回归线性的分析

1、摘要,本文通过利用spss,eviews,以及matlab等数学软件对已知数据进行处理，首先用箱图进行分析，进而检测出了强影响点，得出杠杆值。其次，从回归残差的直方图与附于图上的正态分布曲线相比较，来验证正态分布。最后，从相关系数观察变量之间是否线性相关，由相关系数矩阵来检验自变量是否多重共线性。关键词：线性回归分析线性相关关系强影响点杠杆值残差分析多重共线性一.问题重述根据所给的数据作如下的回归分析：要求：1.检测强影响点，并求出杠杆值.2 .正态性检验.3 .相关性检验.4 .自变量的多重共线性检测，若有多重共线性，试消除，再建模.5 .，分析模型的合理性分析.6 .预测Xo=(470,8

2、1,82,50,13,7,225),时丫的预测值.2 .问题分析这是一个关于线性回归分析的问题，题目中我们对强影响点，杠杆值，正态性检验.相关性检验，.自变量的多重共线性检测，残差的自相关性等问题进行了分析，如何寻找各变量之间的关系，建立模型是至关重要的，对此，我们利用spss,eviews,以及matlab等数学软件对已知数据进行处理,寻找各变量之间的关系，建立符合要求的函数模型。3 .模型假设各变量的数据与所给的表格中的信息一致。4 .定义与符号说明AV表示全部样本的预测值Ayi(i)表示把第i个样本删掉的预测值Pii表示为P的主对角元，成为杠杆值五.模型的建立与求解3,12,34问题一：

3、检测强影响点，并求出杠杆值.用spss软件做如下的箱图可直观的得到有三个强影响点，分别为600-由上图可以看出标记为3,12,34的点为强影点,图二它们的cook's值为:n八(yiyyi(i)C二Cook距离为：iA2y(p1)822.2361926.24597p=x(xTx)AxT=5.067391.05067l.06487.i.05375上面的矩阵对角线上的数字即为这几个变量的cook's值。问题二.正态性检验.NormalP-PPlotofRegressionStandardizedResidual1.0bppmucdrcepxDependentVariable:丫0.

4、8一0.60.40.20.00.00.20.40.60.8Obser§dzCumProb1.0图三为观测量累计概率图，图的纵坐标为ExpectedCumulativeProbability（期望累计概率分布），横坐标为ObservedCumulativeProbability（观测累计概率分布）图中的斜线对应着一个均值为0的正态分布。如果图中的散点密切地散布在这条斜线附近，说明随机变量残差名服从正态分布，从而证明样本确实是来自于正态总体。如果偏离这条直线太远，应该怀疑随机变量总的正态性。由上述散点图可知，40个散点大致散布于斜线附近，因此可以认为残差分布基本上是正态的。Histogr

5、amDependentVariable:丫vcneugQrF4201.112Mean=-2.64E-16Std.Dev.=0.92N=40RegressionStandardizedResidual图四从回归残差的直方图与附于图上的正态分布曲线相比较，可知道服从正态分布分布不是明显地服从正态分布。问题三.相关性检验NormalP-PPlotofX1NormalP-PPlotofX20.00.20.40.60.81.0bppmucdorceDXE0.00：00.20.40.60.8.0ObservedCumProbObservedCumProbNormalP-PPlotofX4NormalP-P

6、PlotofX3bppmucdAtcepxE0.60.40.2_0.8bppmucdeTceDXE0.60.40.20.8ObservedCumProbNormalP-PPlotofX5ObservedCumProb1.01D-bppmucdarcepxE0.00.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8ObservedCumProb1.0由上面六个P-P图可得X1,X2,X3,X4,X5,X6者B是线性的问题四.自变量的多重共线性检测，若有多重共线性，试消除，再建模.(1)检测自变量之间存在多重共线性CorrelationsYX1X2X3X4X5X6PearsonCorrel

7、ationf1.000.773783644191-030,745X17731.000,465一452-045-025,614X2,783.4651.000307.105,102,539X3.644.452.3071.000709045.439X4,191,105旬091W0-005170X5-030-025.102.0451.000-034X6745,614.439I.170-0341000Sig.(1-tailed)Y.DOO.000Tooo119427.DOO-X1000,001.002.391,438000X20Q0.001.027.259,266,000X3000.002,027477

