宁夏银川市银川一中2020届高三数学四模试题(含解析)

1、宁夏银川市银川一中2021届高三数学四模试题含解析、选择题.21 .右集合AxZ|2x2,Bx|y10g?x,那么AIBA.1,1B.1,0,1C.1D.0,1【答案】A【解析】2试题分析：由于AxZ|2x21,0,1,Bx|y10g2xx|x0,所以AIB=1,1,应选A.考点：集合的交集运算.2.复数z满足z1痣i|173i|,那么z等于A.1.3iB.1C二D.22.31.i22【答案】C【解析】试题分析：z1近'21应选C.1.3i1,3i22考点：复数的代数运算.3 .设平面,直线a,b,a.命题"b/a"是命题“b/a的B.必要不充分条件A.充分不必要条

2、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系,利用充要条件的判定方法,即可判定得到答案.【详解】由题意,平面,直线a,b,a,假设命题“b/a那么可能b/或b,所以充分性不成立,又由当“b/时,此时直线a与直线b可能相交、平行或异面,所以必要性不成立,所以命题“b/a是命题“b/的既不充分也不必要条件,应选Q【点睛】此题主要考查了充要条件的判定问题,其中解答中熟记线面平行的判定与性质,以及两直线的位置关系的判定,合理应用充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证水平,属于根底题4 .等差数列an的前n项和为Sn,假设Si9=38,那么2日

3、厂队=A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由结合等差数列的前n项和求得aia19,再由等差数列的性质得答案.【详解】在等差数列an中,由Si938,aiai919信Si938,即aia19=4.又a1a19=2a1o,aio2,1-2aii012aiia12aiiandaio=2,应选：A.【点睛】此题考查等差数列的性质,考查等差数列的前n项和,是根底题.5.某校高二1班一次阶段测试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见局部如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为D.25,4A.20,2B.24,4C.25,2【答案】C【解析】由频率分布直方图可知

4、,组距为10,50,60的频率为0.008100.08,由茎叶图可知50,60的人数为2,设参加本次测试的总人数为N,那么所以N25,根据频率分0.082,应选C.,一rr6.向量m1,1,nA.4B.【答案】B【解析】mnrfinr,m胸一打二o,即12rr2,2,假设mn3C.n)?(mn)0.1(2)240,rrmn,那么()2D.1布直方图可知90,100内的人数与50,60的人数一样,都是1.3.应选B.【考点定位】向量的坐标运算【此处有视频,请去附件查看】7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,那么该几何体的体积为A.16.3B.168,3C.1683D.164.333【答

5、案】C【解析】分析】根据三视图可以判断出该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个底面直径为4高为2石的圆锥的组合体,根据圆锥和圆柱的体积公式求出组合体的体积【详解】解：由几何体的三视图,知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个底面直径为4高为211|!|V42.3162应选：C.【点睛】此题考识别几何体,I8.阅读如下图的目应的程序,8n3并求出几何体的体积问题,考查了空间想象能如果输入某个正整数n后,输出的S10,A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】注意到S的值比拟小,所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满足,亦可通过数列考虑S的表达式.【考点定位】属于程序框图中比拟

6、简单的考查方法,只要学生看懂图即可9.P是4ABC所在平面内一点,urnuuuruunrPBPC2PA0,现将一粒黄豆随机撒在AABC内,那么黄豆落在VPBC内的概率是1A.一4【答案】CiB.-3C.D.3试题分析：设三角形的一条中线为AD,uurQPBULUTPCuuur2PA0,uurPDPA,即严为线段AD的中点,那么S田u=?5皿:底皿,由几何概型的概率公式,得该粒黄豆落1在ZPAC内的概率是一；应选A.4考点：1.平面向量的线性运算；2.几何概型.【此处有视频,请去附件查看】10.我国古代数学著作算法统宗?中有这样一个问题意为：“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因

