中考秋季尖子讲义修改第15章锐角三角函数

1、第十五章锐角三角函数本章进步目标Level 4通过对本节课的学习，你能够：1. 对锐角三角函数相关概念达到【高级理解】级别；2. 对特殊三角函数值的运算达到【高级理解】级别。3. 对三角函数之间的转换达到【初级运用】级别；第一关 Level 3本关进步目标 你能够理解正弦、余弦与正切的概念及简单运算； 你能够对特殊角的三角函数值进行数算正弦、余弦和正切锐角三角函数 level 4关卡 1-1 高级理解过关指南Tips学习重点：明白正弦，余弦与正切的概念并会简单计算。理解正弦，余弦与正切简单运算【高级理解】明白锐角三角函数的应用条件熟记正，余弦，正切定义会根据条件求简单运算笔记1、在直角三角形中

2、，锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA， 即 sinA= = a ；A 的对边记作a，B 的对边记作b，C 的对边记作ccB斜边cAÐA的邻边 = b ；斜边c2.把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cosA，即 cosA=3.把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tanA，即 tanA= ÐA的对边 = a ÐA的邻边 bBA的对边aACA的邻边b锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数VISIBLE PROGRESS SYSTEM斜边c正弦、余弦和正切187U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION例

3、题1.如右图，已知点P 的坐标是（a，b），则 sin a 等于（ D ）A abbaabBCDa2 + b2a2 + b252. 在RtABC 中，C=90°，sinA=，则cosB 等于（D ）13A 1213B 1312512513CD33.在RtABC 中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB 的值5sinA=BC/AB=3/5BAB=6×5/3=10,AC=AB²-BC²=10²-6²=86cosA=AC/AB=8/10=4/5ACtanB=AC/BC=8/6=4/3过关练习错题Exercise

4、1在RtABC 中，C=90°，a=1，c=4，则 sinA 的值是（B）15141315ABCD154Exercise 2在RtABC 中，C=90°，AB=10，sinB= 2 ，BC 的长是（B5）21A 2 21B 4C 21D50Exercise 33已知：RtABC 中，C=90°，cosA=，AB=15，则 AC 的长是（C）5C9A3B6D12188VISIBLE PROGRESS SYSTEM错题错题锐角三角函数 level 4关卡 1-2 高级理解过关指南Tips学习重点：会计算特殊角的相关运算，并会用计算计算角与函数值之间在的转化。计算特殊角

5、的函数值【高级理解】熟记三个角对应的三个函数值明白数学最基本的运算方法及步骤笔记0°、 30°、45°、60°、90°的正弦值、余弦值和正切值如下表：例题1.求下列各式的值（1）cos260°+sin260°=1（2） cos 45° -tan45°sin 45°=12若（ 3 tanA-3）2+2cosB- A是直角三角形C是含有 60°的任意三角形3 =0，则ABC（A ）B是等边三角形D是顶角为钝角的等腰三角形VISIBLE PROGRESS SYSTEM0°30

6、76;45°60°90°sin a01222321cosa13222120tana03313无计算特殊角的函数值189U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION例题3.已知 为一锐角，且 cos=sin60°，则 = 30度已知在 RtABC 中，C=90°，BC=AC，那么A=60度4.已知角度求函数值：用计算器计算，cos18°4425=0.947已知函数值求角度：用计算器计算，若 sina =0.31,则a =18°.过关练习Exercise 1下列各式中不正确的是（B Asin260°

7、+cos260°=1 Csin35°=cos55°）Bsin30°+cos30°=1 Dtan45°>sin45°Exercise 2计算 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（D ）B 3C2A2D1Exercise 3在ABC 中，三边之比为a：b：c=1： 3 ：2，则 sinA+tanA 等于（B ）A 3 + 2 33 +1B. 1 + 32C. 33D.622Exercise 4 在ABC 中，（2sin A -1）2 +cos B - 1 = 0 ，则ABC

8、的形状为 直角三角形2如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都是格点，则 cosBAC=22190VISIBLE PROGRESS SYSTEM错题错题错题错题锐角三角函数 level 4第二关 Level 4本关进步目标 你能够对三个函数之间的关系融会贯通；VISIBLE PROGRESS SYSTEM191三个函数的关系U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION关卡 2-1 初级运用过关指南Tips学习重点：识别一元一次方程，并根据一元一次方程的定义求未知数的值。三个函数的关系【初级运用】能够明白直角三角形两角互余明白三个函数的定义明白三个函数

9、的适用条件笔记在RtABC， ÐC = 90 有：1. sin2 A + cos2 A = 12. sinA = cosB3. tan A = sin Acos A例题1.73已知 是锐角且 tana =，则 sin+cos=45若 0°90°， tana = 1 ，则 sin=5252.下列关系式是否成立（090°），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin2=2sin不成立，sin2=2sincos不成立，当=45°时sin+cos=2 1192VISIBLE PROGRESS SYSTEM三个函数的关系锐角三角函数 level 4过

10、关指南例题123.在 RtABC 中，BCA=90°，cosA=，求 sinA 及 tanA13cos a - sin a4.若 为锐角，tan=4，求的值cos a + sin a过关练习Exercise 1125 在ABC 中，ACB=90°，若 tanA=，则cosA= 2533 在RtABC 中，C=90°，sinA=，则tanA=54Exercise 2已知 为一锐角，sin= 4 ，求tan54tan=3Exercise 3cosa 1+ sina1求已知 为锐角，且 cos a =，求 tana +的值3VISIBLE PROGRESS SYSTEM错题错题错题193U-CA