8、,390002X4119.391,259.477J89147X542743fi266.3904S9417X6000.000.000.00.2.147417nr*40404014040WX140-40404040二I40X244)4040404040ACX340-40404040.1j40X444)404040404040X54040叩404Q4040Xfi44)40404040404D图五由图五中的相关系数矩阵可以看出，各变量相互之间的相关系数较高，证明确实存在多重共线性。(2)消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别做Y对的一元回归，结果如图六所示：ModelSum

9、marModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.783a.614.60483.9542.909b.827.81856.9533.950c.902.89443.4924.963d.928.91937.885aRedictors:(Constant),X2b.Redictors:(Constant),X2,X1cPredictors:(Constant),X2,X1,X3d. Predictors:(Constant),X2,X1,X3,X4e. DependentVariable:Y图六ModelUnstandardizedCoeff

10、icientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)216.43834.0866.350.000X23.675.473.7837.771.0002(Constant)120.40627.1494.435.000X22.536.362.5416.997.000X12.496.370.5226.751.0003(Constant)47.51624.9681.903.065X22.357.279.5038.452.000X11.911.304.4006.297.000X31.728.330.3095.239.0004(Consta

11、nt)-.52225.660-.020.984X22.233.245.4769.101.000X12.003.266.4197.540.000X31.733.287.3106.032.000X44.6201.310.1623.528.001Coefficientsaa.DependentVariable:Y图七ModelBetaIntSig.PartialCorrelationCollinearityStatisticsTolerance1X1.522a6.751.000.743.783X3.446a5.679.000.682.906X4.109a1.081.287.175.989X5-.11

12、1a-1.100.279-.178.990X6.434a4.159.000.564.6532X3.309b5.239.000.658.783X4.161b2.484.018.382.978X5-.073b-1.063.295-.174.983X6.210b2.302.027.358.5053X4.162c3.528.001.512.978X5-.087c-1.689.100-.275.980X6.139c1.927.062.310.4864X5-.083d-1.869.070-.305.980X6.094d1.420.165.237.463ExcludedVariablesea.Predict

13、orsintheModel:(Constant),X2bPredictorsintheModel:(Constant),X2,X1c. PredictorsintheModel:(Constant),X2,X1,X3d. PredictorsintheModel:(Constant),X2,X1,X3,X4e. DependentVariable:Y图八表中显示逐步回归过程所建立的模型中剔除掉的变量后各种变量之间的具体数值。CoefficientsaUnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficients95%ConfidenceIntervalfo

14、rBModelBStd.ErrorBetatSig.LowerBoundUpi)erBound1(Constant)216.43834.08份6.350.000147.434285.442X23.675.473.7837.771.0002.7174.6322(Constant)12(.40627.14.94.435.00065.397175.415X22.536.362.5416.997.0001.8023.270X12.496.370.5226.751.0001.7473.2453(Constant)4.51624.9(»81.903.065-3.12198.153X22.357.

15、279.5038.452.0001.7912.922X11.911.304.4006.297.0001.2962.527X31.728.330.3095.239.0001.0592.3964(Constant)-.52225.66»0-.020.984-52.61551.571X22.233.245.4769.101.0001.7352.732X12.003.266.4197.540.0001.4642.543X31.733.237.3106.032.0001.1502.316X44.6201.310.1623.528.0011.9617.279a.DependentVariable

16、:Y新加入X7后各参数的t检验显著，选择保留，再加入其他新变量逐步回归,问题五.模型的合理性分析.问题六.预测X0=(470,81,82,50,13,7,225)t时Y的预测值.CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)9.12226.562.343.733XI1.805.281.3776.420.000X22.153.259.4598.298.000X31.683.281.3015.981.000X44.2061.284.1483.275.002X5-1.9991.140-.077-1.753.089X6.170.133.0831.285.208a.DependentVariable:Y由Coefficient知，y=9.122+1.805*X1+2.153*X2+1.683*X3+4.206*X4-1.999*X5+