工程问题应用题集锦

1、型工程问题工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量+工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完

2、工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干大，这样共14天完工。乙休息了几天？例3:一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、内两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、内两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的巨。如果这项工程由甲队单独做242天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完成这项工程各需24要几天？例5:一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7大，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解

3、：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。（1c111-3-=3（天）8812例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14）天,其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。行.142.51.1/工、14-1=1-（夫）20304例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1+11122=20（小时）54例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效1321,24248一51甲：1一一=12（天）248例5解：分析：乙的工效是甲工效的3+2=倍，设甲白勺工效为x,乙的工

4、效为，（2+7）x+X7=l,解之得：x=,乙工效1+=26（大）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的o如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小

5、时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-o这批零件如果全部由师傅单3独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少大？97、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的工。甲队独做3天，乙队独做405天后，可完成全工程的-o如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再

6、独做4天,还剩下这项工程的目。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案.41一1、1一一二10（天）1215一一11一2、16-1-16一二10（天）203031一3>1-_31=120（天）2012111一4、151一154一二2（小时）2030211一、5、1+12=15（天）31015天加先合做12

7、天,6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做共合做27天。11127302415=90（天）7、可理解为两队合做了3天。179c八一十、353=10（天）8401818、乙的工效18一4=一201560乙需的天数：1+=60（天）60一一一11一甲乙需的天数：1+,=30（天）206011+8=11（天）103011-101/心-2=3（天）688319、分析：可理解为甲多做6天。16101一一、,3110、甲的工效1,乙的工效341668二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后

8、再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2:一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，内需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，内开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。内帮助甲、乙各搬运了几小时？例4:一项工程，乙队先独做4天,继而甲、内两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1,内队完成的是乙队的2倍。如果甲、3乙、丙单独做，各需多少大？例5:客车由甲站开往乙站

9、需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？例题详解：11例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：1286328一乙488411111一的工效：一一一，还要1一42二56（天）488411284112例2分析：设乙做x大，甲做（36x）天,x36x=1,解之得x=24,4030甲做36-x=36-24=12（天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2+1工,=8（小时），101215甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的一、一11.丙三A仓库18一=3（小时）,10

10、15一、*-11.内三B仓库18一=5（小时）1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）大的工彳量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。3一甲：1+315=30（大），61一、乙：14=24（天）,62丙：1+6=18（天）6例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：11812=390（千米）1156112拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水

11、机工作6小时，能抽完整池水的o甲、乙两台抽水机单独工作，各15需几小时才能将整池水抽完?3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时,然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6天能完成5。单独做，甲完成1与乙完成所需的时间相632等。甲、乙单独做各需多少大？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2。如果、乙合做3小时，内做6小时，也可以完成这项3一一2工作的2。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？

12、36、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、内管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、内两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。AB两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-o这时关掉甲管只33开乙

13、管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。1144一1144（大），甲、乙合做4天后，余下的上大合做的工作量是：812554 11=1,工作量1不够甲做2天，由乙做1+1=2（大）。5 81266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用工减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的:15一、.711乙

14、工效一一464=一,151030111甲工效一一一，甲要15小时，乙要30小时。1030151 21233、甲工效：1383，乙工效：一二一525525252 3一122=7（小时）25254、1+1=5,说明单独做甲完成1与乙完成工是甲、乙合做6天完成的，甲单326321 1独做：6+1=18（大），乙单独做：6+3=12（天）。5、分析：可理解为三人合做2小时，用2减去合做2小时的，余下的是甲（62）3小时做的。2 11甲的工效：21262=,3 612乙的工效：2363=,4 618111一，1+（+）=7-（小时）o121856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和内开，还剩

15、2小时是乙单独开的。1 11+1-22=20（小时）5 47、解：设货车还要行x小时。6:4=x:6x=96X6+4=9（小时）2448、24-X4+24X4=224（千米）32111119、速度和：+10=,甲速：-49333033045111-+9+4+10=53（分钟）乙共灌入4的水相当于几51+2时间，23304510、在相同时间内，甲灌入1的水，乙灌入1X=_8,5525个甲灌入的相同时间？-=5,灌满全池水相当于灌入525212分15秒=121分121+(1+5)=3分30秒442三、较复杂的工程问题例1:一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作

16、60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2:一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、

17、乙的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例6:一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开BC两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解:111一例1:2一一二30(天)，甲：136456011一11二90（大），乙：1=603045306011一（天）,丙：1=180（天）3036一11一例2:1+27=3（天）3847例3甲组的工效：工，乙组的工效：615905126011丙组的工效：X7X8+3+14=,604511.X9X4+（X10）=2（人）

18、9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的11乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天,设甲的工效为，乙的工效为,根xx5据甲做2天等于乙做3天列方程得：1x2=-X3,解之得：x=10,乙为15天，1xx51101、一一）=6（天）152天,乙超过3天，相15X2=10（天），3例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的3乙用的天数：（2+3）+（12）=15（大），甲用的天数:31101、一一）=6（天）15-111.1,例51151（小时），甲、乙分别要做5小时，合作1小时的工作量912

19、7711,工的工作量应由乙做=-（小时），91273636361235X2+1=101（小时）33例6A的工效：1,C的工效：工，A、B的工效：1,B的工效：1-1=-,8124488114一14（小时）1285难点练习：（附参考答案）1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的-o如果单独运，A运完和B运算1所632用的时间相等。如果A、B单独运，各需几天运完？2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需

20、15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果内休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与内管一起开3小时

21、注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？参考答案1、分析:B:因为1+1=5,3261+1=12（天）2说明他们都做了6天，所以，A:1+I=18（天）32、分析：因为12工121836（小时）5,所以可以看作是合做7小时和1小时。合5，一1，做1小时的工作量又该乙做要多少时间,511112.3、2-2-（小时），7X2+=141218518999（小时）

22、111一3、1X2+（）=12（大）121520甲乙1天二乙4天，甲1天二乙3大，甲是乙的34、分析：丙2天=乙4大，丙二2倍乙,倍，乙13天，甲里大，丙13天二乙26天二甲至，三人13大合做的工作量，甲独做13+13+型=26（天）335、分析：甲组工效-,乙组工效-,518108丙组工效-X6X16+6+10=1085041515c2/人、）/卜、=6（人）=7（人）518503_.11一、6、1+（-）+2=6（昼仪）347、甲的工效-，乙的工效工1=3,丙的工效-=2,525103515,32c1324/h、12（小时）101551015198、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该

23、为5:6,从起点开始到首次在起点相,6,、，6565遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是-1-=1111111111（次），实际要小相遇一次，所以，11-1=10（次）综合练习1 .一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少大完成？2 .一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，内单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成？3 .一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，内为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开内管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？4 .一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5,如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？5 .一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成？6 .文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作，几天可以装订完？7 .有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