上市公司业绩的分类与评价1

1、上市公司业绩的分类与评价上市公司业绩的分类与评价摘摘 要要本文用多元统计分析方法对金融板快的28家上市公司业绩进行分类并给出评价。首先选取每股收益、净资产收益率、净资产增长率、主营业务收益率等11项指标作为业绩评价因子，采用快速聚类法将这些上市公司分为5类。其中第一类和第二类包含上市公司较少，因此可直接对其进行判断，对另外三类上市公司采用主成分分析法进行排序和评价，得出了三个最具投资价值的上市公司。本文研究成果对价值投资者具有一定的参考价值。关键词：关键词：主成分分析；上市公司；经营业绩；快速聚类法；评价The performance of listed companies in the cl

2、assification and evaluationAbstractIn this article, 28 listed companies of the financial plate are classified and evaluated with the method of multivariate statistical analysis. First choose earnings per share, net assets yield and main business growth and yield of 11 indexes as a performance evalua

3、tion factors, the rapid clustering method will be divided into five types of the listed company. The first class and second class includes listed companies, so less directly on the judgment, for another three listed companies using principal component analysis and evaluation, ranking the three most

4、investment value of listed companies in value. This research has the certain reference value to investors.Key words: Principal Component Analysis; Listed Companies; Operating Performance; Rapid Clustering Method; Evaluation目目 录录论文总页数：28 页 1 引 言.11.1 本课题研究背景和意义.11.2 本课题的研究方法 .12 评价指标的选取.12.1 上市公司相关知识

5、简介.12.2 上市公司的评价指标 .23 聚类分析和主成分理论简介.23.1 聚类分析的基本概念.23.2 快速聚类法 .33.2.1 选择聚点 .33.2.2 快速聚类法的步骤 .43.3 总体主成分概念.53.4 总体主成分的求法.54 实例应用.64.1 问题的提出.64.2 模型的建立 .64.2.1 对公司进行分类 .64.2.2 对五类公司分别评价 .74.3 模型的求解.84.3.1 聚类分析模型求解 .84.3.2 对不同类公司的股票进行评价及分类.104.4 结果分析.165 改进建议及措施.17参考文献.18致 谢.19声 明.20附 录：.211 1 引引 言言1.11

6、.1 本课题研究背景和意义本课题研究背景和意义我国证券市场是我国快速发展的社会主义市场经济体系中一个十分重要的组成部分，为了实现我国证券市场长期稳定的快速、健康发展，必须加强对国内证券市场的研究与监管。上市公司是证券市场研究与监管的基础与对象，对上市公司在一定经营期间的经营效益和经营者绩效，做出客观、公正和准确的综合评价。公正、合理和准确的评价结果，直接影响企业的价值导向和评价作用的有效发挥。而且证券公司和投资者对其所做出的判断和评价，是证券公司运作和投资者投资决策的主要决策依据之一。所以，证券市场研究与监管的主要内容之一就是对上市公司做出科学公正的评价。评价方法的科学化、现代化对促进社会发展

7、和技术进步有着积极的意义。因此，如何对应用中的不足，研究建立更加科学、合理、有效的上市公司业绩评价方法自然是一个待解决的重大问题。1.21.2 本课题的研究方法本课题的研究方法 对上市公司业绩评价主要运用数理统计和数据分析方法，采用特定的指标体系，对照统一的评价标准，按照一定的程序，通过定量定性对比分析。本文从上市公司咨询网中查找出 2009 年第一季度的 28 家上市公司业绩数据，并且采用的业绩指标体系中的基本指标，然后分别采用主成分分析及聚类分析的方法对这 28 家上市公司的业绩进行分类与评价。2 2 评价指标的选取评价指标的选取2.12.1 上市公司相关知识简介上市公司相关知识简介上市公

8、司是指所发行的股票经过国务院或者国务院授权的证券管理部门批准在证券交易所上市交易的股份有限公司。所谓非上市公司是指其股票没有上市和没有在证券交易所交易的股份有限公司。上市公司是股份有限公司的一种，这种公司到证券交易所上市交易，除了必须经过批准外，还必须符合一定的件。其主要特点为： （1）上市公司是股份有限公司.股份有限公司可不一定是上市公司，但上市公司必须是股份有限公司；（2）上市公司要经过政府主管部门的批准.按照公司法的规定，股份有限公司要上市必须经过国务院或者国务院授权的证券管理部门批准，未经批准，不得上市；（3）上市公司发行的股票在证券交易所交易。发行的股票不在证券交易所交易的不是上市股

