小学六年级数学第三单元《比例》教案

1、.小学六年级数学第三单元?比例?教案本单元教学数与代数领域的比例知识，还教学空间与图形领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机交融是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能提醒图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容交融能发挥数形结合的作用，进步教学效率。全单元编排七道例题和三个练习，把全部内容分成三段教学。例1例3以及练习九，主要教学图形放大、缩小的含义，比例的意义。例4、例5以及练习十，主要教学比例的根本性质、解比例，解决图形放大或缩小的实际问题。例6、例7以及练习十一，教学比例尺的知识

2、和实际应用。另外，还编排了理论活动?面积的变化?，研究图形放大或缩小时边长与面积的变化关系。1联络实际，建立图形放大、缩小的概念。数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。例1教学图形放大、缩小的含义，先观察在电脑上放大长方形的现象，分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。然后联络长方形放大提醒图形放大的数学含义。教材依次讲了三句话：首先是长方形的每条边放大到原来的2倍，这是对长放大到原来的2倍，宽也放大到原来2倍的

3、概括。然后是放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是21，用比描绘图形放大时边的长度变化。这里把放大前、后两个长方形的长称为对应边，宽也称为对应边，必须把放大后图形的边的长度作为前项，原来图形的边的长度作为后项。最后是把原来的长方形按21的比放大，让学生体会由于放大后与放大前两个长方形的对应边的长度关系是21，因此把图形的放大说成21。这里还示范了图形放大的标准表述按21的比放大。在初步理解图形放大的根底上，教材引导学生主动迁移，认识图形的缩小。让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几，解释图形按12缩小的含义，初步形成图形缩小的概念。例2在方格纸上画图形。利用方格纸等形式按

4、一定比例将简单图形放大或缩小是?标准?的要求，因为方格能直观显示每条边的变化情况，操作方便，有利于概念的应用和稳固。教材引导学生在画图前先考虑放大或缩小后图形的长、宽各是几格，应用概念进展推理，为正确画图做准备。在画图以后，还要观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形，再次体会图形放大、缩小时，每条边的长度都按一样的比变化。练习九第1题能使学生进一步明晰图形放大、缩小的概念。方格纸上的号图形是号长方形放大后的图形，因为号图形的长、宽分别是号图形长、宽的3/2；号图形是号长方形缩小后的图形，因为号图形的长、宽分别是号长方形长、宽的1/2。而号、号图形与号长方形比，各条边没有按一样的比变化，它们

5、都不是号长方形缩小或放大后的图形。根据图形的放大或缩小，可以写出许多关于线段长度的比。在例3的情境中，长方形照片放大后与放大前的长的比是9.66.4，宽的比是64；放大前长方形长与宽的比是6.44，放大后长方形长与宽的比是9.66。前面两个比在例1和例2里已经屡次接触，例3引导学生写出后面两个比，利用这两个比教学比例的意义。先分别计算6.44和9.66的比值，从比值都是1.6得出这两个比相等，可以写成6.44=9.66或6.4/4=9.6/6，指出表示两个比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的两个比组成的等式。然后让学生考虑放大后与放大前两张照片长的比和宽的比也能组成比例吗，经历写出比、算

6、比值、发现比值相等、组成比例的过程，体会比例的意义。练一练的四组比中，假如同组的两个比的比值相等，就可以组成比例；假如比值不相等，两个比就不能组成比例，进一步稳固比例的概念。长方形放大后与放大前的长的比和宽的比相等，是例1教学的图形放大的含义。在例3中，又发现长方形放大前长与宽的比和放大后长与宽的比相等，从新的视角体会了图形放大的含义。例3既从放大前长与宽的比和放大后长与宽的比组成比例，又从放大后与放大前长的比和宽的比组成比例，引导学生利用比例的意义进一步完善图形放大的概念。除了图形放大与缩小，从常见的数量关系中也能找到比例。练习九第3题，一辆汽车上午行驶的路程和时间的比与下午行驶的路程和时间

7、的比能组成比例。第7题购置同一种铅笔，总价与数量的比能组成比例；大小不同的正方形，周长与边长的比能组成比例。这些素材能加强比照例的理解，还为以后教学正比例作了铺垫。2联络实际，发现和应用比例的根本性质。例4教学比例的根本性质，大致分五步进展： 第一步在按比例缩小三角形的情境中写出一些比例，为研究比例的根本性质准备充分的素材；第二步教学比例的内项和外项，这是认识比例根本性质必须具备的概念；第三步观察已经写出的几个比例，初步发现比例的两个外项的积等于两个内项的积；第四步重新写出一些比例，看看是否具有同样的规律，并在字母表示的比例上概括这样的规律；第五步指出发现的规律是比例的根本性质，并在写成分数形

8、式的比例上体会这一性质。把三角形按比例缩小，联络图形缩小的含义，学生可能想到缩小后与缩小前两个三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，还可能想到缩小前、后每个三角形底与高的比相等，或者高与底的比相等。于是，在交流时出现四个不同的比例。教材指出36=24里的3和4是比例的外项，6和2是比例的内项，让学生说说其他三个比例的内项和外项各是几。学生容易发现，假如6和2同时做比例的外项，那么3和4是比例的内项；假如6和2同时做比例的内项，那么3和4是比例的外项，从而体会这几个比例两个外项的积等于两个内项的积。再写出一些比例，看看是否有同样的规律，检验前面四个比例的规律是不是适用于所有的比例。通

