动量方程在工程中的应用

1、辽宁工程技术大学力学与工程学院流体力学综合练习二题目动量方程在工程中的应用班级理力131班姓名佟鑫航、舒芹、林清冰、李思、姜笑宇指导教师成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制摘要动量方程是流体力学中一个重要的根本方程,对流体的研究,不仅要知悉流速与截面的关系,还要进一步了解流体的流速和压强关系.当流体粘性较小时,方程实质上表现为流体的能量转换和守恒,当粘性较大时,必须对其修正.根据流体力学的输运公式推导出非惯性坐标系的动量方程,讨论了其在一些条件下的应用.本文着重介绍了动量方程在以下几种工程中的应用：在水利真空喷射泵中的应用,非惯性坐标系中的动量方程及其应用.关键词：动量方程；水利；流体；非惯性

2、坐标系；动量方程；飞行器；涡轮机械1绪论12非惯性坐标系中的动量方程及其应用21.1.1 输运公式21.1.2 惯性坐标系中的动量方程22.2 非惯性坐标系中的动量方程32.3 非惯性坐标系中动量方程的应用43动量方程在水力真空喷射泵中的应用5参考文献71.绪论流体是工程上最常见的1种工作介质,它的运动遵守物体宏观机械运动质量守恒、能量守恒以及动量守恒规律.根据动量守恒规律推导出的动量方程在解决流体运动过程产生的动水反力问题中具有非常重要的作用.目前,大多数文献和参考资料研究的是惯性坐标系的动量方程,而对非惯性坐标系的动量方程及其应用研究很少.虽然,工程实际中大多数动水反力问题依靠惯性坐标系的

3、动量方程即可解决,但在一些特殊情况下,采用非惯性坐标系的动量方程会非常方便.本文推导出非惯性坐标系的动量方程,并进一步探讨了它的应用O水力真空喷射泵是水喷射冷凝器和水喷射抽气器的统称.本文根据流体运动所遵循的笫三个根本原理,即反映压力与速度沿流线变化的第三个重要规律一动量定理,联系水力真空喷射泵的实际应用,探讨力与运动之间的关系.揭示出有汽室真空引力存在的条件下,尾管内下落水流冲击压强的变化规律.经过对水力真空喷射泵在不同安装高度状态下各种性能参数用计算数据进行比拟,推翻了过去人们普遍认为的水力真空喷射泵安装得越高,尾管越大,下落水流速度越快,从而抽力也越大的传统观点,从理论和实践上论证了水力

4、真空喷射泵低位安装与高位安装的优劣.2非惯性坐标系中的动量方程及其应用2.1 惯性坐标系中的动量方程2.1.1 输运公式在流体问题中,常选择1团流体质点作为系统进行研究,乂规定该系统某瞬时在流场中所占据的空间为限制体,该限制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的.在此根底上可推导出输运公式,即将系统具有的某种物理量总量随时间的变化率转化为按限制体去计算的公式：当吟咖刖+小1AUl5cvcs1-1式中：N为某瞬时系统具有的某种物理量如质量、动量等的总量,N=仍为单位质量流体具有的这种物理量的量；CV为限制体；CS为V限制面限制体边界.2.1.2 惯性坐标系中的动量方程假设在研究中,选

5、取的坐标系为惯性坐标系,即该坐标系相对于大地静止或做匀速直线运动,那么有动量方程叫2M8川=副08W+JJ"V5CVcs(1-2)式中：=根据牛顿第二定律,乂有:今胪=JJJfpciv+打pudA=£户VVA(1-3)式中:了为单位质量力；加为作用在微元面积,乂上的外表应力.2.2 非惯性坐标系中的动量方程假设坐标系本身做变速、旋转运动,那么为非惯性坐标系(带上标如图:图2-1非惯性坐标系运动Fig.2-1Non-inertialcoordinatesystemmotion输运公式:肝,"=捺肝"V+WPTPVCV'GT由于惯性坐标系与非惯性坐标

6、系变量存在以下关系:尸=尸.(,)+广(1-5)v=vof+xr+vl(1-6)式中：狂为绝对速度；Rx广为牵连速度；近为相对速度.所以有：=a=+"")+2xF+-xk+Kx(<xk)+ZT(1-7)dtdtdt式中：生为绝对加速度；*为平移加速度；2RxF为哥氏加速度；5x尸为at旋转加速度；石x(Rx/)为向心加速度；1为相对加速度.故非惯性坐标系中的输运公式可有以下变换：I胪即=胪*皿)/胪即十月次4(1-8)根据质量守恒g3M=g(力)=0dtdt所以I胪“R务明而史=7=+-2+2a)xvf+sxrr+x(a)xr,),dtdtdt所以5-=匹-一四一2石

7、xF一岩乂尸+刃.尸,其中a>x(coxr,y)=-a)2rf；dtdtdt代入得：翻“Ept/V=jjj(-1-2xv,-xr,+疗尸)pdV(1-9)<Iy,y,l<Iy/rCtIv<I考虑到物理量的体积积分无论在惯性坐标系中还是非惯性坐标系中都一样,故有：Yrc<<J,yfyA,所以名弱丽=0"-学-2fi?xv/-ixrr+co2rf)pclV+J|PdAdt5i/*dt4,=JJJ+J|vpdACV'CS'1-10这就是非惯性坐标系中动量方程的一般形式.2.3 非惯性坐标系中动量方程的应用a.假设非惯性坐标系作直线运动,那