9、票。2.22.2 上市公司的评价指标上市公司的评价指标对上市公司的评判应该遵循全面性 、公正性、 科学性和可操作性的原则，这就要求在制定指标体系的时候尽量能够全面、真实地反映企业的经营状况。本文以财政部进行上市公司评价时采用的指标体系中的基本指标为主，所选择指标如下：每股收益 ,净资产收益率,净资产增长率,主营业务利润）（1X）（2X）（3X率,主营业务收入增长率, 总资产增长率，资产负债率，总）（4X）（5X）（6X）（7X资产周转率，营业利润增长率，税后利润增长率和每股净资产)(8X)(9X)(10X。)(11X3 3 聚类分析和主成分理论简介聚类分析和主成分理论简介3.13.1 聚类分析

10、的基本概念聚类分析的基本概念设为所关心的个指标，对此指标作次观测得组TPXXXX),(21pnn观测值nixxxxTipiii, 2 , 1,),(21称这组观测数据为个样品。这时，每个样品可看成维空间的一个点，个nnpn样品组成维空间的个点，用各点之间的距离来衡量各样品之间的靠近程度。pn设是样品之间的距离，一般要求它满足下列条件：),(jixxdjixx ,（1）;0),(, 0),(jijijixxxxdxxd当且仅当且（2）);,(),(ijjixxdxxd（3）).,(),(),(jkkijixxdxxdxxd下面介绍几种聚类分析中的常用距离有：1） 欧式距离 2112)(),(pk

11、jkikjixxxxd2） 绝对距离 jkpkikjixxxxd1),(3）距离 Minkowskimpkmjkikjixxxxd11),(其中距离又称距离，距离即欧式距离，距离即绝对距. 1mMinkowskimL2L1L离。4）距离 Chebyshevjkikpkjixxxxd1max),(距离是距离当时的极限。ChebyshevMinkowski.m以上距离与各变量的量纲有关。为消除量纲的影响，可对数据进行标准化，然后用标准化数据计算距离，标准化数据即pknisxxxkkikik, 2 , 1;, 2 , 1,*其中.)(11,11221nikikkniikkxxnsxnx5） 方差加权

12、距离 21122)(),(pkkjkikjisxxxxd标准化数据的欧式距离即是方差加权距离。*ikx6） 马氏距离 211)()(),(jiTjijixxSxxxxd其中是由样品算得的协方差矩阵：Snxxx,21TiniixxxxnS)( )(111其中niixnx11令形成个样品两两之间的距离矩阵nnijjiijdDxxdd)(),(nnxxx,2100021221112nnnnddddddD其中。jiijdd3.23.2 快速聚类法快速聚类法3.2.13.2.1 选择聚点选择聚点聚点是一批有代表性的样品，它的选择决定了初始分类。对最终分类有较大影响。常见的选择聚点有下列几种方法：经验选择

13、；1将个样品人为的（或随机的）分为类，以每类的均值向量作为聚点；2nk最小最大原则。设将个样品分成类，先选择所有样品中相距最远的两3nk个样品为初始的两个聚点，即选择，使21,iixx21iixx 与。ijiiiddxxdmax),(21i213.2.23.2.2 快速聚类法的步骤快速聚类法的步骤先假设聚类中采用的距离是欧式距离，即21)()(),(jiTjijijixxxxxxxxd设个初始聚点的集合是1k,00201)0(kxxxL用下列原则实现初始分类。记., 2 , 1, 2 , 1),(),(:)0()0()0(kiijkjxxdxxdxGjii这样，将样品分成 不相交的类。以上初始

14、分类的原则是每个样品以最靠近的k初始聚点归类，得出一个初始分类.,)0()0(2)0(1)0(KGGGG从出发，计算新的聚点集合以的重心作为新的聚点：2)0(G)1(L)0(iG., 2 , 1,1)0()1(kixnxilGxlii其中是类中的样品数，得到新的聚点集合：in)0(iG.,)1()1(2)1(1)1(kxxxL从出发，将样品作新的分类。记)1(L., 2 , 1, 2 , 1),(),(:)1()1()1(kiijkjxxdxxdxGjii得到分类,)1()1(2)1(1)1(KGGGG这样，依次重复计算下去。设在第步得到分类3m,)()(2)(1)(mKmmmGGGG在以上递

