北京市东城区2018-2019学年度第二学期初三年级统一测试数学试卷(含评分标准)

1、东城区2021-2021学年度第二学期初三年级统一测试二数学t卷2021.6、选择题此题共16分,每题2分第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有.一个1假设分式有意义,那么x的取值范围是x-3A. x#3B. x:3C. x3D.2 .假设a=,那么实数a在数轴上应的点P的大致位置是3 .以下图是某几何体的三视图,该几何体是C.棱锥D.圆锥,、x+y=2,4 .二元一次方程组37的解为,x-y=-25 .以下图形中,是中央对称图形但不是轴对称图形的是7.如图,某地修建高速公路,要从A.1000sina米B,出.米C.侬米D,胆米tan工sin工8.如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,

2、沿2C-D以1cm/s的速度运动到点D.设点P的运动时间为xs,APAB的面积为ycm2.表示y与x的函数关系的图象如图2所示,6 .如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为1,3,点B的坐标为2,1.将线段AB沿某一方向平移后,假设点A的对应点A'的坐标为-2,0.那么点B的对应点B'的坐标为A.(5,2)B.(-1,-2)C.(-1,-3)D,(0,-2)A地向B地修一条隧道点A、B在同一水平面上.为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地起飞,垂直上升1000米到达C处,在C处观察B地的俯角为“,那么A、B两地之间的距离约为那么a的值为表格反映的是各组平时成绩的

3、平均数x(单位：分)及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是.甲乙丙1x78872s11.20.91.8jr/cnr9 .分解因式:10 .某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加东城区青少年科技创新大赛,11 .如果xy=J2,那么代数式(x+2)24x+y(y2x)的值是12 .如下图的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,那么/BAC+"CD=13 .如图,在平面直角坐标系xOy中,假设直线y1=x+a与直线y2=bx4相交于点P(1,3),那么关于x的不等式一x+avbx4的解集是.14 .用一组k,b的值说明命题“假设kA

4、0,那么一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限是错误的,这组值可以是k=,b=15 .如图,B,C,D,E为.A上的点,DE=5,ZBAC+ZDAE=180°,那么圆心A到弦BC16 .运算水平是一项重要的数学水平.王老师为帮助学生诊断和改良运算中的问题,对全班5位同学的测试成绩.学生进行了三次运算测试.下面的气泡图中,描述了其中气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩,气泡的大小表示三次成绩的平均分的上下；气泡越大平均分越高.在5位同学中,有位同学第一次成绩比第二次成绩高;在甲、乙两位同学中,第三次成绩高的是.填“甲或匕第二次成虢上100908070605040

5、3020100102030405060708090100第一次成绩27-28三、解做题此题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,题,每题7分解容许写出文字说明、演算步骤或证实过程17 .下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形的尺规作图过程.：四边形ABCD是平行四边形求作：菱形ABEF点E在BC上,点F在AD上.作法：以A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点F;以B为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点E;连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形.根据小明设计的尺规作图过程,1使用直尺和圆规,补全图形；保存作图痕迹2完成下面的证实.证实：-.AF=AB,BE=AB,

6、在ABCD中,AD/BC.即AF/BE.四边形ABEF为平行四边形.AF=AB,四边形ABEF为菱形填推理的依据18.计算：(兀-2021)0+72-1+('),-2sin450219.解不等式2x-15x+1之1,并把解集在数轴上表示出来-3-2-10123220.关于x的一兀一次万程x-mx+m-1=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)假设方程有一根大于3,求m的取值范围.21 .如图,在4ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE/BD,且AE=BD.(1)求证：四边形AEBD是矩形.(2)连接CE交AB于点F,假设/ABE=30°,AE=2,求EF的长.BDC22

7、 .在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2与双曲线y=6的一个交点是A(m,3).x(1)求m和k的值;(2)设点P是双曲线y=6上一点,直线APfx轴交于点B.假设AB=3PB,结合图象,x直接写出点P的坐标.23.2021年中国北京世界园艺博览会已于2021年4月29日在北京市延庆区开展,吸引了大批游客参观游览.五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5名同学组成的学习小组,随机调查了五一假期中入园参观的局部游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了局部信息a.参观时间的频数分布表如下：时间t(时)频数(人数)频率1q<2250.050

