回归分析例题

1、煤产和铁路捷运线性回归分析表（一）例题：利用我国原煤产量和铁路总货运量，建立一元线性回归预测方程。年份年）煤产量X廿万吨）铁路货运量K（百万吨3方程ur=Yr-,蒯E-1)219504399.831OH.76一&9379.7449195153110.83122.58-1b75一心937-9524138.06251952G6132.17148.48T&31-1b75207936266.0161195370161.31155,395.9216.31494.172935.。464195484192.88179.5713.315-9254.6121177.1561195503193.7

2、61S5.11一3513.31214.91561.&Z251956110246*05224-4721.581-S5525.7849465.S9641957131274*1260.7413.4721.5865.7721181.4409195客270381.09500.79-119.7013.7417734.2489U328.09001959369544.1067L76-127-66119,7063.361E16297.07561960397572.9720*12-47.93127.666356,87292297.28491961278449.89514.60-64.7147.93281.

3、56844187*38411962220352*61414.44-61-83-64.718-29443822.94891963217364.18409*26一必.0861.S3280-56252032.20641954215417.86405>8012.06-45.083264.9796145-44361965232491.00435.1655.8412.061916.68843118*10561966252549,51469.7079.8155*84574.56096369.63611957206430.8933。,2640-6379,811533*07241650.796919682

4、2042口,95414.446.5140.631164.174442.3801196926S53L20493.8837-326.5194s.25611392,7824197035468132645.8635.4637*323-45961257.41161971392764.7171L4S53.2335.46315-77292833.43291972410808*73742.5766.1653.23167*1849437731.ll754.6676.4566.16105+8841584%60251974413787.72747,7539,977杼.451330,7904

5、1597*60091975482889.5586S.9122.6439.07300.328g612.56961976483640-66868.64一27.9822.642562.3844782.88041977550953.09984.3531.2627.9810,7584977.187619786181101.191101.78-0.59-31.26940.64890.348119796351118.931131.14-12-21一a59135.0244149.0841合计3.0741385.8817536b3837198062。1112.7911057.5519816221076.7311

6、08.693L9619821134.951184.68-49.731963"5111S，781269.30150.5219847891240.741397,10-156-36表3-8续上衣年份t年）煤产量X,C)1吨>铁路箭运量（白ZJ1吨>犷程P1(L9S0-峪匕一Y,«-1Cut-iirl)2rrJrL985872L3UT-0ULii-lU.IH'-854>356-3河1578-44WWW.09198792814口热1637-1&82980114948172!ti-96277-.1«193910541514-4191654T7

7、633y,S719901O&015口5.811&00*662D2.居解:第一步，准备和整理资料数据、搜集的资料要具有权威性和准确性。19501990年我国煤炭产量与铁路货运量的实际数字见表3-8的Xi和Yi两列。第二步，确定自变量（原煤产量）和因变量（铁路货运量）。第三步，作散点图。根据数据资料作出的散点图见图3-10o从该散点图看出，铁路货运量与煤产量的关系是一种正相关关系，特别在1980年以前，这种关系接近于线性。图3-10铁路黄运量与煤产量回归分析示意图根据第三步选择线性回归模型：第四步，确定预测模型的形式。匕。瓦+6*第五步，计算模型参数b0和bi首先把l950年197

8、9年的数据代入计算，得到bo=34.499,bi=1.727,于是有回归方程：文(wag1979)=34*499+1727X?第六步.计算估计误差和相关系数。经计算，估计标准误差:(I二VJ=51.8795相关系数：r=0.9852。第七步，初步经验检验。从经验知道，铁路运量一般是应该随煤产量增加而增加的，就是说经验要求回归系数bl为正值，如果计算得到的是负值，就要检查原因。在这里，bl为正值，说明回归方程并不违反经验常识，这一级检验通过。第八步，统计检验。统计检验包括以下几个方面的内容:a.离散系数检验。要求小于1015%。b.相关系数检验。一般认为相关系数r的绝对值若大于0.7,x和y就具

9、有较高的相关程度。本例中r=0.9852,两变量高度相关，c.判定系数检验。r2=0.9726,说明因变量各实际彳1与估计值离差的97%以上已被回归方程解释，未被解释的只占不到3%d. t检验。本例中t=30.4>b.025（28）=2.084,模型通过了t检验e. DW检验D-W=41385.8817535173837=0.5492样本期间数n=30,自变量个数K'=1,显著性水平=0.05的情况下，查D一W分布表得dL=1.35,du=1.49。因为DW=0.5492VdL=1.35,由判断标准可知，随机误差Ui之间存在正的自相关问题。也就是说，由于模型的随机误差存在正的自相

10、关问题，用它进行预测可能会导致估计值过高。为了纠正回归直线存在的系统偏差，一般采取缩短回归分析样本期间的方法，更多地让近期数据在分析中发挥影响。分别采用19631979,19701985,19761990年份的数据预测如表3-9和图3-10。用1976年1990年数据确定的回归方程为：（19719）410-458+L050X,通过图3-10,可以看出，随着回归分析中样本期间向前滚动，近期数据影响的加大,回归直线的位置在上移，但变得越来越平缓。煤产量如铁路货运线性回归分析衰（二）表3-S年份煤产蜃X铁路货运量回归方程回归方程回归方程丫一】9内:9再丫|口970一1烟）m；=E匕«r=y

11、;-y.19631964Z17215354-13417,86445,67442.38-BL4D一乩52年份煤产量铁路货运量回归方程回归方桂回归方程4：KEw=¥T困=匕一匕匕门初一KY.1S65232491.00170.4020.60】966四2549.51502.3746.1419S7206430.29427.543.3519(8220420.95150.6229.671强9266531.20526.454.7519703546RL3267b509.8230.2g一4札97197L3927M.747M-1430*57776.2S-11.571972410£08.73763

12、,824917筋0610.671973417£31.11775,355176806.5S%581974413787-72768.7618.我80b69-13-971&75482558跖507.05，204+331976483840.66384.15-43.4988机41-45.7591?.66-77.001377550953.09994-5941*50967*49U.40弼.01-制，龚19786181JOK191106.68-5,491049-7851.411059.4241+771979向】118.931134-71-15.781070-364S.571077.274h6

13、619806201112.791109.982.乳1052.206Q591061.5251.2719816221076.731113.28一辨55)054、6222.111063.6213,111932g01134-5511SS-8L,一犯F61107.8727.0S1109.8225.1319337151118.7B1266*5X一14九801169.17-48.35116】，28一42.50】咖789Z40,71138鼠56-147,1236,73一15.951238.99+7519858721307.091525.38一218.291357-17-50,oe132&】5-19.06颊8941356.35156L64-205.241383.80-2T.451349.267.10】98792S1406.531617