概率论与数理统计期末试卷5

1、新乡学院期末测试试卷概率论与数理统计大题号一一三四五六七八九总分值得分阅卷人测试范围第1至7章命题人院系数学与信息科学测试形式闭卷课程类别必修学期专业一、选择题(此题共5小题,每题3分,共15分)班级学号姓名总分此题得分(从以下备选答案中选择正确答案)1 .设A,B为任意两个事件,ACB,P(B)>0,那么下式成立的为(A) P(A)<P(A|B)(B) P(A)<P(A|B)(C) P(A)P(A|B)(D) P(A)一P(A|B)2 .以下函数为随机变量的密度函数的为：()(A)cosx,xu0产f(x)=,0,其他(B)f(xw2,0,其他(x-421r=e(C) f(

2、x)=<o、氏T0,x-0x:0x.e(D) f(x)=0,x-0x二03.设随机变量XN(N,42),YN(N,52),R=pxWN4),P2=py±N+5,(A)对任意的实数,P1=P2,(B)对任意的实数已P1<B,(C)只对实数N的个别值,有Pi=P2,(D)对任意的实数N,Pi>P24.如果随机变量X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y),那么必有(A)X与Y独立(B)X与正相关(C)DY=0(D)DX=05.设随机变量X的概率密度函数为f(x),且f(x)=f(-x),又F(x)为分布函数,那么对任意实数a,有()a1a(A)F(-a)=1-0fxdx,(B

3、)F(-a)二万-0fxdx,(C)F(-a)=F(a),(D)F(a)=2F(a)1,此题得分二、填空题(此题共5小题,每题3分,共15分)1.事件A在4次独立实验中至少成功一次的概率为",那么事件A在一次81实验中成功的概率为.00,x<-10.4,-1<x<12.设随机变量X的分布函数F(x)=,那么X的分布列为0.8,1<x:二31,x-33 .设随机变量XN(0,1),Y=2X-1,那么丫4 .随机变量序列XhX2,Xn,依概率收敛于常数a是指对任意8>0,有=1成立.5 .假设XN(L.？)(Xi,X2,Xn)为X的一个容量为n的样本,X为样

4、本均值那么EX=,DX=此题得分三、设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,求这件产品为正品的概率.假设取出的产品为正品,它是甲厂生产的概率是多少？(此题10分)十心,Ax.0<x<10<y<x得分四、设随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=3'',t丫、0,其他、.11_,一求1A;2PX>-,Y<-I;3EX+Y此题10分<22J',五、设二维随机变量X,Y在矩形区域：a<x<

5、b,c<y<d上服从均匀分布,求X,Y的联合概率密度及边缘概率密度.随机变量X与Y是否相互独立？此题得分此题10分六、一工厂生产某种设备的寿命X以年计服从指数分布,概率密度为leJ4xx0fX=4e,为保证消费者利益,工厂规定出售的设备假设在0x<0一年内损坏可以调换,假设售出一台设备工厂获利100元,而调换一台那么损失200元,试求工厂出售一台设备赢利的数学期望此题10分.此题得分七、在一保险公司里有10000人参加保险,每人每年付12元保险费,在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡者其家属可向保险公司领得1000元赔偿费.求：保险公司一年的利润不少于60000元的概率

6、为多大？此题10分此题得分此题得分八、设总体Xf(x)=,(*+1)x0：x：1.其他其中e>-1X1川,Xn是X的一个样本,求日的矩估计量及极大似然估计量.此题10分乐画九、在正常状态下,某种牌子的香烟一支平均1.1克,假设从这种香烟堆中色任取36支作为样本；测得样本均值为1.008,样本方差s2=0.1,问这堆香烟是否处于正常状态,香烟支近似服从正态分布t0.025(35)=2.0301),(取口=0.05.此题10分概率论与数理统计参考答案及评分标准、选择题此题共5小题,每题3分,共15分BDABB二、填空题此题共5空,每空3分,共15分1、-1<0.40.40.2；一1/,

7、、_,2,;3、N(1,4)；4、limP|一£Xi-a|<G;5、R、仃/nnnid三、此题10分解：B=这件产品是正品Ai=取的是甲厂的产品A2=取的是乙厂的产品A3=取的是丙厂的产品1分P(Ai)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2P(B|Ai)=0.9,P(B|A2)=0.8,P(B|A3)=0.74分3由全概率公式,得P(B)=<P(Ai)P(B|Ai)=0.836分i1P(Ai|B)=P(AiB)P(B)P(B|Ai)P(Ai)P(B)0.50.90.83:0.542i0四、(此题i0分)ixa解：(i)i=JJf(x,y)dxdy=(Axdxdy

8、=A=3(见图)2,003i一ii1二9(2) P(XA,Y<)=/23xdxdy=4分2220i6二二ix9(3) E(X+Y)=jJ(x+y)f(x,y)dxdy=ff(x+y)3xdxdy=-一一00Q五、此题i0分、.(b-a)(d-c)f(x,y)二,a<x<b,c<y<d其它当aExwb时fx(x)=i-f(x,y)dy三c(b-a)(d-c)b-a当x>bM£x<afx(x)=0dx=-1八d-c6分fY(y)=f(x,y)dx=-a(b-a)(d-c)当yAd或y<cfy(y)=0那么f(x,y)=fx(x)fY(y)(

9、对x,y一切成立)故X,Y相互独立io分六、(此题10分)解：厂方出售一台设备净盈利Y只有两个值：100元和200元.3分P(Y=100)=P1X之仆=le-1x4dx=e4146分P(Y=-200)=P(X<1)=1-e*8分故EX=100%4-2004三飞0b-2(001033.64分七、(此题10分)解：设X为在一年中参加保险者的死亡人数,那么xUB(10000,0.006)2分由于“公司利润之60000当且仅当“0WXM60,于是所求概率为小(60-1000M0.0060-1000黑0.006'八P0MXW60人中,j61/0000父0.0060.994)“10000M0.006父0.994)分工60'5tB(0卜一_0=之0.510IV59.64)dInLdi所以e的极大似然估计量为日=-1n“InXii110分八(此题10分)1.-.111解：(1)E(X)=xf(x)dx=(6+1)xdx=2分一二02112X_12X_1又x=Ex=1故e=幺/所以e的矩估计量5分121-X1-Xnnrn1-x,-0：x：1(i=1,2|,n)似然函数L=L(8)=nf(x)=''I710其他n取对数InL=nln11nInx,0:二为：二1;1_i_ni1n.二1nxi=0i1九、此题10分解：设H0:N