7、脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.“那么,此人第4天和第5天共走路程是A.24里B.36里C.48里D.60里【答案】B【解析】【分析】1记每天走的路程里数为an,可知an是公比q一的等比数列,由S6378,利用等比2数列求和公式解得ai,利用等比数列的通项公式可得a4a5.1【详解】记每天走的路程里数为an,可知an是公比q的等比数列,2a11a1126由S6378,得S6-378,解得：a1192,1 121Q14a4a5192一3192一4241236.22所以此人第4天和第5天共走了241236里,应选B.【点睛】此题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考属于中档题

8、.等比数列根本量的运算是等比数列的一类基此题型,数列中的五个根本量a1,q,n,an,Sn,般可以“知二求,通过列方程组所求问题可以迎刃而解11.将函数f(x)sin2x的图象向右平移一个单位长度得到g(x)图象,那么以下判断32错误的选项是()A.函数g(x)在区间一,一上单调递增122B.g(x)图象关于直线x对称12C.函数g(x)在区间一,一上单调递减63d.g(x)图象关于点一,o对称3【答案】C【解析】分析】由三角函数的图象变换,得到gx的解析式,再根据三角函数的图象与性质,逐一判定,【详解】由题意,将函数fxsin即可得到答案.2x的图象向右平移一个单位长度,可得32gxsin(

9、2x对于A中,由12增是正确的；对于gx图像关于直x在区间2x27,一,那么12寸称是正确的,那么函数gx在区间一,一上单调递33122772、./一,g()sin(2)sin1,所以函数121232;对于C中,一x一,那么那么63一,一上先减后增,所以不正确；对于D中,630,所以gx图像关于点一,0对称示正确的,3应选Co【点睛】此题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式,以及三角函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式,熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的水平,属于中档试题.12.菱形ABCD的边长为2,现

10、将VACD沿对角线AC折起使平面ACD'平面ACB,求此时所成空间四面体体积的最大值()C.1A.16百27AC,通过在等腰三角形ACD中,取AC的中点为O,那么有DO_一、一'_.平面ACD平面ACB,根据面面垂直的性质定理,可以证实出DO平面ABC,设ABC=ADC=,(0,),在ACD中,DOADcos2cos,由题意可22知：DO2cos,这样可以求出空间四面体体积的表达式,通过换元法,利用导数,可2以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设AC的中点为O,由于DCD'A,所以D'OAC,又由于平面ACD'平面ACB,平面ACD'平面AC

11、BAC,所以DO平面ABC,设ABC=ADC=,(0,),在ACD中,DOADcos-2cos,由题意22可知：DODO2cos,21Svabc22sin2sin2-1Vd'ABC-SVABCDO34.8.2-sincos-sincos一3232282sin1sin0322228,3一设ts1n一那么vdabc-tt,且0<t<1,2DABC382.V13t2,DABC3当0ta时,Vd.abc0,当1t1时,VdABC0,33.当t立时,Vdabc取得最大值！6叵,327,四面体DABC体积的最大值为16叵.27应选：A.【点睛】此题考查了空间四面体体积最大值问题,正确求

12、出体积的表达式,利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键二、填空题.x013 .实数x,y满足约束条件4x3y4,那么z=2广x的最小值是y0【答案】-1【解析】试题分析：如下图,当冗3'在,时二取最小值,此时2=2冥0-1=-1.考点：简单的线性规划14 .,tan2-1【答案】15【解析】【分析】利用两角和的正切公式,可以求出tan,根据同角三角函数的关系,结合可以求出sin、cos,最后求出sin+cos的值.1【详解】解：:tan471 tan12 tan7,一3斛得tan一,43.22-sincos1.sin_tan,cos34解得sin,cos5

