几种屈服准则的差异性和适用性

1、常用屈服准则的差异性，及其适用条件1屈服物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。而屈服条件就是判断材料处于弹性还是塑性的准则，即物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必需满足的条件，称之为屈服条件。2五种常用的屈服准则：历时近两个世纪的发展，到上世纪时，先后出现了五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，VonMises准则，MnhrCoulomb准则，DruckerPrager准则，Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则2.1 Tresca屈服准则Tresca(1864)在一系列的挤压实验，发现金属材料在

2、屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向，于是假设当最大剪应力达到某一极限值k时，材料发生屈服：巴一仃3,、%ax=-4=k(2.1)2换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说,材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。2.2 Mises屈服准则Mises指出Tresca试验结果在冗平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线，曲线，还是圆？Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实，并提出了Mises屈服条件：.1222.J

3、2=一(仃1一仃2)+(仃2一仃3)+(仃3一仃1)=C(2.2)6换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。2.3 MnhrCoulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。针对此，Moh靛出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力却

4、达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不同，Moh假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力0n有关，它可以表示为n=f(C,1)(2.3.1)上式中，C是材料粘聚强度，小是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在普平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用户等于常数的直线来代替，它可以表示为n=C二ntan(2.3.1)上式就称为MohrCoulomb®服条件。设主应力大小次序为之仃2之仃3,则上式可以写成用主应

5、力表示的形式1.1-二3=Ccos103sin(2.3.1)2DruckerPrager准则Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了VonMises屈服准则，即在VonMises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。在主应力空间中，D-P屈服面为一曲面，其表达式为：f=1(%)+*2(Sij)+k=0(2.4)上

6、式：f为塑性势函数，"仃ij)为应力张量第一不变量，I2(Sj)为应力偏张量第二不变量，&,k为材料常数，是材料c,平的函数，c,中分别为材料的粘聚力和内摩擦角。Zienkiewicz-Pande准贝UZienkiewicz-Pande屈服准则是Mohr-Coulomb准则的改进，在p-q子午面和冗平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力是由Zienkiewicz、Pande等学者在1977年对M-C准则进行了修正与推广时，形成了具有3种曲线形式的Zienkiewicz-Pande准则（简称Z-P

7、准则）。这主要是考虑到M-C准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在冗平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。3五种常用的屈服准则间差异性：Tresca和Mises准贝U前面已经提到了Tresca准则只考虑最大切应力达到某一定值，就认为材料到达塑性，在式（2.1）的实际使用时，当不知道主应力的大小关系时常用下式表示：-1-202-：3、3-1=+2k=2k=±2k(3.1.1)在应力空间中口-（72=±2k表示一对平行于（72及等倾线的平面，因此可以建立图3.1.1图3.1.2对相互平行的平面组成，为垂直于冗平面的正六柱体，在冗平

8、面上屈服曲线如图3.1.1而对于Mises准则，如前所述，考虑等效应力达到定值，对于式（2.2）可以看出,屈服条件中只含有J2o于是根据兀平面上应力矢径的表达式，进一步有：(3.1.2)因此，在冗平面上，Mises条件必为一圆，如图3.1.2所示。MohrCoulomb和Tresca,Mises准则的差异Tresca屈服条件与Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，它们已经被金属材料的实验结果所证实。但是这两个屈服条件却不适合用在岩石、土和混凝土等一类的材料。因为实验结果表明，这一类材料的性质与金属材料的塑性性质有明显的不同，主要反映在以下两个方面。一般认为，金属材料的体积变化是

9、弹性的，无塑性体积变形。这对多数金属在压力不大的情况下是大致成立的。然而，对岩石、土和混凝土材料，实验表明这类材料往往有塑性体积变形。(2)金属材料的屈服于净水压力无关，而这一类材料的屈服受到净水压力的影响很大。因此，Tresca屈服条件和Mises屈服条件用在岩石、土和混凝土会引起不可忽视的偏差，而MohrCoulomb屈服条件能较好的适用于岩石、土和混凝土等材料。DruckerPrager准则和MohrCoulomb准贝勺差异M-C准则，在主应力空间中的屈服面形状为六棱锥面，在空间中存在尖点，对于现在数值分析，在棱角处由于函数不连续而不利于计算。而D-P屈服准则有效的处理了这一问题，并考虑

10、了静水压力对于屈服强度的影响和屈服时的体积膨胀，这些都较M-C准则更合理的模拟岩土体。Zienkiewicz-Pande准则和MohrCoulomb准贝勺差异Zienkiewicz-Pande准则也是对Mohr-Coulomb准则的改进，其在p-q子午面和冗平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力(To4五种常用的屈服准则的适用性：如前所述，Tresca和Mises准则主要适用于金属材料，对于岩土体，混凝土等材料一般可以用M-C准则，但是在考虑静水作用(高水压时)建议使用D-P准则，而对于现在常用的仿真计算，使用Tresca和Mises准则一般是可以得到解答的，但是对于岩土体更多的应