15、推计算过程中，是类的重心。不一定是样品，又一)(mix)1(miG)(mix般不是的重心。当逐渐增大时，分类趋于稳定。此时，就会近似为)(miGm)(mix的重心，从而，算法即可结束实际计算时，从)(miG)()1()()1(,mimimimiGGxx某一步开始，分类与m,)1()1(2)1(1)1(mKmmmGGGG完全相同，计算即可结束。,)()(2)(1)(mKmmmGGGG3.33.3 总体主成分概念总体主成分概念设为维随机向量，其协方差矩阵（记为）为),(21pXXXXp)(XCov，)()()(TijXEXXEXEXCov）（它是一个阶非负定方阵，按照主成分分析的思想，我们首先构造

16、p的线性组合pXXX,21ppTXaXaXaXaY121211111确定，使得达到最大，但Tpaaaa),(1121111111)()(aaXaVarYVarTT必须对加以限制，否则无界，在坐标旋转之下相应的组合系数向量具1a)(1YVar有单位长度，因此一个自然的约束条件是要求的长度为 1，即在约束条件1a之下，求使得达到最大.由此所确定的随机变量111aaT1a111)(aaYVarT1a称为的第一主成分。XaYT11X如果第一主成分在方向上的分散性还不足以反应原变量的分散性（或1Y1a称为信息） ，则再构造的线性组合pXXX,21ppTXaXaXaXaY222212122为使和所反映的原

17、变量的信息不相重叠，要求与不相关，即1Y2Y1Y2Y，0),(),(121212aaXaXaCovYYCovTTT按主成分分析思想，为题转化为在约束条件及之下，求使122aaT012aaT2a得达到最大，由此所确定的随机变量称为的第二222)(aaYVarT2aXaYT22X主成分。3.43.4 总体主成分的求法总体主成分的求法设是的 协方差矩阵，其特征值按大小顺序排列为TpXXXX),(21，相应的正交单位化特征向量为，则的第021ppeee,21X个主成分可表示为kpkXeXeXeXeYpkpkkTkk, 2 , 1,2211其中，这时有Tkpkkkeeee),(21kjeeeeYYCov

18、pkeeeeYVarkTjkkTjkjkkTkkkTkk, 0),(, 2 , 1,)(事实上，令，则为正交矩阵，且),(21peeePP),(21pTDiagPP其中，表示对角矩阵。),(21pDiag若为的第一主成分，其中，令XaYT11X111aaT1112111),(aPzzzzTTp则，且1111111aaaPPazzTTTT1111212122211111111)(zzzzzPzPzaaYVarTppTTT并且当时，等号成立，这时Tz)0 , 0 , 1 (1111ePza由此可知，在约束条件之下，当时，达到最大，且111aaT11ea )(1YVar111111)()(max11

19、eeXeVarYVarTTaaT设为的第二主成分，则应有XaYT22X且122aaT0),(1211212eaeaYYCovTT首先我们选择与正交（即） ，令2a1e012eaT2222212),(aPzzzzTTp则，而由即有122zzT012eaT 02112122211211212zeezeezeezePzeaTppTTTTT故 2222222222222222222112222222)()(zzzzYVarzzzzzPzPzaaYVarTppppTTTT当时，即时，满足，且Tz)0 , 0 , 1 , 0(2222ePza122aaT，并且使达到最大。0),(12112eaYYCovT

20、22)(YVar4 4 实例应用实例应用4.14.1 问题的提出问题的提出在金融危机使很多上市公司的业绩大幅下滑，甚至出现亏损的大背景下，金融板块的上市公司业绩相对稳定，很有投资价值，试根据下表给出的金融板块的 2009 年第一季度 28 家上市公司的数据，选出有投资价值的股票及对这 28家公司的综合能力进行排序。数据见附录表 1。4.24.2 模型的建立模型的建立4.2.14.2.1 对公司进行分类对公司进行分类由上述聚类分析方法对 2009 年第一季度的 28 家公司进行分类，主要采用聚类分析中的快速聚类方法。令其中，形成 28 个样品两两之nnijjiijdDxxdd)(),(28n11

