概率和统计新课标地区历届高中考试题

1、概率和统计1、2007年理11文12甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表,务题S3分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差,那么有甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664A.83sls2B.S2sls3c.s1s2s3D.s283sl222、2007年又20设有关于x的一兀二次万程x2axb0.I假设a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.mm,结果如下:n假设a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方

2、程有实根的概率.3、2021年理15文16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位:甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图:甲乙3127755028454229258733130467940312355688553320224797413313673432356根据以上茎叶图,对甲

3、乙两品种棉花的纤维长度作比拟,写出两个统计结论:4、2021年文19为了了解?中华人民共和国道路交通平安法?在学生中的普及情况,调查部门对某校名学生进行问卷调查,6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.1求该总体的平均数；2用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的名对值不超过0.5的概率.5、2021年理3文3对变量x,y有观测数据x1,y1i1,2,.,10,得散点图1；对变量u,v有观测数据U1,V1i=1,2,10,得散点图2.由这两个散点图可以判断*W-知-i134HA变量x与y正相关,u与v

4、正相关B变量x与y正相关,u与v负相关C变量x与y负相关,u与v正相关D变量x与y负相关,u与v负相关6、2021年文19某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训称为A类工人,另外750名工人参加过长期培训称为B类工人.现用分层抽样方法按A类,B类分二层从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产水平生产水平指一天加工的零件数IA类工人中和B类工人各抽查多少工人？n从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1:生产水平分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2:生产水平分组110,120120,1301

5、30,140140,150人数6y3618(1)先确定x,y,再在做题纸上完成以下频率分布直方图.就生产水平而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算,可通过观察直方图直接答复结论)00码0012UOil腔.001Z0004C*-1p1I,I.l11Ji100HO120KjoHflISQw,打Ofld?Q*I40MOOQ：源0-032口我耳0-0240020t01G0-.Q124胸flowa100liQ120J301W1303力Mi*贸工%廿隆安邙奉华布a万飞E!,青工人重广力SMIM鼾口(ii)分别估计A类工人和B类工人生产水平的平均数,并估计该工厂工人

6、和生产水平的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).7、(2021年理13文14)设函数yf(x)为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0fx1,可以用随机模拟方法计算由曲线yf(x)及直线x0,x1,y0所围成局部的面积,先产生两组i每组N个,区间0,1上的均匀随机数x1,x2和y1,y2yn,由此得到V个点x,yi1,2.N.再数出其中满足y1f(x)(i1,2.N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为8、2021年理19文19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:男女聿亚IfU4030不需要16027

7、0I估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;n能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?出根据n的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.P(K2k)k附:0.0500.0100.0013.8416.62510.8282n(ad-bc)K2=K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)每位同学参加各个小组的9、2021年理4文6有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,可能性相同,那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A3B2(D)-410、2021年新课标文19某种产品的质量以其质量指标

8、值衡量,质量指标越大说明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210I分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;II用B配方生产的一种产品利润y单位：元与其质量指标值t的关系式为2,t94y2,94t1024,t102估计用B配方生产

9、的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.11、2021年新课标文3在一组样本数据X1,y1,X2,y2,xn,ynn>2,X1,X2,xn不全相等1的散点图中,假设所有样本点Xi,yii=1,2,n都在直线y=2x+1上,那么这组样本数据的样本相关系数为,、,、,一1A-1B0C2D112、2021年新课标文19某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.I假设花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：枝,nCN的函数解析式.n花店记录了100天

10、玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表：日需求mn14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；2假设花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.13、(2021课标全国n,文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是14、2021课标全国n,文19本小题总分值12分经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的

11、频率分布直方图,如下图.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X单位：t,100WXC150表示下一个销售季度内的市场需求量,T单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.1将T表示为X的函数；2根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.15、2021年新课标I理3为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样16、2021年新课标I文3从1,2,3,4中任

