机械优化设计课后习题答案word版本

1、第一章习题答案1-1某厂每日(8h制)产量不低于1800件.方案聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为：速度为25件/h,正确率为98%,计时工资为4元/h;二级检验员标准为：速度为15件/h,正确率为95%,计时工资3元/h.检验员每错检一件,工厂损失2元.现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人.为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：(1)确定设计变量；X1根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X=1;x2二级检验员(2)建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数,即：f(X)=8*4*X1+8*3*X2+2(8*25*0.02X1+8*15*0.05X

2、2)=40X1+36x2(3)本问题的最优化设计数学模型：3,minf(X)=40X1+36X2xRs.t.g1(X)=1800-8*25Xi+8*15X20g2(X)=x1-80g3(X)=X2-100g4(X)=-X10g5(X)=-X201-2一拉伸弹簧受拉力F,剪切弹性模量G,材料重度r,许用剪切应力,许用最大变形量卜欲选择一组设计变量XXiX2X3TdD2nT使弹簧重量最轻,同时满足以下限制条件：弹簧圈数n3,簧丝直径d0.5,弹簧中径10D250.试建立该优化问题的数学模型.38FnD3注：弹簧的应力与变形计算公式如下Gd4ks8FD32,ks1-,cD2(旋绕比),d2cd解：(

3、1)确定设计变量；x1d根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X=x2D2;X3n(2)建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数,即：22f(X)=rx1x2x34(3)本问题的最优化设计数学模型：min2f(X)=rx1x2x34s.t.gi(X)=0.5-xi0g2(X)=10-x20g3(X)=x2-500g4(X)=3-x30g5(X)=(13)8FX20g6(X)=2x2Xi38FX2&Gx1401-3某厂生产一个容积为一优化问题的数学模型.8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这x1底面半径rX=1x2高h解：根据该优化问题给定的条件

4、与要求,取设计变量为外表积为目标函数,即：inf(X)=X12+2X1X2考虑题示的约束条件之后,该优化问题数学模型为：mnf(X)=X12+2X1X2X=X1,X2Ter2s.t.g1(X)=-x10g2(X)=-X20,X2.0.,那么-X10,-X20(4)本问题的最优化设计数学模型：3,minf(X)=8(xiX3+X2X3)+18xiX2XCRs.t.gi(X)=-xi0g2(X)=-X20g3(X)=-X3e不满足迭代终止条件,比拟函数值f1、f2继续缩短区间.将各次缩短区间的有关计算数据列于下表.表黄金分割法的搜索过程区间缩短次数ab(1)aaf1f2(原区间)-350.0561

5、.9440.1157.6671-31.944-1.1110.056-0.9870.1152-30.056-1.832-1.111-0.306-0.9873-1.8320.056-1.111-0.665-0.987-0.8884-1.832-0.665-1.386-1.111-0.851-0.987(5-8)略9-1.11122-0.94097-1.046-1.006-0.997867-0.999964323-3用二次插值法求函数F()8273的最优解.搜区间为02,选代精度0.01.解：采用Matlab编程计算得：0.62073-4函数f(X)Xi2X1X2X222Xi4X2,取初始点为X(0

6、)22T,规定沿X(0)点的负梯度方向进行一次一维优化搜索,选代精度：x105,f106.(1)用进退法确定一维优化搜索区间；(2)用黄金分割法求最优化步长及一维优化最优值；(3)用二次插值法求最优化步长及一维优化最优值；(4)上述两种一维优化方法在求解此题时,哪一个种方法收取更快,原因是什么？解：最优点X02T,最优值f(X)4二次插值法更快.-2.3-5求F()(1)(2)的极小点,选代精度x0.1,f0.1.要求：(1)从0出发,To0.1为步长确定搜索区间；(2)用黄金分割法求极值点；(3)用二次插值法求极值点.精品文档精品文档解：由条件可得,10,FiF(1)421To0.1一一一2

7、F2F(2)(21)(22)2(0.11)(0.12)3.971由于F2F1,应作前进搜索.步长加倍,T2T00.2,F1F23.971,22T0.10.20.3F2F(2)(21)(22)2(0.31)(0.32)23.757由于F2F1,所以还应再向前搜索,为此应舍去上一次的1点.所以：12步长加倍,T2T0.4,F1F23.757,22T0.30.40.7F2F(2)(21)(22)2(0.71)(0.72)22.873由于F2F1,所以还应再向前搜索,为此应舍去上一次的1点.所以：12步长加倍,T2T0.8,F1F22.873,22T0.70.81.5F2F(2)(21)(22)2(1.51)(1.52)20.625由于F2F1,所以还应再向前搜索,为此应舍去上一次的1点.所以：120.30.71.5步长加倍,T2T1.6,F1F20.625,22T1.51.63.1F2F(2)(21)(22)2(3.11)(3.12)24.961由于F2F1,所以已找到具有“高一低一高特征的区间即10.7时,F(1)2.873;21.5时,F(2)0.625;33.1时,F(3)4.961.(2)由(1)确定的搜索区间0.7,3.1,利用Matlab进行黄金分割法一维优化搜索得*