21、21,xxx间的距离矩阵00021221, 112nnnddddddD其中jiijdd选择聚点，由最小最大原则选出 5 个聚点，然后进行初始分类，得到初始聚类；,)0(5)0(4)0(3)0(2)0(1)0(GGGGGG再如上述快速聚类方法进行迭代完成聚类，得最终聚类结果：。,)(5)(4)(3)(2)(1)(mmmmmmGGGGGG4.2.24.2.2 对五类公司分别评价对五类公司分别评价通过主成分分析的方法分别对五类公司的综合实力进行排名，计算样品的协方差矩阵及样本相关矩阵。设 （其中）为样本，则样本协方, 3 , 2 , 1,),(21nixxxxTipiii11p差矩阵及相关矩阵分别为

22、TknkkijxxxxnsS)( )(11)(11111，jjiiijijsssrR1111)(其中 pjixxxxnspjxnxxxxxnkjkjikiijniijjTp, 2 , 1, )(11, 2 , 1,1,),(1121分别以作为和的估计，按上述主成分分析方法求得样本主成分。得出RS和的具体结论如下：设是样本协方差矩阵，其特征值为，相应的正交1111)(ijsS021p单位特征向量为，这里。则第 个样本主成分为peee,21Tipiiieeee), , (21ipkxexexexeypipiiTikk, 2 , 1,2211其中为的任一观测值。当依次代入得个观测值Tpxxxx),(

23、21XXn时，便得到第 个样本主成分的个观), 3 , 2 , 1(,),(21nkxxxxTkpkkkiiyn测值，即为第 个主成分的得分。则第 个样本主成分的贡献), 2 , 1(nkykiii率为，前个样本主成分的累计贡献率为。), 2 , 1(1pinkkimnkkmii11因此公司的综合评价公式为：kiiiyy1其中为主成分的个数。k为了消除量纲的影响，对样本进行标准化，即令nisxxsxxsxxxTpppipiii, 2 , 1,22221111*则标准化数据的样本协方差矩阵即为原数据的样本相关矩阵。R4.34.3 模型的求解模型的求解为了消除量纲的影响，对原始数据运用软件编程进行

24、标准化处理，matlab得出标准化数据见附录表 2。4.3.14.3.1 聚类分析模型求解聚类分析模型求解根据表 3 中数据运用软件编程求出各样品之间的欧式距离，即：matlab21)()(),(jiTjijijixxxxxxxxd得出的距离矩阵见附录。运用 SPSS 统计分析软件对标准化后的数据进行快速聚类，得出的结果如下：表1：初始聚点Cluster12345X1-.7743.3170-.33782.9363.0260X21.7233-.9715-1.0431.6928-.3928X3-1.1882-.06114.0701.5808-.6592X4.79791.0039-1.7535.30

25、24-.1983X54.0381-.9930-.5036-.3283-.0550X6-.2860-2.4030.6547.6527.2664X7-1.0168-1.6649.9701.8975.2675X8.4442-.3096-1.0633-.68643.0822X92.4392-.6546-.4665-.09931.3257X102.8174-.7366-.2419-.05391.0936X11-1.28004.5208.41812.1787.2527迭代过程中类中心的变化量表2：Iteration History(a)Change in Cluster CentersIteration1

26、234511.183.0002.9142.6653.5002.000.000.739.217.6683.000.000.266.212.0004.000.000.399.518.0005.000.000.000.000.000最终的类中心的变量值表3：Final Cluster CentersCluster12345X1-.6288.3170-.50151.3356-.4397X21.3210-.9715-.0884.7487-.6204X3-.7859-.0611.5744.4396-.5951X4.94691.0039-.2367.3263-.1018X53.1141-.9930-.188

27、2-.1408-.2744X6-.5717-2.4030.6222.6630-.6073X7-.9557-1.6649.8163.6625-.7592X8.4442-.3096-.7335-.5249.8964X92.6943-.6546-.1826-.0515-.2912X102.8343-.7366-.0989.0175-.4264X11-1.11284.5208-.5486.7562-.0200最后的聚类结果如表7所示：表 4： 28 个上市公司分为 5 类Cluster MembershipCase NumberClusterDistance131.105231.04333.93443

