分位数回归及其实例

1、分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(QuantileRegression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数(例如四分位、十分位、百分位等)来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。与传统的OLS只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X的影响过程。普通最dx-乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X对于因变量y的均值影响。如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx-乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系

2、数的最dx-乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(MVI甩)。但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。最小二乘回归假定自变量X只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。为了弥补普通最dx-乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel和Pxassett于197期提出了分位数回归(QuantileRegression)的思想。它依据因变量的条件分位数对自变量X进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自

3、变量X对于因变量y局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X对于因变量y的变化范围以及条件分布形状的影响。分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。一般线性回归模型可设定如下：；x(t)=t(.-I(t二0),(0,1).在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：E(y|x)=二0二iXi=2x2，人其中u为随机扰动项支0,%,豆2,外为待估解释变量系数。这是均值回归(OLS模型表达式，类似于均值回归模型，也可以定义分位数回归模型如

4、下：Qy(|X)=：0Xi2X2.-kXkQu()对于分位数回归模型，则可采取线性规划法(LP)估计其最小加权绝对偏差，从而得到解释变量的回归系数，可表示如下：minE：x(y-10一;不一二2X2-一二/人)求解得：Qy(.|x)=名,4x1,a2x2，s*kXk其中，10g(yi,T/yi,0)三0111n(4。)：21n(I/GDP)一：31n(ngy)ln(h)1从参数的估计方法来看，一股线性回归模型的原理是使得被解释变量y与其拟合值之差(称作残差)的平方和最小，而分位数回归是使得这个残差的绝对值的一个表达式最小，这个表达式不可微，因此传统的求导方法不再适用，而是采用线性规划方法或单纯

5、形算法。这也是它与一般线性回归最大的不同点之一。随着计算机技术的不断突破，上述算法可以很方便地由各种软件实现。现在主流统计、计量与科学计算软件SASSTATAEViews、MATLA爵中都可以加载分位数回归软件包。分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时.例如出现左偏或右偏的情况时。它能更加全面的刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS回归系数估计更稳健。近10多年来，分位数回归在国外得到了迅猛的发展及应用，具研究领域包括经济、医学、环境科学、生存分析以及动植物学等方面。二、分位数回归的实例下面举一个实例，关于我国地区经济增

6、长收敛的分位数回归分析。B-收敛的分位数回归分析。绝对B-收敛的检验分三阶段对中国经济增长的绝对收敛情况分位数回归方法进行分析。表11978-2007年关于中国经济绝对收敛的OLS估计和分位数回归结果变量分位数1978-19911992-20032004-2007lnyt00.1-0.2448(-6.90.1309(2.84-0.1098(-6.153*)*)*)0.25-0.2711(-5.40.1554(1.72-0.0482(-0.769*)*)0.5-0.3253(-4.20.1914(2.17-0.0386(-0.888*)*)0.75-0.2301(-2.00.1842(1.5-0

7、.0497(-1.015*)5)0.9-0.3854(-5.80.2328(7.43-0.1067(-2.206*)*)*)OLS-0.2791(-4.00.1727(2.96-0.08066*)*)(-2.59*)数0.12.8573(12.75*)0.3483(0.99)1.4088(8.11*)0.253.0627(9.77*)0.2172(0.31)0.8984(1.54)0.53.4860(7.70*)0.0158(0.02)0.8556(2.08*)0.753.0649(4.36*0.2203(0.21.0185(2.20*)4)0.94.1783(9.6*)-0.0141(-0.

8、06)1.5943(3.30*)OLS3.2428(7.95*0.1893(0.421.2535*)(4.30*)分位数回归结果分析通过观察表1,看出人均生产总值在第一阶段从十分位到九十分位B系数显著为负，存在着绝对收敛，而且B系数的绝对值呈现逐渐增加的趋势。而从1992年到2003年这一阶段可以明显看出十分位，四分之一分位，中位数，四分之三分位，九十分位B系数均为正，而且显著性水平都很高，B系数从十分位的0.1309增加到九十分位的0.2328,存在着显著的递增趋势，因此不存在绝对收敛。在第三阶段，只有十分位和九十分位B系数通过了显著性检验，其余水平下的B系数都不是很显著，但是总体上B系数均是负的，说明这阶段也存在着绝对B-收敛。这与许绍元、李善同（2006）得到的结果相似