一次函数复习

1、平面直角坐标系平面直角坐标系: 1. 有关概念有关概念:x(横轴横轴)y(纵轴纵轴)o第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限Pab(a,b)2. 平面内点的坐标平面内点的坐标:3. 坐标平面内的点与有序坐标平面内的点与有序 实数对是实数对是:一一对应一一对应.坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点M,都有都有唯一唯一一对有序实数一对有序实数(x,y)与它对应与它对应;任意一对有序实数任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有在坐标平面内都有唯一唯一的点的点M与它对应与它对应.4. 点的位置及其坐标特征点的位置及其坐标特征: .各象限内的点各象限内的点: .各坐标轴

2、上的点各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点: 关于坐标轴关于坐标轴.对称的两点对称的两点: . 关于原点对称的两点关于原点对称的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)函数知识要点：函数知识要点：3、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注

3、意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，、次，、比例系数比例系数_。1K0 4、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线kb1.函数的相关概念函数的相关概念2.函数的表达形式函数的表达形式.5、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当

4、当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 ; k_0，b_0; k_0，b_0 ; k_0，b_0范例范例例填空题：例填空题：有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原。其中过原点的直线是点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_。56 xy4 xy34 xy、xy2 例例2柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工

5、作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描

6、出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB练习：练习：1、填空题、填空题: (1)、直线、直线y=x+1与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（_），），与与Y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（_）。）。(2)、如果一次函数、如果一次函数y

7、=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。212，00，1k=2123xy画函数画函数y=y=求：求：(1)(1)方程方程(2)(2)不等式不等式(3)(3)当当1y31y3时，时，求求x x的取值范围？的取值范围？x x1 12 23 30-1-1-2-2-3-31 12 23 3- -2 2- -1 1- -3 3y yx x2 2的图象，与同伴交流、讨论：的图象，与同伴交流、讨论：1 12 21 12 2x x2=02=0的解

8、？的解？x x2020的解集？的解集？1 12 2-4-4y = =1 12 2x x2 2问题问题1 1：利用函数：利用函数y=y=动手操作：动手操作：1 12 2x x2 2的图象，的图象，x x1 12 20-1-1-2-2-3-31 12 23 3-2-2-1-1-3-3y yy= =1 12 2x x2 2问题问题2 2：点：点 M M（2 2，m m）和）和N N（2 2，n n）都在直线都在直线 y=y=1 12 2x x2 2上，上，试试比较比较m和和n的大小，你有几种判断方法？的大小，你有几种判断方法？-4-4M(2,mM(2,m）N(N(2,n2,n）分析：方法一分析：方法

9、一利用图象得出利用图象得出mn方法二方法二021, 221kxy函数值函数值y随随x的增大而增大的增大而增大点点M M（2 2，m m）和）和N N（2 2，n n），），2 22 2有有mn方法三方法三当当x2时代入时代入221xym=3当当x2时代入时代入1n221，xymnx x1 12 23 30-1-1-2-2-3-31 12 23 3- -2 2- -1 1- -3 3y yy = =1 12 2x x2 2问题问题3 3：求直线：求直线 y=y=1 12 2x x2 2与坐标轴围成的三角形面积与坐标轴围成的三角形面积? ?-4-42 2若有一直线过点（若有一直线过点（0,2）且与

10、坐标轴）且与坐标轴围成的三角形面积为围成的三角形面积为4平方单位，平方单位，求此直线的解析式？求此直线的解析式？拓展拓展2 2若有一直线过点（若有一直线过点（0,2）且与坐标轴围成的三）且与坐标轴围成的三角形面积为角形面积为4平方单位，求此直线的解析式？平方单位，求此直线的解析式？04 44 42 2x xy y1 1A AB BC C221221xyxy解：设所求直线解析式为解：设所求直线解析式为 y=y=kxkx2 (k0)2 (k0)则与则与x x 轴交点轴交点(-2/k,0)(-2/k,0)2OB2OAk21k 42k2214ABOA21S即所所求直线为求直线为221221xyxy或问

11、题问题4：直线：直线221xy交交 x x 轴于轴于A A点，交点，交 y y 轴于轴于B B点点P P（x,yx,y）是线段是线段ABAB上一动点（与上一动点（与A A、B B不重合）不重合）设设PAOPAO的面积是的面积是S S，求出求出S S与与x x的函数关系式？的函数关系式？并画出此函数的图象。并画出此函数的图象。x x1 12 23 30-1-1-2-2-3-31 12 23 3-2-2-1-1-3-3y yy = =1 12 2x x2 24 44 4A AP PB B解：过点解：过点P作作PHx轴轴4AO2x21yPHAOPH21S 4x2x21421 S( (4 4x x0)

12、0)H H图形图形04 44 42 2x x4 4( (4 4x x0)0)-2-2S SS S= =x x4 4问题问题5:5:平面直角坐标系内已知点平面直角坐标系内已知点M M（2,32,3），），N N（-2,1)-2,1)(1)(1)试试在在y y轴上找点轴上找点Q Q，使，使QMQMQNQN最小；最小；(2)(2)在在x x轴上找点轴上找点T T，使，使TMTMTNTN最小。最小。1 12 23 30-1-1-2-2-3-31 12 23 3-2-2-1-1-3-3y yM M（2,32,3）N N（-2,1)-2,1)x x(1)分析分析:直线直线MN解析式解析式221xy令令x=

13、0 x=0则则y=2y=2Q(0,2)Q(0,2)-4-4Q Q1 12 23 30-1-1-2-2-3-31 12 23 3-2-2-1-1-3-3y yM M（2,32,3）N N（-2,1)-2,1)x xM M（2,-32,-3）T T (2)分析分析:画画M关于关于x轴的对称点轴的对称点M M（2,2,- -3 3）直线直线MNMN解析式为解析式为 y=y=mx+nmx+n (m (m、n n为常数且为常数且m0)m0)112321nmnmnm1xy令令y=0 x=1T(T(1,0)1,0)问题问题5:5:平面直角坐标系内已知点平面直角坐标系内已知点M M（2,32,3），），N N

14、（-2,1)-2,1)(1)(1)试试在在y y轴上找点轴上找点Q Q，使，使QMQMQNQN最小；最小；(2)(2)在在x x轴上找点轴上找点T T，使，使TMTMTNTN最小。最小。应用：应用：右图描述了小红回家的行程情况根据右图描述了小红回家的行程情况根据图象回答下列问题：图象回答下列问题：（1）小红放学后是径直回家的吗？）小红放学后是径直回家的吗？（2）图中的哪一段表明小红在某处逗）图中的哪一段表明小红在某处逗留了一段时间？留了一段时间？（3）编一个小红放学回家的故事，使）编一个小红放学回家的故事，使得故事情节与图中描述的情况得故事情节与图中描述的情况一致。一致。路程（千米）路程（千米）时间（分钟）时间（分钟）x x1 12 23 30-1-1-2-2-3-31 12 23 3-2-2-1-1-3-3y yy = =1 12 2x x2 2-4-4AB解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与且它的图象与x轴交点轴交点是（，）。由题意得是（，）。由题意得065bkbk解得解得61bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用