基于切比雪夫I型的高通滤波器设计Matlab

1、设计题目基于切比雪夫I型的数字高通滤波器的设计设计要求设一个9阶切比雪夫I型高通滤波器，通带纹波为10dB,下边界频率为400nad/s,并绘出其幅频响应曲线设计过程1 .系统设计方案1.1 Matlab的简介和主要功能：简介：MATLA%一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用MATLAB您可以较使用传统的编程语百（如C、C+和Fortran）更快地解决技术计算问题。MATLAB勺应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了M

2、ATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MATLA班供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将您的MATLAE代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的MATLAB算法和应用。主要功能：1.此高级语言可用于技术计算2 .此开发环境可对代码、文件和数据进行管理3 .交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题4 .数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等5 .二维和三维图形函数可用于可视化数据6 .各种工具可用于构建自定义的图形用户界面7 .各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和谛言（如C、C+Fortran、Java、COMO及Microso

3、ftExcel）集成1.2开发算法和应用程序开发算法和应用程序MATLA班供了一种高级谛言和开发工具，使您可以迅速地开发并分析算法和应用程序。MATLAEiBMATLA酊言支持向量和矩阵运算，这些运算是工程和科学问题的基础。这样使得开发和运行的速度非常快。使用MATLAB语言，编程和开发算法的速度较使用传统语言大大提高，这是因为无须执行诸如声明变量、指定数据类型以及分配内存等低级管理任务。在很多情况下，MATLA胱须使用for循环。因此，一行MATLAB代码经常等效于几行C或C+代码。同时，MATLAB提供了传统编程语言的所有功能，包括算法运算符、流控制、数据结构、数据类型、面向对象编程(OO

4、P)以及调试功能。利用MATLAB无须执行编译和链接即可一次执行一个或一组命令，这样就可以迅速迭代到最佳解决方案。为快速执行大量的矩阵和向量计算，MATLA或用了处理器经过优化的库。对于通用的标量计算，MATLA瞅用其JIT(即时)编译技术生成机器代码指令。这一技术可用于大多数平台，它提供了可与传统编程语言相媲美的执行速度。开发工具MATLAEfe含一些有助于高效实施算法的开发工具。这些工具如下：MATLAE辑器-提供标准的编辑和调试功能，如设置断点及单步执行M-Lint代码检查器-对代码进行分析并提出更改建议，以提高其性能和可维护性MATLAB*件探查器-记录执行各行代码所花费的时间目录报表

5、-扫描目录中的所有文件，并报告代码效率、文件差异、文件相关性和代码覆盖1.3分析和访问数据分析和访问数据MATLAB寸整个数据分析过程提供支持，该过程从外部设备和数据库获取数据，通过对其进行预处理、可视化和数值分析，最后到生成质量达到演示要求的输出。数据分析MATLA班供了一些用于数据分析运算的交互式工具和命令行函数，包括:.内插和抽取.抽取数据段、缩放和求平均值.阈值和平滑处理.相关性、傅立叶分析和筛选.一维峰值、谷值以及零点查找.基本统计数据和曲线拟合.矩阵分析数据访问MATLA%一个可高效地从文件、其他应用程序、数据库以及外部设备访问数据的平台。您可以从各种常用文件格式（如Microso

6、ftExcel）ASCII文本或二进制文件、图像、语音和视频文件以及诸如HDF和HDF5等科学文件中读取数据。借助低级二进制文件I/O函数，可以处理任意格式的数据文件。而其他函数可使您从Web页面和XML中读取数据。1.4数据可视化实现数据可视化MATLAEfr提供了将工程和科学数据可视化所需的全部图形功能。这些功能包括二维和三维绘图函数、三维卷可视化函数、用于交互式创建图形的工具以及将结果输出为各种常用图形格式的功能。可以通过添加多个坐标轴、更改线的颜色和标记、添加批注、LATEX方程和图例以及绘制形状，对图形进行自定义。二维绘图可以通过使用二维绘图函数将数据向量可视化，创建以下图形：.线图

