概率论与数理统计复习(填空选择题)

1、一、填空题1、关于事件的关系运算(1)已知P(A)=0.4,P(B)=0.4,P(AUB)=0.5,则P(AuB)=0.7已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(BA)=0.2,P(AB)=0.9(3)已知P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,则P(B|A)=0.6(4)设A与B是独立，已知：P(A=B)=c,P(A)=a#1,则P(B)=(c-a)/(1-a)(5)已知A,B为随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(aUb)=0.5,则P(AB)=0.12、关于6个常用分布(1)若Xf(x)=4=e2.二6x-94,则X服从的分布是N(-3,2)(2)若随机变量X冗(九)；Y

2、e),且EX=2,则DY=1/4(3)若随机变量XU(-1,1)(均匀分布)；YN(0,1),且X与Y独立，则(X,Y)的联合密度函数为(4)设随机变量X服从参数为人的泊松分布，则E(2X+1)=2九+1(5)在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p=0.68(6)地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为1/3(7)设随机变量XN(1.04,1),已知P(X<3)=0.975,贝UP(XW0.92)=0.025(8)设XN(3,22),若P(X>C)=P(XWC),则C=3(9)已知离散型随

3、机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为6,0.4k(10)设随机变量X的分布为PX=k=儿e±(k=0,1,2,，九0),则k!E(X2)=2+-3、关于独立性(1)在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p,则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题，每人答对的概率为1/4，则至少一人答对的概率为;甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为工，1,工，求此密码被译出的概率534(3)设XN(2,9YN(1,16),且X,Y相互独立，则X+Y(3,25)1n(4)若XX2，Xn是取自总体XN”。2)的一个样本，则X=-&

4、#163;Xinid服从(5)某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P(A)=0。1,P(B)=0。2,P(C)二0。3,求电路不正常的概率0.496(6)某人打靶白命中率为0.8,现独立地射击5次，则5次中2次命中的概率为4 .关于期望方差性质(1)随机变量X|_U(0,2),则D(-X-3)=1/3(2)已知E(X)=-1,D(X)=3,则E2(X2-1)=_6(3)随机变量X|_B(0.2,5),则D(2X+3)=3(4)设随机变量Xi,X2,X3相互独立,其中XiU0,6,X2N(0,22),X3P(3),t己Y=Xi2X2+3X3JMEY=3

5、05 .关于概率计算(1)10把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是8/15(2)已知随机变量X的分布律如下表，则P(1<X<4)=0.6X12345P0.20.30.10.30.1(3)设p(a)=p(b)=p(c)=L且三事件a,b,c相互独立，则三事件4中至少发生一个的概率是(4)同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为(5)在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为：(6)20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次品的概率为(77设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为6、

6、分布函数密度函数概率之间关系(X-101、(1)若X的概率分布为P111,Y=2XT的概率分布为I333J设随机变量X的分布律为P(X=k)=K,k=1,234,5,则15P(X>3X<5)=9/15(3)已知随机变量X的分布律为72T5则随机变量函数1P0.20.70.1Y=sinX的分布律为0,x:二0(4)设随机变量X的分布函数为F(x)"six,0WxM%,则P(B|A)=P(B)P(A)P(AB)=P(A)P(B)11, x>/2(4)设B=A,则下面正确的等式是(A)P(AB)=1-P(A)(B)P(B-A)=P(B)P(A)(C)P(BA尸P(B)(D

7、)P(aB)=P(A)设A,B为两随机事件，且B=A,则下列式子正确的是(A)|p(A+B)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)P(BA)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P(A).2、关于概率计算(1)随机变量X服从参数九=1/8的指数分布，则P(2<X<8)=28,x(B)-fe飞dx821i(C)1(e，e)8一.一0o1、0o1、(2)设随机变量X,Y相互独立，且X0计量(C)Mx：是一个统计量(D)冕Xi2-DX是一个统计量1=1(2)设。2是总体X的方差，X1,X2,.,Xn为X的样本，则样本方差Sn2为总体方差。2的|(A)矩估计量(B)最大似然估计量(C

8、)无偏估计量(D)相合估计量(3)若(X1,X2,X3,X4)为取自总体X的样本，且EX=p,则关于p的1111最优估计为(A)X1(B)XJX：(C)-XJ-x：+-X3,Y01,则必有、0.20.8,©20.8/(A)X=Y(B)P(X=Y)=0(C)P(X，Y)，0.68(D)P(X=Y)=1(3)已知随机变量XN(3,22333(D)1X1B1x2同1x3,x4636(4)从总体XN(2尸2)中抽取简单随机样本X1,X：,X3,统计量),则P(1<X<5)=()。A.0.1687；B.0.3374C.0.682。D.0.84133.关于样本统计量(1)已知总体X服