28、1.001553.453653.212731.472853.653941.8551042.1761111.1831241.7731352.5131452.4881511.1831652.0981741.489182.000193.9602034.0902142.3382231.2832351.7602452.8062542.9902652.5962752.1662841.27028 家上市公司共分为 5 类，第 1 类中包含 2 家上市公司，离聚点的最大距离是 1.183；第 2 类包含 1 家上市公司，离聚点的最大距离是 0，第 3 类包含8 家上市公司，离聚点的最大距离是 4.090，第

29、4 类包含 7 家上市公司，离聚点的最大距离是 2.990，第 5 类包含 10 家上市公司，离聚点的最大距离是3.4534.3.24.3.2 对不同类公司的股票进行评价及分类对不同类公司的股票进行评价及分类28 家上市公司分为五类，分别是第一类有 11，15；第二类有 18；第三类有 1，2，3，4，7，19，20，22；第四类有 9，10，12，17，21，25，28；第五类有 5，6，8，13，14，16，23，24，26，27.分别对这五类公司进行主成分分析，并比较其优劣。由于第一类和的第二类公司较少，故直接判断。为了消除量纲的影响，对第三类公司的原始数据运用软件编程进行matlab标

30、准化处理，得出标准化数据如下表：表 5：第三类单位化向量编号*1X*2X*3X*4X*5X*6X11.36860.9116-0.33950.77760.06080.86922-1.2076-0.8976-0.28680.3634-0.8612-0.99923-1.5296-0.4033-0.44280.2458-0.8573-0.11824-0.24151.0142-0.41300.39920.19480.01177-0.24151.1914-0.34521.2876-0.1837-0.6349190.40250.1469-0.2128-0.76251.2305-1.0993200.7246-

31、1.61572.4675-1.9085-1.17890.0692220.7246-0.3474-0.4274-0.40251.59501.9015编号*7X*8X*9X*10X*11X10.61540.35360.48910.68030.10542-1.37530.3536-1.0581-1.3670-0.37313-0.39780.3536-0.5244-0.6302-0.867840.14450.3536-0.7380-0.9633-0.705670.04460.35361.04091.1436-0.8678190.67250.35360.77180.75190.0324201.5715-

32、2.4749-1.2441-0.64322.1330再根据上表数据运用软件编程求出第三类公司样本的协方差矩阵及matlab相关矩阵如下：1.0000 0.0038 0.2034- 0.8618- 0.4947 0.3221 0.0735- 0.8543- 0.8672 0.6570- 0.6078 0.0038 1.0000 0.9556 0.2599 0.0921 0.3397 0.6692 0.1722 0.2490- 0.4685 0.5834 0.2034- 0.9556 1.0000 0.5027 0.1632- 0.3345 0.7837 0.3129 0.4941- 0.5405

33、 0.4286 0.8618- 0.2599 0.5027 1.0000 0.6350- 0.0280- 0.4763 0.7711 0.9970- 0.6528 0.2928- 0.4947 0.0921 0.1632- 0.6350- 1.0000 0.1609- 0.2109- 0.4289- 0.6523 0.0226 0.5073 0.3221 0.3397 0.3345 0.0280- 0.1609- 1.0000 0.3903 0.0840- 0.0214- 0.0084 0.5304 0.0735- 0.6692 0.7837 0.4763 0.2109- 0.3903 1.0

34、000 0.0049 0.4662- 0.3835 0.4612 0.8543- 0.1722 0.3129 0.7711 0.4289- 0.0840- 0.0049 1.0000 0.7802- 0.7620 0.3056- 0.8672 0.2490- 0.4941- 0.9970- 0.6523 0.0214- 0.4662- 0.7802- 1.0000 0.6533- 0.3050 0.6570- 0.4685 0.5405 0.6528 0.0226 0.0084 0.3835 0.7620 0.6533- 1.0000 0.1504 0.6078 0.5834 0.4286 0

35、.2928- 0.5073 0.5304 0.4612 0.3056- 0.3050 0.1504 1.0000 11RS对第三类上市公司进行评价与排序，运用 SPSS 统计分析软件对标准化后的据进行主成分分析，得出特征值、贡献率及累计贡献率，如表 6：表6：Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings特征值% 贡献率累计贡献率 %特征值% 贡献率累计贡献率 %15.08146.18846.1885.08146.18846.18823.27929.81075.998

36、3.27929.81075.99831.28611.69387.6921.28611.69387.6924.7056.41194.1035.4183.80197.9046.1551.41299.3167.075.684100.00085.315E-164.832E-15100.00097.105E-176.459E-16100.00010-1.305E-16-1.186E-15100.00011-5.803E-16-5.275E-15100.000相应的正交单位化特征向量为：Te)237. 0,053. 0 ,054. 0 ,150. 0 ,088. 0,196. 0,043. 0,241.

