厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数

1、1 .下列排列中，（）是四级奇排列。A43212 .若（-1）。是五阶行列式。o的一项，则k,l之值及该项符号为（）Bk=2,l=3,符号为负3 .行列式【k-12oOO的充分必要条件是（）Ck不等于-1且k不等于34 .若行列式D=【a11a12a13。】=M不等于0,则D1=2a112a122a1&。】=()C8M5 .行列式【0111】101111011110=()D-36 .当a=()时，行列式1-1a2】=0B17 .如果行列式【a11a12a13】=d则【3a313a323a33】=()8 6d8 .当a=()时，行列式【a11】=0A19 .行列式112564278。】的值为（）

2、A1210 .行列式【a00b】中g元素的代数余子式为（）Bbde-bcf11 .设f（x）=1112。】则f（x）=0的根为（）C1,-1,2,-212 .行列式【0a100。】=（）D（-1）n+1a1a2an-1an113 .行列式【a0b0】=（）D（ad-bc）（xv-yu）14不能取（）时，方程组X1+X2+X3=0只有0解B215.若三阶彳T列式D的第三行的元素依次为1,2,3它们的余子式分别为2,3,4,则D=()B816.设行列式【alla12a13】=1,则【2a113a11-4a12a13】=()D-81 .线性方程组x1+x2=1解的情况是()A无解2 .若线性方程组A

3、X=B的增广矩阵A经初等行变换化为A-11234】，当不等于()时,此线性方程组有唯一解B0,13 .已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A,当()时，线性方程组有解。Cr(A)=r(A)4 .设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()AA的列向量线性无关5 .非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4,A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是()B方程组有无穷多组解6 .设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0()C只有零解7 .线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)8 可能无解8 .设有向量组a1,a2,a3和向量BA1=(1,1

4、,1)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是()AB=a1+2a2-3a39 .向量组a1=(1.1.1)(0.2.5)(1.3.6)是()A线性相关10 .下列向量组线性相关的是()C(7.4.1),(-2.1.2),(3.6.5)11 .向量组a1.a2-ar线性无关的充要条件是()B向量线的秩等于它所含向量的个数12 .向量组B1.B2Bt可由a1.a2as线性表示出，且B1.B2Bt线性无关，则s与t的关系为（）Dst13 .n个向量a1.a2-an线性无关，去掉一个向量an,则剩下的n-1个向量（）B线性无关14 .设向量

5、组a1.a2-as（s2）线性无关，且可由向量组B1.B2Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C存在一个aj,向量组aj,b2bs线性无关15 .矩阵110100】的秩为（）A516 .向量组a1.a2-as（s2）线性无关的充分必要条件是（）Ca1.a2as每一个向量均不可由其余向量线性表示17 .若线性方程组的增广矩阵为A=11.2】则=（）时，线性方程组有无穷多解。D1/218 .a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3,a1=（1.2.3.4）T,a2+a3=（0.1.2.3）t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（）C（1.2.3.

6、4）t+c（2.3.4.5）t19 .设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系的是（）Ca1-a2,a2-a3,a3-a120 .AX=0是n元线性方程组，已知A的秩rvn,则下列为正确的结论是（）D该方程组有n-r个线性无关的解21 .方程组x1-3x2+2x3=0的一组基础解系是由（）几个向量组成B222 .设m*n矩阵A的秩等于n,则必有（）Dmn23 .一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（）Cn24 .设线性方程组AX=B中，若r（A,b）=4,r（A）=3,则该线性方程组（）B无解25 .齐次线性方程组X1+X3=

7、0的基础解系含（）个线性无关的解向量。26 .向量组a1.a2as（sn2）线性相关的充要条件是（）Ca1.a2as中至少有一个向量可由其余向量线性表示27 .设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）DB+1/2A1+1/2A228 .齐次线性方程组X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）B21 .设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行AAB2 .已知B1B2A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1=-4,【B】=a1,a2,a3,B2=-1，则行列式A+B=（）D-40