7、、区域图、条形图以及饼图.方向图及速率图三维绘图和卷可视化MATLA班供了一些用于将二维矩阵、三维标量和三维向量数据可视化的函数。可以使用这些函数可视化庞大的、通常较为复杂的多维数据，以帮助理解；还可以指定图形特性，如相机取景角度、透视图、灯光效果、光源位置以及透明度等等。三维绘图函数包括：1.曲面图、轮廓图和网状图2.成像图.锥形图、切割图、流程图以及等值面图交互式创建和编辑图形MATLA班供了一些用于设计和修改图形的交互式工具。在MATLAB图形.将新的数据集拖放到图形上.更改图形上任意对象的属性.缩放、旋转、平移以及更改相机角度和灯光.添加批注和数据提示.绘制形状.生成可供各种数据重复使

8、用的M代码函数.5执行数字运算执行数值计算MATLAEfe含了各种数学、统计及工程函数，支持所有常见的工程和科学运算。这些由数学方面的专家开发的函数是MATLAB语言的基础。这些核心的数学函数使用LAPACK和BLAS线性代数子例程库和FFTW离散傅立叶变换库。由于这些与处理器相关的库已针对MATLAB支持的各种平台进行了优化，因此其执行速度比等效的C或C+代码的执行速度要快。MATLAB!供了以下类型的函数，用于执行数学运算和数据分析：.矩阵操作和线性代数.多项式和内插.傅立叶分析和筛选.数据分析和统计.优化和数值积分.常微分方程(ODE).偏微分方程(PDE)MATLAB对包括双精度浮点数

9、、单精度浮点数和整型在内的多种数据类型进行运算。附加的工具箱(单独提供)提供了专门的数学计算函数，用于包括信号处理、优化、统计、符号数学、偏微分方程求解以及曲线拟合在内的各个领域。1.6发布结果和部署应用程序MATLA班供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将MATLAB代码与其他语言和应用程序集成，并将MATLAB算法和应用程序部署为独立程序或软件模块。发布结果利用MATLAB,可以将结果导出为图形或完整的报表。您可以将图形导出为各种常用的图形文件格式，然后将图形导入到诸如MicrosoftWord或MicrosoftPowerPoint等其他软件包中。使用MATLAB编辑器，可以用HT

10、ML、Word、LATEX和其他格式发布MATLAB代码。部署应用程序可以在MATLAB中创建算法并将其作为M代码分发给其他MATLAB用户。使用MATLAB编译器（单独提供），可以将算法作为项目中的独立应用程序或软件模块部署给未使用MATLAB的用户。借助其他产品，可以将算法转换为能从COM或MicrosoftExcel调用的软件模块。2.滤波器性能分析和比较切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地

11、分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器）。I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是1222(B.1)(B.2)|Hc(I)|=1,；Vn/乙)式中为N阶切比雪夫多项式，定义为1、VN(x)=cos(Ncosx)从定义切比雪夫多项式的（B式可以直接得出由Vn（x）和VN*x）求Vn+（x）的递推公式。

12、将三角包等式代入（B.2）式，得Vn+(X)=2xVn(X)_VnA(X)(B.3)2从（B.5）式我们注意到，当0x1时，cos,x是虚数，所以Vn（x）像双曲余弦一样单调地增加。参考（B.1）式，21Hc（jc）1对于owQ/Qcwi呈现出在i和1/。+名）之间的波动；而对于C/d1单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：Cc和N。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定而用希望的通带截止频率来确定C。然后选择合适的阶次N,以便阻带的技术要求得到满足。切比雪夫滤波器的极点在S平面上呈椭圆分布。他们的直径分别等于椭圆短轴和长轴。短轴的长度等于2aCc，其中i一（1/Na=2口-错误！未找到引