37、0 ,142. 0,275. 0,64. 0(1Te)100. 0 ,238. 0 ,238. 0 ,036. 0 ,025. 0,231. 0,253. 0,051. 0,039. 0,044. 0,226. 0(2Te)023. 0,146. 0 ,017. 0 ,144. 0,574. 0,321. 0,157. 0,098. 0,164. 0,339. 0,194. 0(3前三个主成分的累计贡献率达到，实际应用中可以取前三个主成分即：%692.8711109876543211237. 0053. 0054. 0150. 0088. 0196. 0043. 0241. 0142. 027

38、5. 064. 0 xxxxxxxxxxxy11109876543212001. 0238. 0238. 0036. 0025. 0231. 0253. 0051. 0039. 0044. 0226.0 xxxxxxxxxxxy 11109876543213023. 0146. 0017. 0144. 0574. 0321. 0157. 0098. 0164. 0339. 0194. 0 xxxxxxxxxxxy第一主成分的系数表明，净资产收益率权重最大，值的正负代表了上市公1y1y司两种不同的评价类型，由于前四个主成分的累计贡献率达到，故用%692.87的总和得分值对上市公司进行排序，能从整

39、体上反映公司之间的效益。321,yyy因此公司的综合评价得分情况如下表：表 7：公司效益综合得分排序表股票代码值1y值2y值3y总和y排名6013280.37040.82540.71405.50669326019980.0825-1.3358-1.1434-5.4313276019880.3311-0.9418-0.6697-2.2670866019390.5806-0.42860.12911.71067246013981.21420.19720.83857.8942816000160.20970.56380.63523.7310533600015-2.1036-0.55281.0677-11

40、.1288002142-0.68481.6726-1.5715-0.015965由上表可知，第三类上市公司股票代码为 601398 的上市公司的效益最好，综合能力强，而股票代码为 600015 的上市公司效益最差。对第四类公司的原始数据运用软件编程进行标准化处理，得出标准matlab化数据如下表：编号X1X2X3X4X5X69-0.9317-0.88480.25351.5497-0.7125-0.2882101.5768-0.06060.2688-0.0291-0.7197-0.011112-1.0751-1.3268-0.74800.02671.84200.109917-0.5734-0.3

41、831-0.9052-0.8391-1.08500.2271211.07510.48891.9244-0.5295-0.18481.67592501.6835-0.87971.05010.4428-1.744628-0.07170.48290.0862-1.22870.41720.0310编号X7X8X9X10X1190.0192-0.3780-0.1141-0.2845-0.4375100.4819-0.3780-0.1616-0.22141.902612-0.3332-0.37800.03070.1018-0.0885170.5063-0.3780-1.9742-1.9269-0.4621

42、表 8：第四类单位化向量再根据上表数据运用软件编程求出第四类公司样本的协方差矩阵及matlab相关矩阵如下： 1.0000 0.1439- 0.1360- 0.4877- 0.5296 0.5104 0.2582- 0.2089- 0.5240 0.2008- 0.7583 0.1439- 1.0000 0.9953 0.5269 0.4709- 0.2955- 0.5695 0.2178 0.2124 0.5718 0.2102 0.1360- 0.9953 1.0000 0.5456 0.4985- 0.3316- 0.5255 0.3019 0.2169 0.5642 0.2105 0.

43、4877- 0.5269 0.5456 1.0000 0.9239- 0.7693- 0.1953 0.4630 0.3879- 0.7423 0.0000- 0.5296 0.4709- 0.4985- 0.9239- 1.0000 0.8279 0.3830- 0.6423- 0.5387 0.4391- 0.2575 0.5104 0.2955- 0.3316- 0.7693- 0.8279 1.0000 0.1500- 0.5652- 0.7331 0.3466- 0.3004 0.2582- 0.5695 0.5255 0.1953 0.3830- 0.1500- 1.0000 0.