13、5341-1sincos一一一.555,1故答案为：1.5【点睛】此题考查了同角三角函数的关系,考查了数学运算水平15.函数fxx2lnx在点1,0处的切线方程为一.【答案】xy10【解析】【分析】由题意,函数fx的导数为fx,得到kf11,再由直线的点斜式方程,即可求解切线的方程.2.一一一【详斛】由题息,函数fxxlnx的导数为fx2xlnxx,所以f11,2即函数fxxInx在点1,0处的切线的斜率为k1,由直线的点斜式方程可知,切线的方程为yx1,即xy10.【点睛】此题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程,其中解答中根据导数四那么运算的法那么,正确求解函数的导数,得出曲线在

14、某点处的切线的斜率,再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键,着重考查了推理与运算水平,属于根底题.2216.假设方程与d1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是.a2a6【答案】a>3或6a2.【解析】【分析】22方程1表示焦点在x轴上的椭圆,可以得到不等式a2a60,解这个不等aa6式,求出实数a的取值范围.22【详解】解：方程x-一1表示焦点在x轴上的椭圆,a2a62一一a2a60,a>3或6a2.故答案为：a>3或6a2.【点睛】此题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别,考查了解不等式的水平三、解做题.17.在4ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bs

15、inA=gacosB.(1)求角B的大小；(2)假设b=3,sinC=2sinA,求a,c的值【答案】、-/-【解析】(1)由正弦定理得dn4由1E=<?09民_3!1£二4=二8二60口(2)sinC=2sinA-.c=2a,v办=3二.由余弦定理得：3工4+Q工-2aQMcos6Q°a.1a=&=2抬.【考点定位】此题主要考察三角形中的三角函数,由正余弦定理化简求值是真理18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,1一PAAD-AB3,点E为线段AB上异于A,B的点,连接CE,延长CE与DA的延2长线交于点F,连接PE,PF.

16、求证：平面PAB平面PBC;(2)假设三棱锥F-PDC体积为27,求PE的长.2【答案】(I)见解析；(n)痴.【解析】(I)由于PA平面ABCD,BC平面ABCD,所以PABC.又四边形ABCD是矩形,所以ABBC.又PAABA,所以BC平面PAB.又BC平面PBC,所以平面PAB平面PBC.1_(n)由于AD-AB3,所以AB6,设AEX,2由于四边形ABCD矩形,AF所以ABPCD,所以2ECDAFfDxAF即二AF,解得AF6AF33x6x(包括165cm)定义为“合格,成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格.女9S16561724IS578gg184529027540

17、1I19(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年一班的男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是合格的概率;假设从五年一班成绩“合格的学生中选取2人参加复试,用X表示其中男生的人数,写出X的分布列,并求X的数学期望.【答案】(1)166.5cm(2)P一(3)见解析55【解析】【分析】(1)根据中位数的定义,可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)男生中任意选取3人,至少有2人的成绩是合格,包括两个事件：一个为事件A:“仅有两人的成绩合格,另一个为事件B:“有三人的成绩合格,所以至少有两人的成绩是合格的概率：P=PAPB,分别求出P(A)、P(B),最后求出P

18、；(3)由于合格的人共有18人,其中有女生有10人合格,男生有8人合格,依题意,X的取值为0,1,2,分别求出P(X0)、P(X1)、P(X2)的值,最后列出X的分布列和计算出X的数学期望.【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为165168166.5cm2(2)设“仅有两人的成绩合格为事件A,“有三人的成绩合格为事件B,至少有两人的成绩是合格的概率：P=PAPB,又男生共12人,其中有8人合格,从而P(A)一C：42P(B)所以P42.(3)由于合格的人共有18人,其中有女生有10人合格,男生有8人合格,依题意,X的取值为0,1,2,517,c；c!0那么P(X0)f

19、10C18_11P(XC8c101)百P(X2)C兔100C；8因此,X的分布列如下:X01258028P17153153c5彳80c281368.E(X)012一(人).171531531539或是,由于X服从超几何分布,所以E(X)88,2(人)189【点睛】此题考查了根据茎叶图求数据的中位数、概率、随机变量分布列、计算数学期望,考查了数学运算水平.2220.椭圆C:t41(ab0)的左,右焦点分别为Fi,F2,过Fi任作一条与两坐a2b23标轴都不垂直白直线,与C交于A,B两点,且VABF2的周长为8.当直线AB的斜率为一4(1)求椭圆C的方程;(2)在x轴上是否存在定点M,总能使MF1