8、么石=0,2=0,动量方程为：的夸必丫+fj*A=v'pdV+1-11var*GIcvrcsf利用此公式,可求得火箭垂直向上的飞行加速度.火箭是利用所带燃料产生的燃气向后喷射,而获垂直向上的加速运动的1种飞行器.假设火箭初始质量为M.,排气速度为/,排气质量流量为Qm,排气压强为P',排气面积为A,火箭所受气流阻力为力,环境压强为巴,那么根据动量方程有火箭本身作为限制体,f=go显然,2=0,2=0:川值-够1/+打&/4=勺0“小+vfAr戊CVrCSr1-12由于定常相对于非惯性坐标系,C=o,所以,dt原式=五一4/+万+次4=TQ,“；写成投影式：-g+4M-D

9、+P'A=-vQino根据质量连续方程,有&,=-四,即M=-RJ+C；at由初始条件：M=M.,得.="°,所以M=M=Qmt.从而得火箭垂直向上加速度：d,=Q,/+p,A-D°".-Q/'1-13b.假设非惯性坐标系做等角速旋转运动,那么君=.,4；=o,动量方程为：JJJ(J-2(i?xvr+co'r')pdV+JJp'ndA=jjjv'pdV+J|v'pv'ndA(1-14)VA,"CVCS'在研究具有旋转叶轮的流体动力机械中流体的流动时,依据此方程可得到

10、理想不可压流体定常流动情况下的相对运动伯努力方程式：p1户cerr'1/十万十万-丁=.(1-15)进而得到涡轮机械工作的根本方程式(或欧拉方程式)国：%=1(/%-%)(1T6)g该方程解决了机械的能量与流体的能量之间的转换.3动量方程在水力真空喷射泵中的应用经过对水力真空喷射泵在不同安装高度状态下各种性能参数用计算数据进行比拟,推翻了过去人们普遍认为的水力真空喷射泵安装得越高,尾管越大,下落水流速度越快,从而抽力也越大的传统观点,从理论和实践上论证了水力真空喷射泵低位安装高位安装的优劣.稳定流动的动量方程为：£户=区心也)(3-1)式中：£户外力的合力p流体的密

11、度Q流体的流量U2.U分别为流体的末速度、初速度动量方程的物理意义是：作用在所研究的流体上的外力总和等于单位时间内流出与流入的流体动量之差.对垂自喷射的水流,动量方程的投影式为：»h=0pQ(u»UG(3-2)式中：/称为动量修正系数,是以过流断面上各点流速计算的动量与以平均流速计算的动量之比.一般对于圆管层流,取夕=13对于光滑圆管紊流湍流,取取夕=1.02-1.0.在实际工程计算中,一般取夕=1.按水在水力真空喷射泵系统中的流动状态,属于非理想流体,喷嘴流量和流速取决于水泵的轴功率、管路特性和汽室真空度等因素.喷射水流在汽室将绝大局部蒸汽凝结成水,同时把不凝气体和微量未

12、被冷凝的蒸汽混合压缩,一并通过文丘里管的喉部,经由尾管落入冷凝水池.尾管里的下落水流混有气体,假设与大气相通,可能发生气体被倒吸入汽室,降低真空度或破坏真空的现象.安装时,一般将尾管插入冷凝水池的水面以下,形成水封.设低位安装总高2m,尾管高1m.高位安装总高12m和22m,尾管高分别为11m和21m.使用同一型号的离心水泵和与之配套的电动机时,不同的管路特性,其轴功率以及流量、流速各不相同.不同的安装高度要求的喷嘴直径也有差异.一般低位安装喷嘴直径较小,以获得较高的水喷射速度.高位安装时喷嘴直径相应增大,以保证必要的流量.据计算,使用单喷嘴水力真空喷射泵及同一台离心水泵配套电机,在汽室压力均

13、为660mm汞柱真空度的情况下,不同的安装高度,其喷嘴出口处的水喷射速度、流量如表1所示：表1喷嘴出口物理参数TabiPhysicalparametersofnozzleexit喷射器安尾管高度喷嘴流速流量装高度m(cm)(m/s)(m3/?)2124.8055121121.3550222115.8446为计算的方便和准确,尾管末端喷射水流的速度,仍须按能量守恒的柏努利方程来计算.当尾管高度分别为Im、11m、21m时,冷却水温取30,汽室压力在660mm汞柱真空度下；按柏努利方程进行计算其相对应的尾管末端喷射水流的速度分别为：Uim=14.45m/s/llm=14.13m/st/21m=12.30m/s带入到2-2式中得到不同安装高度尾管出口处下落的动量分别为：Am=22.4kgfFllm=19.92kgfF21m=15.95kgf假定尾管直径均为D=3.7cm,不同安装高度尾管末端下落水流的冲击压强分别为：4五、8m=2.8kgf/cm2lm=1.85kgf/cm2P.Im=1.48kgf/cm2用喷射水流末端的冲击压强P与尾管水柱静压强R之和,同汽室真空形成的负压