13、用源。）（B.4）式中：=；,+1-（B.5）长轴的长度等于2bCc,其中11/NB=2（口+错误！未找到引用源。）（B.6）为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置，我们首先要这样确定，在大圆和小圆上以等角度等间隔排列的那些点：这些点对于虚轴呈对称分布，并且没有一个点落在虚轴上；但当N为奇数时要有一个点落在实轴上，而当N为偶数时，就都不会落在实轴上。切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上，起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示，起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表小O滤波器原理其作用是对输入信号起到滤波的作用。对图4-1所示的LSI系统，其时域输入关系是：y(n)=x(n)*h(n)yS)图1-1LS

14、I系统若y(n)、x(n)的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系是:丫(ej叼=X(ej叼*H(ej%(B.7)当输入信号x(n)通过滤波器系统h(n)后，其输入y(n)中不再含有|切。的频率域成分，仅使|。|露的信号成分通过。因此，滤波器的形状不同，其滤波后的信号也不一样。若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为为数字滤波器(DF,Dig计alFilter)。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器：而利用MATLAB软件时，它仅需线性卷积程序便可以实现。众所周知，模拟滤波器(AF,AnalogFiler)只能用

15、硬件来实现，具元件是电阻R,电感L,电容C及运算放大器等。因此DF的实现要比AF容易得多，且更容易获得较理想的滤波性能0滤波器的种类滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上分等。但总的来说，滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有用成分和无用成分(如噪声)各自占有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可将无用成分有效滤去。如果信号中的有用成分和无用成分的频带相互重叠，那么经典滤波器将无法滤除信号中的无用成分。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录(又称为时间时间系列)中估计出信号的某些特性或信号本

16、身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号与原信号相比较高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征(如自相关函数、功率谱等)推导出一套最佳的估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现在滤波器理论源于维纳在20世纪40年代及其以后的工作，因此维纳滤波器便是这一类滤波器的典型代表。止匕外，还有卡尔曼滤波器、线性预测滤波器、自适应滤波器等。经典滤波器从功能上可分为四种，即低通（LP,LowPasS、高通（HP,HighPasS、带通（BP,BandPasS和带阻（BS,BandStop滤波器，每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。图1-2和图1-3分别给出了AF

17、及DF的四种滤波器的理想幅频响应。图中所给的滤波器的幅频特性都是理想情况，在实际应用中，这是难以实现的。例如对于低通滤波器，其抽样响应h（n）（或冲击响应h（t）是sinc函数，在-0+如有值，因此该滤波器是非因果的。在实际工程中，所设计的滤波器都是在某些准则下对理想滤波器的近似，但这保证了滤波器的物理可实现性和稳定性。低逋一Cc0GcG高通带通带阻图1-2模拟滤波器四种类型的理想幅频响应1.1高通khb-2n-n0n2n4|HGQ)I带阻20图1-4数字滤波器四种类型的理想幅频响应数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限脉冲响应(IIR,InfiniteImpulseRespo

18、nse源统和有限脉冲响应(FIR,FiMteImpulseResponse源统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n),n0n=o则称之为II系统；而如果单位取样响应是时宽无限的h(n),n1nM,则称之为FIR系统。数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型或非递归型两类。递归型数字滤波器的当前输出y(n)是x(n)的当前和以前各输入值x(n-1),x(n-2),及以前各输出值y(n-1),y(n-2),的函数。一个N阶递归数字滤波器(IIR滤波器)的差分方程为：MNy(n)=%bix(ni).:aiy(ni)i=，=(B.8)由递归术语的含义，式(4-2)中的系数ai至少有一项不为零。&#

19、0说明必须将延时的输出系列y(n-i)反馈回来。因此，从结构上看递归系统必须有反馈环路。递归系统的传递函数定义为：Mqbiz，H(z)=弋1、aiZ1(B.9)递归系统的传递函数H(z)在z平面上不仅有零点，而且有极点。非递归型数字滤波器当前的输出值y(n)仅为当前的和以前的输入序列的函数，而与以前的各个输出值无关，因此从结构上看非递归系统没有反馈环路。一个N阶非递归型数字滤波器(FIR滤波器)的差分方程为：N_Ny(n)八h(k)x(n-k)=、bkx(n-k)TT(B.10)差分方程式(44)中的系数bk等于单位取样响应序列值h(n)。其系统函数H(z)可以表示为以下形式：N1.出H(z)

