取整函数.doc

1、.一、取整函数的性质函数y=x的定义域为R,值域Z；假设nZ,当nWxvn+1时,x=n;当X1X2时,恒有X1X2j;(4)x-l1502所以1,11005121002个互不相等的数一是51100100当1WnW49时f(n+1)-f(n)vl,且f(l)=0,f(49)=24.01=24所以1WnW49时0Wf(n)W24且能取到该范围内的任一个整数所以集合A中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类,是解决以上两题的关键ini十.JJ+.+sin5的值.解析：sinlsin2sin3(0,1),sin4sin5(1,0)三、取整函数在函数的应用.4、定义f(x)

2、=x-x,那么以下结论正确的选项是()A.f(3)=LB.方程f(x)=0.5有且仅有一个实根C.f(x)是周期函数D.f(x)是增函数.解析：由于xZ时f(x)=0,所以排除A、D,又f(0.5)=f(1.5)=0.5,排除B.选C.点评：该题以取整函数为载体,综合考查函数的有关性质,试题新奇灵活5 .用X表示不超过x的最大整数,如1.8=1.对于下面关于函数f(X)=(X-x)2的四个命题:函数yX)的定义域为R,值域为函数yf(X)的图象关于y轴对称；_,y=函数f(x)是周期函数,最小正周期为1；y=(0,1)函数f(x)在上是增函数.其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)答

3、案：7 .f(x)=xx的定义域为0,3,求f(x)的值域.解析:当0Wxvl时x=O,f(x)=0;当1Wxv2时x=l,f(x)=x,此时IWf(x)2;当2Wxv3时x=2,f(x)=2x,此时4Wf(x)6;当x=3时x=3,此时f(x)=9.综上所述,f(x)的值域为yly=0或lWyv2或4Wyv6或y=9.点评：根据nWxvn+l(nWZ)时x=n合理进行分类,是解决此题的关键.8 .设f(x)=2X,那么f(x)+f(-x)的值域为_1+2X22X2X_1J1+2“=_f(x).又o1+2、vi,所以-2f(x)2.,内容根底,考查方式灵活.2十J_(1+2X)-2XJ.解析：

4、f(-x)=1*2、-2=2x+1-2=l42x-2=21当-f(x)0时f(x)+f(-x)=-l+O=-l.2当Ovf(x)1时,f(x)+f(-x)=0+(-l)=-l.当f(x)=0时任(x)+f(-x)1=0.综上所述,函数f(x)+f(-x)的值域为-1、0.点评：此题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定*xn(n-1)(n-x+1)3x9.对于给定的nN,定义Cn=,xE1,+力,当X日T,3)时,函数C8的值域是x(xT)(xxI)+21616281628:-A.,28B,56)C.(4,)J28,56D.(4,_U(2833333；解：当4x2时,x=l,C

5、8=-6(4,当233时,x=2,2x3X5628C8=U(,28,于是答D.10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各X(XI)310 .某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以(B)班可推选代表人数y与该班人数X之间的函数关系用取整函数y=x(X表示不大于X的最大整数)可以表示为a.y=11043B.乂4一10Z4c.x410D.11 .定义：假设冈表示不超过x的最大整数,那么称函数y=x为“下取整函数；假设(x)表示表示不小于x的最小整数,那么称函数y=(x)为“上取整函数,例如1.5=1,(-2.3)=-2,(2.9)=3.试用适当的符号表示如下的函数关系

6、式：300元可少付100元,假设顾客当天在该柜台购物价值x某商场举办周年庆酬宾活动,活动规定：顾客当天在同一柜台购物,每满元,而他实际付款是y元,试建立y关于x的函数关系式.一顾客拿着某超市的足够多的面值是20元的抵押券去购物,超市规定使用抵押券时不找零,该顾客功挑选了价值为x元的物品,全部用抵押券支付,共付了y张,试建立y关于x的函数表达式.12 .己知函数f(x)=mx2+(m-3)xt的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右边(1)求实数m的范围;(2)令1=一m+2,求I的值;L对于2中的t,求函数gt=1t+trnn7叶+iLJLt.的值域.(ii)m1,所以口Lo或i；当t=1时,L

7、=id1g(l)=-2I廿一=o,这时g(t)=1BtJMi1t2时,l2,nN是递减的,当n=2时取最大值是,92当n=2时112+1、510,是JL,510r9亦即一是所有区间Hr2共1V的并集,即笆2时,gtn(n1)(n1)510的值域是,联系当1t2时,69n(n1)(n1)551g(t及t=l时g(l)=4,得g.)HMiL域是,)U413.xR,令ai(x)=3x,f(x)=3x一3x,进一步令a2(x)=ai(f(x),a3(x)=ai(f(f(x),_17(1)假设x=,求ai(x),a2(x),as(x).27(2)假设ai(x)=1,a2(x)=2,a3(x)=2,求x的