44、0122- 0.2465- 0.0829- 0.3430- 0.2089- 0.2178 0.3019 0.4630 0.6423- 0.5652- 0.0122- 1.0000 0.1540- 0.0280- 0.2531- 0.5240 0.2124 0.2169 0.3879- 0.5387 0.7331 0.2465- 0.1540- 1.0000 0.1000 0.59562008. 00.5718 0.5642 0.7423 0.4391- 0.3466- 0.0829- 0.0280- 0.1000 1.0000 0.4777 0.7583 0.2102 0.2105 0.000

45、0- 0.2575 0.3004 0.3430- 0.2531- 0.5956 0.4777 1.000022RS对第四类上市公司进行评价与排序，运用 SPSS 统计分析软件对标准化后的据进行主成分分析，得出特征值、贡献率及累计贡献率，如表：表 9 ：Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings特征值% 贡献率累计贡献率 %特征值% 贡献率累计贡献率 %14.79643.59843.5984.79643.59843.59822.79125.37768.9752.79

46、125.37768.97531.49313.57482.5491.49313.57482.54941.0029.10891.6581.0029.10891.6585.6686.07097.7276.2502.273100.00071.286E-151.169E-14100.00081.617E-161.470E-15100.0009-1.777E-16-1.615E-15100.00010-3.065E-16-2.787E-15100.00011-5.844E-16-5.313E-15100.000 相应的正交单位化特征向量为Te)333. 0 ,088. 0 ,117. 0 ,075. 0,

47、078. 0 ,121. 0 ,147. 0,204. 0 ,328. 0 ,016. 0,285. 0(1Te)090. 0,022. 0 ,004. 0 ,289. 0 ,081. 0,129. 0,222. 0,247. 0,070. 0,498. 0 ,260. 0(2Te)035. 0,359. 0 ,339. 0 ,056. 0,021. 0,105. 0 ,468. 0 ,034. 0,127. 0 ,076. 0,093. 0(3Te)208. 0 ,002. 0,073. 0 ,059. 0 ,214. 0,196. 0,178. 0,731. 0 ,087. 0 ,237.

48、 0,000. 0(4210.7298-0.37800.33370.37610.689125-2.09522.26781.23731.1949-1.1062280.6911-0.37800.64820.7599-0.5064前三个主成分的累计贡献率达到，实际应用中可以取前三个主成分即：%658.9111109876543211333. 0088. 0117. 0075. 0078. 0121. 0147. 0204. 0328. 0016. 0285. 0 xxxxxxxxxxxy11109876543212090. 0022. 0004. 0289. 0081. 0129. 0222. 02

49、47. 0070. 0498. 0260. 0 xxxxxxxxxxxy11109876543213035. 0359. 0339. 0056. 0021. 0105. 0468. 0034. 0127. 0076. 0093. 0 xxxxxxxxxxxy1110987654323208. 0002. 0073. 0059. 0214. 0196. 0178. 0731. 0087. 0237. 0 xxxxxxxxxxy各主成分的得分情况如下表表 10：公司效益综合得分排序表股票代码值1y值2y值3y值4y总和y排名6011690.0638-0.9662-0.33511.4229-1.46

50、52456011661.29920.2041-0.63480.40646.2600632601009-0.7967-1.38961.0567-0.0477-6.169496600036-0.9247-0.0167-1.8223-0.8196-8.023476000001.43930.12300.4445-0.64227.266331000686-0.82941.72320.55280.99532.654273000001-0.25150.32230.7381-1.3150-0.52234由上表可知，第四类上市公司股票代码为 600000 的上市公司的效益最好，综合能力强，而股票代码为 6000

51、36 的上市公司效益最差。对第五类公司的原始数据运用软件编程进行标准化处理，得出标准matlab化数据如下表：表 11：第五类单位化向量编号X1X2X3X4X5X650.79420.2608-0.12930.10680.39151.33516-1.1913-1.8165-0.4739-0.6843-0.37910.924581.1665-0.8063-0.8445-0.44841.85531.293813-0.0745-0.488430.89361.4249-0.0486-0.270614-1.31540.65221.4973-1.4683-0.4969-0.6132160.91830.835

52、3-1.32130.1930-1.7838-0.6216230.17370.8606-1.15400.6132-0.7006-1.183624-0.4468-0.37691.03940.49181.0855-0.930526-1.1913-0.64840.8487-1.42810.31940.9230271.16651.5236-0.35601.1993-0.2427-0.8571编号X7X8X9X10X1151.18701.97521.54151.66250.247361.11190.9536-1.1729-1.35670.720581.32910.9536-0.5810-0.88522.2