8、3 .设A为n阶非奇异矩阵（n2）,A为A的伴随矩阵，则（）A（A-1）+=A-1A4 .设A,B都是n阶矩阵，且AB=0,则下列一定成立的是（）AA=0或【B=05 .设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B（A+B）-1=A-1+B-16 .设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则必有（）DBCA=E7 .设A是n阶方阵（nR3）,A是A的伴随矩阵，又k为常数，且kw0,+-1,则必有（Ka）+=（）8 kn-1A+8 .设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）AA+=An-19 .设人=【a11a12a13,B=a21a22a23p1=010

9、p2=100】则必有（）CP1P2A=B10 .设A1B均为n阶方阵，则必有（）DAB=BA11 .设n维向量a=(1/2,0-0.1/2),矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=()CE12 .设A是n阶可逆矩阵(n2),A*是A的伴随矩阵，则()C(A+)+=An-2A13 .设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()CA(A+B)-1B14 .设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()B(ABT)-1=(BT)-1A-115 .设A为4阶矩阵且A=-2,则【A】=()C-2516 .设A=(1,2),B=(-1,

10、3),E是单位矩阵，则ATB-E=()D1-23】17 .下列命题正确的是()D可逆阵的伴随阵仍可逆18 .设A和B都是n阶可逆阵，若C=(0B),则C-1=()C(0A-1)19 .设矩阵A=1210,矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B】=()B1/91 .当k=()时，向量(2.1.0.3)与(1.-1.1.k)的内积为2C1/32 .下列矩阵中，()是正交矩阵C13/5-4/53 .设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t它们规范正交，即单位正交，则()BXW+-1Y=+-1/24 .若A是实正交方阵，则下述各式中()是不正确的CA=1

11、5 .下列向量中，()不是单位向量C(0.1/2.-1/2)T6 .R3中的向量a=（2.3.3）t在基！1=（1.0.1）t,!2=（1.1.0）t!3=（0.1.1）t下的坐标为B（1.1.2）7 .假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。DA+B8 .设a1=【200，a2=【001】a3=【011】与！100!21010!3【001】是R3的两组基，则（）B由基！1!2!3到基a1a2a3的过渡矩阵为【200】1 .若（），则A相似于BDn阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同2 .n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C矩阵A有n个线性无关的特征向量3 .A与B是

12、两个相似的n阶矩阵，则（）A存在非奇异矩阵P,使P-1AP=B4 .设A=1124oOO且A的特征值为1,2,3,则X=（）B45 .矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（）B线性无关6 .已知A=131-下列向量是A的特征向量的是（）B【-11】7 .三阶矩阵A的特征值1,0,-1,则f（A）=A2-2A-E的特征值为（）A-2.-1.28 .设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）CAB有相同的特征值9 .当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵CA有n个不同的特征值10 .设A是n阶实对称矩阵，则（）D存在正交矩阵P,使得PTAP为对角阵11 .设矩阵B=P-1AP,A的特征值0的特征向量是a,

13、则矩阵B的关于特征值0的特征向量是（）CP-1A12 .设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（）A0或113.与矩阵A=113.oo相似的矩阵是（）B【10.。】14 .A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）DA和B有相同的特征向量15 .n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）C矩阵A有n个线性无关的特征向量16 .已知A2=E,则A的特征值是（）C=-1或=117 .设实对称矩阵A=131oOO的特征值是（）A【400】18 .矩阵A=【31】的特征值是（）C-1=-2-2=419 .设=2是非奇矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（）B3/420 .n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）C充分而非必要条件21 .矩阵A=【100】与矩阵（）相似CA=【100】22 .设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）DABA1 .二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A【10-3】2 .设矩阵A=（au）3*3，则二次型f（X1.X2.X3）=$（ai1x1+ai2x2+ai3x3）2的矩阵为（）CATA3 .二次型XTAX经满秩线性