互

15、垂直的截面是切应力取极值的平面（有的教材中称之为主切平面）。主切平面与主平面成 45°角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。 5在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面：一是构件的主应力和最大切应力，一是材料的抗拉、抗压和抗剪的能力。6广义胡克定律应用中，仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变，切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切应变。 7应变比能分为形状改变比能和体积改变比能两部份，是有关材料破坏的实验事实所指明的。 8. 材料类型是选择强度准则的第一要素。脆性材料多选第一、第二强度准则，塑性材料多选第三、第四强度准则。 9分析危险截面危

16、险点的应力状态是使用强度准则的关键。拉压、拉弯组合、斜弯曲、斜弯曲与拉压组合等情况下，危险点处于单向应力状态。在这种情况下，各种强度准则的相当应力都是第一主应力。10注意几类公式的适用性。 11薄壁梁弯曲时往往还需注意正应力和切应力都较大的点，例如工字形截面腹板与翼板交界点处，这些点的相当应力可能比上下边缘点处更大。 12薄壁圆筒壁面上的点的周向应力和轴向应力就是该点的第一、第二主应力。四、作业布置第8章 压杆稳定一、学习要求：压杆稳定是课程重要组成部份。通过本章学习，应掌握分析理想压杆失稳的主要方法和工程应用。具体要求是： 1. 掌握失稳的概念，了解构件失稳的特征。 2. 能正确定计算理想压

17、杆的临界荷载。二、基本内容1压杆稳定的概念稳定性构件保持原有平衡形态的能力失稳构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为失稳。2临界压力：当压力达到临界值时，压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为，使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。3各种支座条件下细长压杆的临界压力根据实际压杆端部约束可简化为（1）两端铰支： （2）一端固定，一端自由： （3）两端固定： （4）一端固定，一端铰支： 临界压力统一形式（欧拉公式）式中长度因数；l相当长度实际压杆约束简化及可查规范。4 欧拉公式的适用范围 经验公式（1）细长压杆临界压力欧拉公式临界压力：I=I2A=i2A i截面惯性半径

18、或引入柔度或细长比则 欧拉公式称为柔度或长细比，另一个无量钢量，集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。（2）以柔度将压杆分类A细长杆（大柔度杆）B中长杆（中柔杆）C短杆（小柔杆）注意：欧拉公式仅适用细长杆临界压力和临界应力计算。细长杆（大柔度杆）欧拉公式导出利用弯曲变形的微分方程，而材料服从胡克定律是微分方程的基础，因此即：令则 此时压杆称为细长杆或大柔度杆。这就是欧拉公式的适用范围。注意：1称为第一界限柔度，由公式可知它与材料性质有关。即不同的材料1不同。中长杆（中柔度杆）若<1，临界应力cr会大于材料的比例极限，欧拉公式已不能适用。属于超过比例极限p的压杆稳定问题。一般采用经验公式:直线公式和抛物线公式。直线公式：cr=ab式中a、b为与材料有关的常数P301-302。根据：或即或故或令或则2可用经验公式21称为中柔杆。小柔度杆（短粗杆）<2临界应力总图综上所述，临界应力cr随压杆柔度而不同，即不同的柔度，临界应力cr应按相应的公式来计算。临界应力cr随柔度变的图线称为临界应力总图。杆件性质适用范围计算公式计算公式大柔杆1中柔杆21小柔杆2临界压力Fcr=crA注意：失稳是考虑杆的整体变形，局部削弱（如螺钉孔等）对整体变形影响很小，计算A、I时可忽略削弱的尺