高中一年级数学必修一函数的奇偶性课件

1、课前热身课前热身 12340 1.( ), , ,( )( )f xxxa xf xf x 已已知知函函数数若若有有最最小小值值-2,-2,则则的的最最大大值值为为_._.12.函数函数f(x)=2x2-mx+3，当，当x(-,-1时是减时是减函数，当函数，当x(-1,+)时是增函数，则时是增函数，则f(2)= _. 19 利用函数的单调性求函数的最值利用函数的单调性求函数的最值 3、求函数f(x)x 的最大值和最小值xyo12345-1123-1-2-3观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（1 1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2

2、 2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？一、引入新课一、引入新课xyo123-112-13x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=|x|f(x)=|x| 3 32 2 1 1 0 01 12 23 3 x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=f(x)=x x2 2 9 94 4 1 1 0 01 14 49 9 这两个点的坐标这两个点的坐标有什么关系有什么关系?(x,f(x)(-x,f(-x)函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称当自变量任取两个当自变量任取两个互为相

3、反数互为相反数的值时，的值时，对应的对应的函数值函数值相等。相等。x x-3-3-2-2 -1-10 01 12 23 3f(x)=f(x)=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9二、新课讲解二、新课讲解 一般地一般地, ,如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x,x,都有都有f(-x)=f(x), f(-x)=f(x), 那么函数那么函数f(x) f(x) 就叫做就叫做偶函数偶函数. . 思考思考: :定义中定义中“任意一个任意一个x,x,都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？ 说明说明f(-x

4、)f(-x)与与f(x)f(x)都有意义，都有意义，即即-x-x、x x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，因此偶函数的因此偶函数的定义域关于原点对称定义域关于原点对称。练习练习1:判断下面两个函数是否是偶函数判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由并说明理由.(1)f(x)=5x2+3, x-3,2;(2)f(x)=325353xxx 判断函数是否为偶函数，必须首先判断函数是否为偶函数，必须首先讨论函数的定义域是否关于原点对称讨论函数的定义域是否关于原点对称xyo12345-1123-1-2-3观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（1 1）这两个函数图象有什么共同

5、特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2 2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xyo123-112-13x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=xf(x)=x 3 32 2 1 1 0 01 12 23 3 x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=1/f(x)=1/x x /这两个点的坐标这两个点的坐标有什么关系有什么关系?(x,f(x)(-x,f(-x) 函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称-3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3思考思考:

6、那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值互为相反数互为相反数。x x -3-3-2-2 -1-1 0 01 12 23 3f(x)=xf(x)=x -3-3-2-2 -1-1 0 01 12 23 3 一般地一般地, ,如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x,x,都有都有f(-x)=-f(x), f(-x)=-f(x), 那么函数那么函数f(x) f(x) 就叫就叫做奇函数做奇函数. . 思考思考: :定义中定义中“

7、任意一个任意一个x,x,都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？ 说明说明f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)都有意义，都有意义，即即-x-x、x x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，因此奇函数的因此奇函数的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称的。 由此可见，定义域关于原点对称由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。是函数具有奇偶性的前提条件。2 2、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。偶函数。1 1、如果函数、如果函数f f( (x x) )是奇函数或偶函数，就说函数是

8、奇函数或偶函数，就说函数f( f(x x) )具有奇偶性具有奇偶性. .函数的奇偶性是函数的整体性质。函数的奇偶性是函数的整体性质。3 3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。条件。4 4、具有奇偶性的函数的图象的特征：具有奇偶性的函数的图象的特征：(1).(1).偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称(2).(2).奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称函数奇偶性定义中应注意：函数奇偶性定义中应注意：奇偶性是对函数的整个定义域而言的奇偶性是对函数的整个定义域而言的. .ABDEA1B1C1D1E1CHOxy例 已知函数

9、 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。OxyABCDEA1B1C1D1E1四、例题讲解四、例题讲解解：解：(1)对于函数对于函数f(x)=x4,其定义域为其定义域为(- ,+ )对定义域内的每一个对定义域内的每一个x,都有都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)函数函数f(x)=x4为偶函数为偶函数.4512113.( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )f xxf xxf xxf xxx 例例1 1判判断断下下

10、列列函函数数的的奇奇偶偶性性判断函数判断函数奇偶性的一般步骤：奇偶性的一般步骤：1 1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则2 2、计算、计算f f（-x-x），若等于），若等于f f（x x），则函数是偶函数；若），则函数是偶函数；若等于等于-f-f（x x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：注意：1 1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否、若可以

11、作出函数图象的，直接观察图象是否 关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。2 2、判断函数奇偶性的方法：、判断函数奇偶性的方法：定义法定义法 图象法图象法(1)(2)(3)(4)偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyyy0yx偶函数偶函数yx0y是奇函数也是偶函数是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类函数按是否有奇偶性可分为四类四四. .小结：小结： (1)(1)理解奇，偶函数的概念及图象特征理解奇，偶函数的概念及图象特征. . (2) (2)能判断函数的奇偶性能判断函数的奇偶性. .布置作业布置作业 P36 课后练习课后练习1.(1),(2),(3),(4):(5). ( )22( ). ( )f xxxf xxx补充20000.( )(). ( )(). ( )(). ( )(). ( )()Rf xf xfxf xfxf xfxf xfx对对于于定定义义域域为为 的的任任