53、83413-1.4565-1.08980.30010.73640.137314-1.3386-0.0681-0.8158-0.4520-1.3357160.0251-0.4087-0.9252-1.00110.0073230.3158-0.7492-0.2588-0.1895-0.499224-0.5796-1.08981.78671.1848-0.362626-0.4739-0.06810.1884-0.2845-0.989127-0.1202-0.4087-0.06290.5853-0.2093再根据上表数据运用软件编程求出第五类公司样本的协方差矩阵及matlab相关矩阵如下：1.0000

54、 0.2296- 0.1509- 0.4682 0.6960 0.5470 0.4883 0.1494 0.5283- 0.4430- 0.5294 0.2296- 1.0000 0.9178 0.0651- 0.2096- 0.1247- 0.2981 0.5108 0.3867 0.2875 0.2204 0.1509- 0.9178 1.0000 0.0291- 0.0904- 0.0098 0.4675 0.3389 0.3838 0.0484 0.1115 0.4682 0.0651- 0.0291- 1.0000 0.7574 0.8368 0.2685 0.4210- 0.247

55、7- 0.2946- 0.1446 0.6960 0.2096- 0.0904- 0.7574 1.0000 0.5959 0.2475 0.0993- 0.7187- 0.2564- 0.4221 0.5470 0.1247- 0.0098 0.8368 0.5959 1.0000 0.4801 0.4672- 0.0616- 0.6369- 0.0183- 0.4883 0.2981 0.4675 0.2685 0.2475 0.4801 1.0000 0.0953- 0.2695 0.4537- 0.0751 0.1494 0.5108 0.3389 0.4210- 0.0993- 0.

56、4672- 0.0953- 1.0000 0.2585- 0.3594 0.5963 0.5283- 0.3867 0.3838 0.2477- 0.7187- 0.0616- 0.2695 0.2585- 1.0000 0.1703- 0.6516- 0.4430- 0.2875 0.0484 0.2946- 0.2564- 0.6369- 0.4537- 0.3594 0.1703- 1.0000 0.4714 0.5294 0.2204 0.1115 0.1446 0.4221 0.0183- 0.0751 0.5963 0.6516- 0.4714 1.0000 22RS对第五类上市公

57、司进行评价与排序，运用 SPSS 统计分析软件对标准化后的据进行主成分分析，得出特征值、贡献率及累计贡献率，如表：表 12：Total Variance ExplainedComponenInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings特征值% 贡献率累计贡献率 %特征值% 贡献率累计贡献率 %13.88035.26935.2693.88035.26935.26922.69124.46459.7332.69124.46459.73332.48822.62382.3562.48822.62382.3564.9848.95091.3065

58、.4674.24595.5516.3132.84298.3927.1211.09899.4918.051.46399.9549.005.046100.000102.057E-161.870E-15100.00011-8.372E-16-7.611E-15100.000相应的正交单位化特征向量为：Te)175. 0 ,016. 0,040. 0 ,219. 0 ,177. 0 ,261. 0 ,198. 0 ,123. 0,002. 0 ,207. 0,018. 0(1Te)174. 0 ,036. 0 ,008. 0,026. 0 ,176. 0 ,059. 0,053. 0,244. 0 ,

59、298. 00 ,173. 0 ,340. 0(2Te)003. 0 ,363. 0 ,371. 0 ,000. 0 ,043. 0,029. 0 ,242. 0 ,159. 0 ,170. 0 ,005. 0 ,076. 0(3前三个主成分的累计贡献率达到，实际应用中可以取前三个主成分即：%658.9111109876543211175. 0016. 0040. 0219. 0177. 0261. 0198. 0123. 0002. 0207. 0018. 0 xxxxxxxxxxxy11109876543212174. 0036. 0008. 0026. 0176. 0059. 0053.

60、 0244. 0298. 0173. 0340. 0 xxxxxxxxxxxy1110976543213003. 0363. 0371. 0043. 0029. 0242. 0159. 0170. 0005. 0076. 0 xxxxxxxxxxy各主成分的得分情况如下表表 13：公司效益综合得分排序表股票代码值1y值2y值3y总和y排名6016281.06520.63111.31529.10348416016011.1533-0.4730-1.3272-0.1001156013181.73890.8536-0.23098.469492600837-0.6236-0.24650.7925-1.