20、平分AMB?说明理由.22【答案】(1)工匕1.(2)M4,043试题分析:_22(1)利用题意求得a2,bJ3.所以椭圆C的方程为二上1.43(2)设出直线方程,联立直线与椭圆的方程讨论可得M4,0为所求.试题解析:(I)由于ABAF2BF28,即AF1BF1AF2BF28,有ARAF2BF1BF22a,所以4a8,即a2,3一当直线AB的斜率为一时,AF2与x轴垂直,4所以AF2F1F222由4yy1,且y0,ab解得ybl,即a2aa2,故b24c所以b23c,由c222所以椭圆C的方程为人工1.43(n)由(i)得,F11,0,设直线AB的方程为xmy1m0,A,B两点的坐标分别为X1

21、,y1,X2,y2,xmy122联立X2y2,消去X,整理得3m4y6my90,143所以y1y26m3m24,yy293m24设Ms,0,由MFi平分AMB,得kAMkBM0,0,sy2Xis0,Viy2所以-xisx2即Yimy2sV2myssyiy20,所以2myiy21yi6m3m240,所以1s3,即s4,一9即2m2一3m4所以M4,02i.f(x)|xa|Inx(a0).(i)假设a=i,求fx的单调区间及fx的最小值;(2)假设a>0,求fx的单调区间;(3)试比拟In22In322232雪1H)的大小n22(ni)明你的结论.【答案】(i)0;(2)见解析；(3)见证实

22、.(i)a=i时,f(x)=|x-i|-Inx,将绝对值符号化去,分类讨论,再求导函数,即可确定函数的单调区间,进而可得f(x)的最小值；(2)将绝对值符号化去,分类讨论,再求导函数,即可确定函数的单调区间；(3)由(I)可知,Inx<x-I,从而lnxI.,令x=n：可得号,i4,再进xxn2n行叠加,利用放缩法,即可证得结论成立.I一【详解】(i)当xI时,fxxiInx,f,xi-0,fx在i,上递x增.i一一一.当0xi时,fxixInx,f,xi-0,fx在0,i上是递减.x故ai时,fx的增区间为i,减区间为0,i,fx.fi0.min.(2)假设a1,当xa时,fx增的；x

23、aInx,f,x.1x1一一.1一0,那么fx在区间a,xx上是递当0xa时,fxaxInx,f'x的假设0a1,当xa时,fxxalnx,f；x1x1,f；x0,ax1,f；x01,、八,一,10,那么fx在区间0,a上是递减x那么fx在1,上是递增的,fx在a,1上是递减的1当0xa时,fxxaInx,f；x1-0xfx在区间(0,a)上是递减的,而fx在x=a处有意义；那么fx在区间1,上是递增的,在区间(0,1)上是递减的综上：当a1时,fx的递增区间是a,递减区间是(0,a)；当0a1,fx的递增区间是1,递减区间是(0,1)由(1)可知,当a=1,x1时,有x1lnx0即空

24、11xx22那么有畛+咚22322lnn2.1.1.1.11111n121021a22nl.2.2n23n23111111n1一_一-2334nn111n12n1n1-2n12n1故:ln2222ln32+32lnn2n12n1n22n1【点睛】此题考查利用导数研究函数的单调性,用放缩法证实不等式,表达了转化的数学思想,其中,用放缩法证实不等式是解题的难点.22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.曲线C:sin22acos(a0),过点P(2,4)的直线l的参x2g数方程为2-(t为参数).直线l与曲线C分别交于M、N.y4崔t.2(1)求a的取值范围；(2)假设PM、MN、PN成等比数列,求实数a的值.【答案】(1)a0或a4.a1【解析】2试题分析：(I)由题意曲线C的直角坐标万程为y2a