复数的四则运算

1、§2复数的四则运算21复数的加法与减法22复数的乘法与除法1理解共轭复数的概念(重点)2掌握复数的四则运算法则与运算律(重点、难点)基础·初探教材整理1复数的加法与减法阅读教材P77“例1”以上部分，完成下列问题1复数的加法设abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2复数的减法设abi(a，bR)和cdi(c，dR)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.复数z12i，z22i，则z1z2等于()A0BiC.iDi【解析】z1z2ii.【答案】C教材整理2复数的乘法

2、与除法阅读教材P78“练习”以下P80，完成下列问题1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1·z2z2·z1结合律(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z33.共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用来表示，即zabi，则abi.4复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0

3、)，则i.(1i)2_.【解析】(1i)22ii.【答案】i质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型复数的加法与减法运算(1)(2i)_；(2)已知复数z满足z13i52i，求z；(3)已知复数z满足|z|z13i，求z.【精彩点拨】(1)根据复数的加法与减法法则计算(2)设zabi(a，bR)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解(3)设zxyi(x，yR)，则|z|，再根据复数相等求解【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一：设zxyi(x，yR)，因为z13i

4、52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)设zxyi(x，yR)，则|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由复数相等得解得所以z43i.1复数加法与减法运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项2当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设zabi(a，bR)再练一题1(1)复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCiDi【解析】(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故选A.【答案】A(2

5、)已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.【解析】设zxyi(x，yR)，3，且z3ixyi3ix(y3)i是纯虚数，则由可得y3.z3i.【答案】3i复数的乘法与除法运算已知复数z11i，z232i.试计算： 【导学号：67720195】(1)z1·z2和z；(2)z1÷z2和z÷z1.【精彩点拨】按照复数的乘法和除法法则进行【自主解答】(1)z1·z232i3i2i25i.z(1i)22(2i)24i24.(2)z1÷z2i.z÷z1i.1实数中的乘法公式在复数范围内仍然成立2复数的四则运算次序同实数的四则运算一样，都是先算乘除，

6、再算加减3常用公式(1)i；(2)i；(3)i.再练一题2(1)满足i(i为虚数单位)的复数z()A.iBiCiDi(2)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2C.D【解析】(1)i，zizi，iz(i1)zi.(2)z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】(1)B(2)C探究共研型共轭复数的应用探究1两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？【提示】若zabi(a，bR)，则abi，则z2aR.因此，和一定是实数；而z2bi.当b0时，两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数探究2若z1与z2是共轭复数，则|z1|与|z2|之间有

7、什么关系？【提示】|z1|z2|.已知zC，为z的共轭复数，若z·3i13i，求z.【精彩点拨】设zabi(a，bR)，则abi.代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解【自主解答】设zabi(a，bR)，则abi，(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.再练一题3已知复数z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值【解】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i，由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得构建·体系1设

8、z12i，z215i，则|z1z2|为()A.B5C25D【解析】|z1z2|(2i)(15i)|34i|5.【答案】B2已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i【解析】(1i)(2i)13i.【答案】B3设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x_.【解析】z11i，z2x2i(xR)，z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即x2.【答案】24若abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab_.【解析】因为1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】25已知复数z满足|z|，且(12i)z是实数，求.【解】设zabi(a，bR)，则(12i)z(12i)·(abi)(a2