苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题

1、第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等;三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理（ASA）有两角和它们的夹

2、边对应相等的两个三角形全等。推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS;找夹角（SAS;找是否有直角（HD.已知一边一角：找一角（AAS或ASA;找夹边（SAS.已知两角：找夹边（ASA;找其它边（AAS.例题评析例1已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CEAD=AE,求证：AB=AC例2已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证：AB84DEF.例3已

3、知：B已CD,BE=DE,BC=DA,求证：BE黄 ADEA; DF, BC.例4如图，在ABE中，AB=AE,AD=AC,/BAD=/EAC,BCDE交于点O.求证：AB8AED);(2)OB=OE.A例5如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF,若/BEC=60,求/EFD的度数.例6如图，将长方形纸片ABC期对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E(2)若AB=8, D E=3, P为线段AC上的任意一点,变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。PGL AE于G PH! EC于H,

4、 PG+PH的值会变化吗？若B'例7已知，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点(不与 A,垂足分别为E, F, Q为斜边AB的中点.(1)试找出一个三角形与AE阶等，并加以证明(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.复习作业：解答题1 .(1)如下图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则/APB=。分析：由于PAPB不在一个

5、三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到AACP处，此时ACP色这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出/APB的度数。(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC中，/CAB=90,AB=ACE、F为BC上的点且/EAF=45,求证：EF2=BE2+FC2。2 .如图所示，四边形ABCD勺对角线ACBD相交于点QABC2BAD求证：(1) OA=OB (2) AB/ CD第22题图3 .如图所示，AB笠ADE且/CAB10。，/B=ZD=25,/EA=120°,求/DF由口/DGB勺度数.4 .如图所示，已知

6、AEXAB,AF±AC,AE=AB,AF=AC求证：(1)EC=BF;(2)EC±BF.5 .已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.6 .如图所示，在ABC中，AB=AC,BD)±AC于D,CHAB于E,BD,CE相交于F.求证：AF平分/BAC7. 4ABC中，Z ACB= 90° , AC= BC= 6, M 点在边 AC上，且 CM的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位,=2,过M点作AC 当动点P到达M点时，运动停止.连接EP, EC在此过程中， 当t为何值时， EPC的面积为10

7、?将4EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF/ EC?8.在 ABC 中，/ABC= 90° ,分别以边 AB、BGCA向 ABC外作正方形 ABHI、正方形BCGF正方形CAEQ连接 GD, AG, BD.如图1,求证：AG= BD. 如图2,试说明：&ABC= S»aCDG (提不：正方形的四条边相等，四个角均为直角全等三角形单元测试题姓名班级得分、填空题(4X10=40分)1、在4ABC 中，AC>BC>AB ,且 ABC DEF ,则在 DEF 中，2、已知：ABCA' B' C' , /A=/A

8、9; , / B= / B' , Z C=70 °,AB=15cm，则/ C'=（填边）。3、如图1, 4ABD BAC ,若AD=BC ,则/ BAD的对应角是B 图1图24、如图 2,在 ABC 和 FED , AD=FC , AB=FE ,oAD，BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等（只需填写一个你认为正确的条件5、如图3,在 ABC中,)AB=AC ,三角形对。6、如图 4, BE, CD 是 ABCADE图4判定 BCDA CBE的依据是的高，且BD = EC,A图67、如图 5, ABC3cm,贝U CF=中，/ C=90°

9、, cm.CD LAB于点D, AE是/ BAC的平分线，点 E到AB的距离等号8、如图 6,在 ABC 中，AD=DE,AB=BE, /A=80°,则/ CED=9、P是/AOB平分线上一点,CD LOP于F,并分别交OA、OB 于 CD,则 CD P 点到/ AOB 两边距离之和。（填“ >10、AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，AB = 12, AC = 8,则中线AD的取值范围是、选择题：（每小题5分，共30分）11、卜列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其

10、中真命题的个数有A、3个()B、2个C、1个D、0个12、如图7,已知点E在ABC的外部，点D在BC边上,DE交AC于F,若/1=Z2=Z3,AC=AE,则有()A、ABDAFDB、AFEAADCC、AEFADFCD、ABCADE13、下列条件中，不能判定ABCA'B'C'的是（）A、AB=AB、C、D、AB=AAB=AB' , / A= / A ' , AC=A ' C'B' , / A= /A ' , / B=Z B ' B' , / A=/A' , / C=/C'/A=/A'

11、, /B=/B' , CC=ZCf14、如图 8 所示，NE=NF=901 NB=NC, AE=AF,结论：EM=FN ; CD = DND/FAN=/EAM；AACNAABM.其中正确的有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个及 若 都 必 角15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A-B-C-A人1-81一人1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图9）运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图10）,两个真正合

12、同三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则须将其中一个翻转180°（如图11）,下列各组合同三角形中，是镜面合同三形的是（）AABBiAB图11D16、如图12,在ABC若BC=64，且BD:CD=9:中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于7,则点D到AB边的距离为（）A、18B、32C、28D、24Bi图12三、解答下列各题：（17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分）17、如图 13,点 A、B、AB=DC , AE/DF , AE=DF ,求证：EC=FBC、D在同一条直线上,D18、如图14, A

13、E是/ BAC的平分线,AB=AC 。若点 D是AE上任意一点，则4 ABD ACD ;若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。CAE图1419、如图15,在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在 离铁路与公路交叉处 B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图 位置，并简要说明画法和理由。A区内，到铁路到公路的距离相等，且16所示的作战图上标出蓝方指挥部的20、如图17,A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD，过D作DE/AB,使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。*B图17221、如图18,在ABC中，AD为/BAC的平分线，DELAB于巳DF，AC于F,ABC面积是28cm,A