9、从参数九的泊松分布(儿未知),Xi,X2,.,Xn为Xnn一.的样本，则(A)IfXi一鼠是一一个统计,量(B)1ZXi-ex是一个统ni1ny1112=X1X2X3,2441、，1、，1、，口3=X+X2十X33331、，-4=一X122-X2-X3都是总体均值EX=q无偏估计量，则其中更有效的估计量是(A)苗；(B)鱼；(C)4;|(D)，(5)设总体X以等概率工取值1,2,K,则未知参数8的矩估计值为(A)X；(B)2X；(C)2xH；(D)2X+1.4、关于抽样分布(1)从总体XN(巴。2)中抽取简单随机样本X1，X2,.,Xn,以下结论n错误的是(A)ZXi服从正态分布i11nD(X

10、i)=nia2cr1n(D)e-Xi)=ny(B)A3(X，)2服M0(n)(C)(2)设总体XN(地。2),其中2已知,体X的一个样本，则下列为非统计量的是X1X2X3+；(C)min(X1,X2,X3)；。2未知。X1,X2,X3是取自总1二2(X1X2XJ；(B)1222(D)-(X1+X2+X3)3(3)设X服从正态分布N(1,32),X1,X2，X9为取自总体X的一个样X-1X-1本，则丁口口兀77。1)X-11N(0,1),X-1.3N(0,1)(4)设X服从正态分布N(1,22),X1,X2，Xn为X的样本，则(A)X-1n(0,1)(B)x-1N(0,1)(24X-1C)N(0

11、,1)(D)AX-1N(0,1)5、关于期望方差计算(1)已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为用=-1,X2=0，&=1,且EX=0.1,DX=0.89,则对应于为区区的概率P1,P2,P3为()。(A)R=0.4,P2=0.1,P3=0.5;(B)P1=0.1,P2=0.4,P3=0.5;(C)口=0.5,p2=0.1,p3=0.4;(D)r=0.4,p2=0.5,p3=0.1；人的体重为随机变量X,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记为Y,则(A)E(Y)等；(B)E(Y)=0.1a；(C)D(Y)=0.01b；(D)D(Y)=b.(3)设X与Y相互独立，方差D(2

12、X-3Y)=()A.2D(X)+3D(Y)B.2D(X)-3D(Y)C,4D(X)+9D(Y)|d.4D(X)-9D(Y)6、关于分布函数密度函单调不减(1)下列函数中可以作为某个随机、，八.一、“，一1J2变量的分布函数是FxxR,Fx=sinx,Ix0,12)FX=1X20,I,Fx=0.61x:0x=0.x0(2)离散型随机变量X的分布函数是F(x),则PiX=卜犬=()Xk二Xu,(k=1,2川I)APXyMX<Xk,DFXk-FXk_1.(C)0日(D)中,，(3)当随机变量X的可能值充满区间()，则f(x)=cosx可以成为某随机变量X的密度函数.(A)0,(B)-,n22(

13、4)设随机变量X的概率密度f(x)二七,则随机变量Y=2X的概率密度是(A)J|(B)H(C)二(D)-arctanyn(1+4y2)M：4同y2)兀(1+y2)冗7、关于置信区间nn(1)随机变重X-N(巴。)，。已知，X=1£Xi,S2=工(Xi-X)2,ni1n-1iT则R的置信度为95%的置信区间为'X:一U0.025nX二一=u0.05nSU0.025，X-=U0.025、n-SSX-=U0.05,X-=U0.05.n.n(2)设,%)是参数日的置信度为1-a的置信区间，则以下结论正确(日1,也)之外的概率为a；(C)区间(岛包含参数|的概率为i的是(A)参数日落在区间(仇,仇)之内的概率为1-a；(B)参数e落在区间(D)对不同的样本观察值，区间(日1,日2)的长度相同(3)假设总体XN(t9),为使均值N的95%的置信区间长度不超过1,样本容量n至少应该为44,62,139,277。TTP(*X)二3、一一、.X-111一.一.(5)给定X的概率分布为1/1/|,则Y=2X+1的分布函数为P/2/2；(6)已知随机变量X的分布律如下表，F(x)为X的分布函数，则F(2)=0.5X1234P-02030401二、选择题1、关于事件关系运算(1)设随机