12、取2个不同的数,那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(D)17、2021年新课标H理19某地区2007年至2021年农村居民家庭纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2007202120212021202120212021年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9I求y关于t的线性回归方程;并预n利用I中的回归方程,分析2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:ntiFyiyb匚,？y乔_2titi118、2021年新课标n文13甲、已两名元发

13、动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,那么他们选择相同颜色运动服的概率为19、2021年新课标H文19某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50I分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；n分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;出根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20、2021年新课标I文13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,那么2本数学书相邻的概率为.21、(2021年新课标I文)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,

14、95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(I)在做题卡上作出这些数据的频率分布直方图:频率(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)95的产品至少(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于要占全部产品的80%的规定?高考题参考答案:1、B,一.-2_22、解：设事件A为“方程a2axb0有实根.当a0,b0时,方程x22axb20有实根的充要条件为a>b.(I)根本领件共12个：(0,0)(01),(02)(1,0)(1,1),(1,2)(20)(21).2)(30),(3

15、1),(32).其中第一个数表示a的取值,第二个数表小b的取值.93事件A中包含9个根本领件,事件A发生的概率为P(A)一一.124(n)试验的全部结束所构成的区域为(a,b)|0<a<3,0<b<2.32-222构成事件A的区域为(a,b)|0<a<3,0<b<2,a>b.所以所求的概率为23233、1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).2 .甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉

16、花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大).3 .甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.4 .乙品种棉花的纤维长度根本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀.4、解：(I)总体平均数为1 .-(5678910)7.5.4分(n)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5.从总体中抽取2个个体全部可能的根本结果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(510),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,

17、9),(7,10),(8,9),(810),(9,10).共15个根本结果.事件A包括的根本结果有：(5,9),(510),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9).共有7个根本结果.所以所求的概率为P(A).12分155、C6、解：4分(1) A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.(n)(i)由48x5325,得x5,6y361875,得y15.频率分布直方图如下从直方图可以判断:*史力NG"霖H仲B类工人中个体间的差异程度更小.8分-48553(ii)xa一105-115一125一135一145123,25252525256153618Xb115125

18、一135一145133.8,75757575一2575x-123133.8131.1100100A类工人生产水平的平均数,B类工人生产水平的平均数以及全厂工人生产水平的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.7、N1N8、解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为里14%.4分500,2500(4027030160)2(2) k-9.96720030070430由于9.9676.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由于(2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本

19、数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例,再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.12分9、A10、解一一一一一228100(I)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.3210100由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42(n)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t>94由试验结果知,质量指标值t>94勺频率为0.96,

20、所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为1 一100(4(2)542424)2.68(兀)11、D12、(18)解,(I)当日需求量力孑17时,利河尸85.当口需求量用上17时,利涧/=10«-8S.所以y关于用的函数解析式为0打-85,17,小V=<(nenJ.底,心17,1(n)(1)】00天中有10天的H利濯为55元,20天的日利涧为65元,16天的口利涧为75元,54天的日利润为85元,所以这10.天的日利涧的平均数为(55x10十65K20+75乂16-85x54)=76.4*J00(ii)利润不低于75元当且仅

21、当日需求髭不少于16枝一故当天的利润小少于75元的概率为=0.16+0.16+0.15+0130.1=07.113、-514、解：1当XC100,130时,T=500X-300130X=800X39000.当XC130,150时,T=500X130=65000.800X39000,100X130,所以T65000,130X150.2由1知利润T不少于574000元当且仅当120WXW150.由直方图知需求量XC120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计彳1为0.7.15、C16、B17、 1-什2+72.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9t=4,y=4.377设回归方程为y=bt+a,代入公式,经计算得3*14+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8141b=-.9+4+1*214*221a=y-bt=4.3-*4=2.32所以,y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.1b=->0,；2007年至2021年该区人均纯收入稳步增长,预计到2021年,2该区人均纯收入y=0.5?9+2.3=6.8(千元)所以,预计到201/,该区人士