实验七 控制系统的PID校正设计及仿真

1、实验七 控制系统的PID校正设计及仿真一、实验目的1学会用MATLAB对系统进行仿真；2应用频率综合法对系统进行PID校正综合。二、设计原理与步骤1设计原理 超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。 滞后超前校正（亦称PID校正）的传递函数为： 它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图7-1所示：2设计步骤基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的

2、Bode图； （2）根据动态指标要求确定，检查系统固有部分在的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出点的相角; （3）按综合超前校正的步骤（3）（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定时要计入滞后校正带来的的相角滞后量）。在第（6）步时注意，通常比0高出很多，所以要引进滞后校正;（4）令=求出；（5）按综合滞后校正的步骤（4）（5）综合滞后部分；（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：三、实验内容练习7-1反馈控制系统的开环传递函数为： 要求：（1）速度偏差系数Kv（2）相位裕度（3）增益穿越频率要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink进行

3、仿真；（3）画出校正前后的Bode图（4）分析讨论设计过程及结果。程序清单：clc;num1=50;%Kv>=50den1=conv(0.1 1 0,0.05 1);g=tf(num1,den1);mag0 phase0 w0 = bode(g);mg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w);%wm为相角交接频率wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率wc pm2=40+5%算出40+5 为预期pm 5为调整参数a=(1+sin(pm2/180*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;%确定网络中

4、滞后部分mag1=spline(w,mag,wc);Mag1=20*log10(mag1);Tb=a/(wc*mag1);%确定网络中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc3pm3wc和pm为 满足要求超前校正装置为：滞后校正为:校正前后的Bode图：（蓝色为之前，红色为之后

5、）Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：（黄色是校正后的，橘黄色是之前的）分析设计结果：通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化。练习7-2 被控对象的传递函数为： 要求设计单回路控制系统，满足：K40（1）稳态速度误差增益Kv=10 /s（2）相位裕度（3）增益裕度要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink进行仿真；（3）画出校正前后的Bode图（4）分析讨论设计结果。程序清单：clc;num1=40;den1=conv(1 1 0,1 4);g=tf(num1,den1);mag0 ph

6、ase0 w0 = bode(g);mg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w);%wm为相角交接频率wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率wc pm2=50+5;%算出50+5 为预期pm 5为调整参数a=(1+sin(pm2/180*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分mag1=spline(w0,mag0,wc);Tb=a/(wc*mag1);%确定网络中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,

7、denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc2=spline(phase2,w2,-180);mag2=spline(w2,mag2,wc2);mag22=-20*log10(mag2)%增益裕量是系统稳定余量的一种表达形式。%增益裕量定义为系统频率响应G(j)的相位等于-180°的频率上幅值|G(j)|的倒数。%采用分贝表示的时候，Kg=-20log10(mag)% wc3pm3超前校

8、正装置为：滞后校正装置为：矫正后pm校正后增益裕量校正前后的Bode图：（蓝色为之前，红色为之后）Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：（黄色是校正后的，橘黄色是之前的）分析设计结果：通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化。练习7-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为： 试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：（1）在单位斜坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV；（1） 系统校正后剪切频率C；（2） 系统斜校正后相角裕度；（3） 计算校正后系统时域性能指标：%= %；tp

9、=s；tS=s。要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode图;（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。程序清单：clc;num1=30;den1=conv(1 1 0,1 2);g=tf(num1,den1);mag0 phase0 w0 = bode(g);mg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w);wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率wc pm2=51+5;%算出45+5 为预期pm 5为调整参数a=(1+sin(pm2/1

10、80*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分mag1=spline(w0,mag0,wc);Tb=a/(wc*mag1);%确定网络中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc3pm3超前校正装置为：滞后校正装置为：校正前后的Bode图：（蓝色为之前，红色为之后）Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：（黄色是校正后的，橘黄色是之前的）算校正后系统时域性能指标：%= 24.9%；tp=1.89s；tS=8.96