9、过更丰富的实例，进一步体会两个外项的积等于两个内项的积是所有比例的共同规律。在此根底上，把比例用字母表示成ab=cd，写出ad=bc，概括了上面的规律，通过符号化的方式表示了比例的根本性质。试一试应用比例的根本性质，判断3.61.8和0.50.25能否组成比例。考虑线索应该是： 假如这两个比可以组成比例，那么3.60.25的积与1.80.5的积应该相等；假如这两个比不能组成比例，那么3.60.25的积与1.80.5的积不相等。于是分别计算3.60.25和1.80.5，并比较两个积的大小。练一练是试一试的延伸，由于612=418，所以6、4、18和12这四个数能组成比例。而4、5、6和8这四个数

10、不能组织积相等的两个乘式，因此它们不能组成比例。把6、4、18和12组成比例，可以把6和12同时作外项，4和18同时作内项，也可以把6和12同时作内项，4和18同时作外项，一共能写出8个不同的比例。对于每个学生来说，只要求写出一个比例，并在交流时知道还能写出其他比例，不要求每个学生都写出8个比例。例5应用比例的知识解决图形放大的实际问题，包括根据图形放大的含义列出比例，以及利用比例的根本性质解比例两个内容。先根据照片放大后与放大前长的比和宽的比能组成比例这个知识写比例，发现要写的比例里有三个项是数，另一个项是未知数，于是想到把放大后照片的宽设为x厘米，列出比例解决问题。这个比例也是一个方程，教

11、材写出理解方程的第一步6x=13.54，让学生考虑这一步计算的根据是什么，体会这里应用了比例的根本性质，最后还指出求比例中的未知项叫做解比例。试一试解写成分数形式的比例，进一步熟悉比例的内项和外项。已经写出1.2x=引导学生应用比例的根本性质，体会这是解比例的关键步骤。练一练解分别由整数、分数或小数组成的三个比例，要应用整数、分数或小数的乘、除计算。教材里没有出现分数与小数共同组成的比例，是因为?标准?不要求进展分数与小数的乘、除计算。3以图形的放大、缩小为根底，教学比例尺。平面图是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想像实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间

12、的放大、缩小关系。例6教学比例尺的意义，首先要让学生在实际情境中识别实际间隔 和图上间隔 ，这些是与比例尺有关的概念。其次分别写出草坪长的图上间隔 和实际间隔 的比，宽的图上间隔 和实际间隔 的比。在写比的时候，要指导学生统一图上间隔 与实际间隔 的单位，便于写比和化简比。通过交流，体会把实际间隔 改写成以厘米为单位的数量，写出的是整数比，把图上间隔 改写成以米为单位的数量，写出的是小数比，前者比后者更方便一些。例题的教学重点是建立比例尺的概念，先指出图上间隔 和实际间隔 的比叫做平面图的比例尺，由于学生已经两次写出这样的比，所以建立比例尺的概念是感性认识的抽象提升；再用数量关系式进一步表达比

13、例尺的意义和计算方法，教材里同时出现图上间隔 实际间隔 =比例尺和图上间隔 /实际间隔 =比例尺。比例尺11000表示图上间隔 是实际间隔 的1/1000，实际间隔 是图上间隔 的1000倍，这是比照例尺11000的意义作出的详细解释。教材让学生说出这些关系，进一步体会比例尺的意义。从图上间隔 与实际间隔 间的倍数关系，还能得到图上间隔 1厘米表示实际间隔 10米，这就引出了比例尺的另一种表示形式线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式，它们可以互相转化。例题从数值比例尺引出线段比例尺，练一练第1题分别解释数值比例尺与线段比例尺的详细含义，两种形式的比例尺之间的关系就能得到沟通。

14、第2题求平面图的比例尺，学生在例题里进展过写出图上间隔 与实际间隔 的比并化简的活动，应该有才能独立完成这道题。例7平面图的比例尺以及明华小学到少年宫的图上间隔 ，求两地之间的实际间隔 。由于学生比照例尺18000的意义会有不同的解释，因此可能出现不同的解题思路和方法。有的学生会从图上间隔 与实际间隔 的倍数关系进展考虑,有的学生会把数值比例尺转换成线段比例尺，列式和计算比较方便。例题还引导学生用解比例的方法解题，表示比例尺意义的数量关系式是列比例根据的相等关系。试一试里根据的比例尺和实际间隔 ，求图上间隔 。虽然条件和要求的问题与例题不同，但解题思路是一致的，比照例尺的意义作出详细解释是考虑

15、的关键，教材允许学生按自己的思路选择解法。要注意的是，试一试要求在例7的平面图上表示出医院的位置，算出学校到医院的图上间隔 后解题并没有完毕，还要在学校正北方3厘米处作个记号表示医院，并在学校与医院之间连条线段。4进一步研究图形放大，发现面积与长度变化的关系。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,

16、每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?面积的变化?分三段设计理论活动。第一段的活动有：分别测量放大前、后两个长方形的长和宽，根据图形放大的含义写出对应边长的比；估计两个长方形面积的比；利用测量得到的边的长度计算两个长方形的面积比。这一段活动的目的是进一步稳固图形放大的概念，体会图形放大，面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不一样的。第二段的活动有：依次测量正方形、三角形、圆放大前、后的有关长度；分别计算各个图形放大前、后的面积，把长度与面积的数据填入教材的表格里；研究图形放大后与放大前的边长比与面积比之间的关系。这一段活动要通过几个实例的研究，发现图形放大，面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方。第三段在东港小学的校园平面图里选择一幢建筑或一处设施，测量图上的长度，算出实际占地面积，应用前面发现的规律。因为这幅平面图的比例尺是11000，实际间隔 是图上间隔 的1000倍，所以实际面积是图上面积的倍数就是1000的平方，计算必须细心，防止错误。当然，也可以利用图上间隔 与比例尺，先算出实际间隔 ，再