8、2q<385a34<41600.32044<51390.27854<6b0.10064<7410.082合计c1.000(1)这里采用的调查方式是;表中a=,b=,c=;(3)并请补全频数分布直方图；(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?24 .如图,OO是小BC的外接圆,连接OC,过点A作ADOC交BC的延长线于点ABC=45.(1)求证：AD是.O的切线;(2)假设sinZCAB=3,OO的半径为述,求AB的长.25 .如图,点B是DE所对弦DE上一动点,点A在ED的延长线上,过点B作交DE于点C,连接AC,AD=3cm,DE=

9、6cm,设A,B两点间的距离为2BC1DExcm,MBC的面积为ycm.(当点B与点D,E重合时,y的值为0.)小亮根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完整：(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表：x3456789y04.477.079.008.940(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题：2当4ABC的面积为8cm时,AB的长度约为cm.26 .在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2_2mx+m2_1与y轴交于点C.(1)试用含m的代

10、数式表示抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y=x2_2mx+m2-1沿直线y=1翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D.假设mA0,CD=8,求m的值；(3)A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2_2mx+m2_1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.27 .如图,ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段A谶点A逆时针旋转60狷到线段AE,连接DE,CE(1)求证：BD=CE(2)延长ED交BC于点F,求证：F为BC的中点；(3)假设ABCW边长为1,直接写出EF的最大值.28 .对

11、于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB,给出如下定义：M为图形P上任意点,N为直线AB上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离,记作d(P,直线AB).A(2,0),B(0,2).(1)求d(点O,直线AB);(2)OT的圆心为T(t,0),半径为1,假设d(OT,直线AB)W1,直接写出t的取值范围；(3)记函数y=kx,(1WxS,k#0)的图象为图形Q.假设d(Q,直线AB)=1,直接写出k的值.东城区2021-2021学年度第二学期初三年级统一测试二数学t卷2021.6、选择题此题共16分,每题2分题号12345678答案ACD

12、ACBCB填空题此题共16分,每题2分9.yx+1x-110.丙11.612.9013.工厂4514.答案不唯一,如2,-315.216.3,甲三.解做题此题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27,28题每题7分17.图略2分AF,BE;一组邻边相等的平行四边形是菱形13.(7r-201为"十|出一1卜(!一2sm<45°=l-k-l+2-V24分=25分19解：2(2*1)-3(5工十1)>6黄2-15x-3>623分A<-14分01235分20<1vi=m2-<m-D=阳"-4m+4=喀-2*Q

13、；方程有两个实数根吩2F一牌工4附-1=0二Xg鹿+1二口f=1,马=m-1特;假设方程有一根大于3,21. (1)证实：AE/BDAE=BD,四边形AEBD平行四边形.1分.'1'AB=ACD为BC中点,.AD±£C,.ADB-90c,-四边形AEBD矩形2分.(1)解：四边形AEBD矩形,.乙4属二9枝.匕3E=3C/AE=2,.BC=4.BE=23邑C=2近.3分AEHBCrKAEFSBCF.叫知孚盼22. 解：(1)把义吗)代入工,得1分把傅同代入得22分2)6")或-1)5分23. (1)抽样调查1分.(2)厘=0.17,上=50,匚=5

14、00.4分.(3)图略5分(4) 8(0.05+0.17+0.32)=4.326分.答：五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有4.32万人.24. (1)证实：如图,连接OA AOC=2ZABC,/ABC=45°AOC=90°1分 .OC/ADAOC+ZOAD=180°2分 OAD=90°.OA1AD,.OA是.O的半径,.AD是.O的切线3分(2)解：如图,作CE必B于点E由(1)可知,/AOC=90°W5-,OA=OC=2.AC=54分在RtAACE中,ZAEC=90°CE3-755sin/CAE=月匕=.CE=3,AE=

15、45分在RtABCE中,ZCEB=90°,"BC=45°. BCE=45°. CE=BE=3. AB=AE+BE=76分B25.(1)9.80;2分(2)画出函数图象(3)5.43,8.306分26.解：(1).尸丁一24笳7=(i/T.抛物线的顶点坐标为-(2)由对称性可知,点到直线了=一1的距离为4.-二,：5.,切士23分(3)4的取值范围为：22或上627.(1).线段AD绕点A逆时针旋转的得到线段AE,.ADE是等边三角形.在等边/ABC和等边ADE中AB=ACAD=AE/BAC=ZDAE=60°./BAD=ZCAE在BAD和CAE中AB=ACad-ae.BADACAE(SAS)2分BD=CE3分(2)如图,过点C作CG/BP交DF的延长线于点GG=ZBDF./ADE=60°,ZADB=90°BDF=30°,/G=30°4分由(1)可知,BD=CE,/CEA=ZBDA ADXBP