8、范围.7*17*17r17-I8解：(1)假设X=,那么a(x)=I=1f(X)=3X-3x=-二,27199射9a2(x)=2?f(f(x)=3f(x)_3f(x)=-S_K1tJ3b21=2,a3(x)=3一=23L3.假设ai(x)=1,13*2,即二*二33f(x)=3x-3x=3x4,a2(x)=9xT,令a2(x)=9x-3=2,得:9x5-X93f(f(x)-3f(x)-3f(x)-9x-3-9x-3-9x-5a3(x)=ai(f(f(x)=27xT5,令a3(x)=2,得：227x-153172一:Wx一:27311172.广.,.由、得：一X-.I-273jxIx,x之0,=

9、,14 .函数f(x)=,其中x表示不超X的最大整数,如-l,2=-212口=1,假设直lf(x+l),x0)与函数y=f(x)的象恰有三个不同的交点.k的取范是D1111111、I；1A.(,.-(0,C.,产-l)-.4344343四、不等式中的取整函数15 .不等式2x2-x-320的解集不等式2冈2一区-320的解集xlx-、-一3解析：不等式可看作关于x的一元二次不等式,解得xl或x-,所以x与或x1或XV-1.3点:由x-及xwZ得至ljx4-2,再根据nxn+l(nwZ)x=n,得到x-l,一步如不心很容易出.216.如果于任意数X,X1】表示不超X的最大整数.例如13.27=3

10、,b.61=0.那么“ix=1y1是-J1的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件？(D)既不充分也不必要条件IX表示不超X的最大整数(如2=2,1.3=1),17.函数答案：及IkT+lf(X)1,数X的取范是上五、方程中的取整函数18 .方程X2-冈-2=0的解集解析：由lxx得X2-X-20,即-1x2,又lxwz,2eZ,所以x2eZ,因此x的可能取-1.0.1、经检验x取-1、卢、2时满足方程.所以方程x2-x-2=0的解集为-1、#、2.19 .假设a20,那么方程2sinxkx的解集是_解析：由于2sinx0、1、2且2sinx=x,所以0Wxv3,

11、兀当0Wxvl时x=0=2sinx,0Wxv一,6期冗1WxJxJ=l=12sinxJ,1Wx一.22当一Wx3时|2sinx=l=x,兀7Tx2.由知方程2sinx=x的解集是0,一)“1,)U(一,2).22点评：先根据题中所给条件缩小6X的取值范围,再进行求解是解决以上两题的关键.20.解方程：4X-2x-2=0；解原方程变为：4X=2xJ2设4、=t,那么t=7+2,又设ft与gt在区间1,4内有一个交点,令43即X=,得:Xlog43t=,又4x1得=,于是,方程的两个根是:xlog43x=或21.解方程5+6x115x-715x-7：令二口547,带入原方程整理得:15i.1.m3

12、9=n,由取整函数的定义有4010nt39_nl401解得：3013n104,即n0,tf115注：本例中方程为卜】二v171型的,通常运用取整函数的定义和性质并结合换元法求解.22.解方程x-l1十解：由取整函数的性质,得：-4一片一二丁1,即1A7,令yi=,yi=1T丁,在同一坐标系中画出二者242的图象:分析两者在区间1,7内的图象,一0显然,当x一1方程不成立;xe1,3)时,=0；当2,方程不成立.综上所述,原方程的解是：(X1工x5注：本例为山型方程.首先由,求出X的取值区间.但此条件为原方程成立的充分但不必要条件,故还须利用U=f(X)V=g(X)的图象进行分析才能得到正确结果

13、.23.解方程3x3-k=3解：假设xW-l,那么3x3_|X3X-X+1=2x+10,原方程不成立；假设一lx工0,贝ij3x,一J=3x3i=3x3+11,原方程不成立；假设Ox1,那么3x3一1x=3x3-0=3x33,原方程不成立；假设Kx3x-x=2x4,原方程不成立；ni所以,原方程的解为：-XX=+X.时,X33x4x厂X2-15x4,vx0,014由于x三Z,验证可知x=1,此时,x=T,x=2此时x=J76当x=.时,无解故一x10xx1+4=3x-3x+4当(时,=_,由于x0xxx0又X3=3x+413(x-x)工一3x,-3x-40由x3_3xAw0得x二1二2当x一1时,一3-3x-4不成立；又x2021,求最小的正整数n.2解ai=0,a2=a3=1,a4=a5=a6=a7=