20、八bkZT(B.11)。一，-4.H(z)是z的多项式，因此它的极点只能在z平面的原点上。这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别。FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器uq1an最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，而模拟滤波器的设计方法又有巴特沃斯滤波器。切比雪夫型滤波器、椭圆滤波器等不同的设计方法。滤波器的技术要求滤波器技术要求主要包括4个方面。即：滤波器的截止频率低通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率(又称通带上线频率)wp和阻带下限截止频率wl;高通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率(下限频率)wp和阻带上限截止频率

21、wh；带通滤波器的截止频率主要包括通带下限截止频率wl,通带上限截止频率Wh,下限通带截止频率Wsl,以及上阻带截止频率Wsh；带阻滤波器的截止频率与带通滤波器一致，也主要包括通带下限截止频率Wl,通带上限截止频率Wh,下阻带截止频率Wsl,以及上阻带截止频率Wsh。带通带阻的容限滤波器中带通带阻的容限&与的具体技术指标，往往由允许的最大衰减a及阻带应达到的最小衰减a给出。通带及阻带的衰减aas分别定义为:|H(ej)|jwpap=20lgjw-20lg|H(e)|H(ep)|H(ej)|jwsas-20lgjw20lg|H(eJs)|H(ejs)|j0j0式中均假定1H(e)IIH(e)1已

22、被归一化为1.例如当jwsHe在wp处下降为0.707时，ap=3db,在w处降到0.01时，as=40dB采样频率由于在数字滤波器设计中w是用弧度表示的，而实际上给出的频率要求往往是实际频率f,单位为HZ,因此在数字滤波器的设计中还应给出采样频率fsfs。滤波器设计的步骤不论是IIR滤波器还是FIR滤波器的设计都包括三个步骤:按照实际任务的要求，确定滤波器的性能指标。用一个因果、稳定的离散线性是不变系统的系统函数去逼近这一性能指标。根据不同白要求可以用IIR系统函数，也可以用FIR系统函数去逼近。利用有限精度算法实现系统函数。这里包括结构的选择、字长选择等。IIR数字滤波器设计的最通用的方法

23、是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的公式，而且有较为完整的图标供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。IIR数字滤波器的设计步骤是：按一定规则将给出的数字滤波器的设计指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)0再按一定规则将G(s沿换成H(z)0若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或带阻滤波器，那么还需进行步骤4),将高通、带通或带阻数字滤波器的设计指标先转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2)设计出低通G(s),再将G(

24、s)转换为所需的H(z)0设计高通、带通、带阻等数字滤波器时，有两种方法：先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器，然后通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。模拟原型4莫拟高通、带通、带阻数字高通、带通、带阻设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计。确定k4专换为相应的Qp高通、带通、带阻模拟滤波器的设计Ha(S)hHa(Z)直接利用模拟滤波器的低通原型，通过一定的频率变换关系，一步完成各种数字滤波器的设计。第二种方法因其简捷便利，所以得到普遍采用。变换方法的选用：(1)脉冲响应不变法：对于高通、带阻等都不能直接采用，或只能在加了保护滤波器后才可用。因此，使用直接频率变换，对脉冲响应不变要许多特殊考虑，它一般应用于第一种方法中。(2)双线性变换法：基于双线性变换法的高通滤波器的设计：在模拟滤波器的高通设计中，低通到高通的变换就是S变量的倒置，这一关系同样可应用于双线性变换，只要将变换式中的S代之以1/S,就可以得到数字高通滤波器。即T1ZS二21-Z由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线性变换后的稳定条件，而且jQ轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。即T1ej1Z二e处时，一二T一jctg(-)=j1122所谓高通DF,并不是高