第五章第三节控制系统分析实例

1、5.35.3控制系统分析实例控制系统分析实例1、晶闸管交流调压、晶闸管交流调压 伺服系统的工作原理伺服系统的工作原理n 在自动控制中，有许多要求具有一定精度的位置控制问题，例如机床的自动加工、仿形机床和数控机床的定位控制，轧钢机的压下装置的定位控制、船舵的位置控制、火炮的瞄准、雷达天线的跟踪等等，伺服系统主要解决位置的自动跟随问题，因此伺服系统也获得广泛应用。下面将通过由晶闸管交流调压供电的伺服系统，来说明交流调压电路的应用和伺服系统的组成、工作原理和控制特点。晶闸管工作原理(1)双向晶闸管工作原理(2) (2) 系统的组成系统的组成 要实现较高精度的位置控制，必须采用反馈控制，所以伺服系统和

2、自动调速系统一样，也是一种反馈控制系统。它和调速系统的主要区别在于调速系统的输入量是恒量，输出量为转速；而伺服系统的输入量是变化的，输出量则为位置。因此，它在构造上和控制特点上都与调速系统有很多的不同。下图为一小功率晶闸管交流调压伺服系统原理图。图3-211 1）交流伺服电机）交流伺服电机 图中的被控对象是交流伺服电动机SM。A为励磁绕组，为使励磁电流与控制电流互差90电角，励磁回路中串接了电容C1，它通过变压器T1由交流电源供电；B为控制绕组，它通过变压器T2经交流调压电路接于同一交流电源。供电的电源为115V、400Hz交流电源。n 系统的被控量为角位移 。02 2）主电路）主电路n 系统

3、的主电路为单相双向晶闸管交流调压电路。由于伺服系统的位置偏差可能为正，也可能为负；要消除位置偏差，便要求电动机能作正、反两个方向的可逆运行。因此，调压电路便为由VT正和VT反构成的正、反两组供电电路。两组电路的联接，如图所示，VT正与VT反均设有阻容吸收电路。 当VT反组导通工作时，变压器T2的一次侧b绕组的电流i反将从同名端“流入”（i反和i正相位差180），电源交流电压经变压器T2变压，在二次侧产生的电压Us与VT正导通时反相（相位差180）。此电压供给控制绕组、将使电动机反转。当VT正组导通工作时，变压器T2的一次侧a绕组便有电i正通过（设它从异名端流入），电源交流电压经变压器T2变压后

4、提供给控制绕组，使电动机转动（设此方向为正转）n调节双向晶闸管VT正（或VT反）的导通程度，如果导通角增大，则交流调压线路输出的电压Us便增大。由交流伺服电动机的调节特性可知，电动机的转速n将升高，角位移的增长加快。 nn由角位移 可知，伺服电动机的 转速n愈大，或运转的时间t 愈长，则角位移量将愈大。 0260tndt3）触发电路与主电路VT正与VT反相对应，触发电路也有正、反两组（具体触发线路略去未画出），它们由同步变压器T3提供同步信号电压。图中为正组触发输出，送往VT正门极；为反组触发输出，送往VT反门极；为公共端。 n由于在主电路中，VT正和VT反不允许同时导通（若同时导通，由于i正

5、和i反反相，它们在变压器一次绕组中产生的磁通势将相互抵消，绕组中的自感电动势将消失；而绕组的电阻是很小的，一次绕组接在交流电源上便相当于短路，会形成很大的电流，烧坏晶闸管元件、线路和变压器）。因此，在正、反两组触发电路中要增设互锁环节，以保证在正、反两组触发电路中，只能有一组发出触发脉冲（一组发出触发脉冲时，另一组将被封锁）。4）控制电路n给定信号 设位置给定量为 ，它通过伺服电位器 转换成电压信号 ，isRPiUiiKUn位置负反馈环节 此伺服系统的输出量为角位移 ，因此其主反馈应为角位移负反馈。检测到的输出量 通过伺服电位器 转换成反馈信号电压 （ ）。由于 与 极性相反，因此为位置负反馈

6、，其偏差电压 为控制电路的输入信号 00dRPfU0KUffUiU)(0ifiKUUUUn调节器与电压放大器 图中，A1为比例积分微分（PID）调节器，它是为改善伺服系统的动、静态性能而设置的串联校正环节它的输入信号为 ，输出信号送往电压放大电路。U 图中，A2为电压放大电路，它的输入信号即PID调节器的输出；它的输出信号即为正组触发电路的控制电压 。而反组触发电路控制电路 的极性应与 相反，因此增设了一个反相器A3。1cU2cU1cU转速负反馈和转速微分负反馈环节n 有时为了改善系统的动态性能，减小位置超调量，还设置转速负反馈环节，图中TG为测速发电机， 为转速负反馈电压，它主要是限制速度过

7、快，亦即限制位置对时间的变化率（ ）过快。 fnUdtd /n图中除了转速负反馈环节外， 另一路还经电容 和电阻 后反馈到输入端，这就是微分负反馈环节。由于通过电容的电流此式表明，反馈电流与转速的变化率成正比，由于此为负反馈，所以 将限制 的变化，亦即限制加速度过大。fnUCRdtdndtdUifnidtdn /微分负反馈的特点是只在动态时起作用，而稳态时不起作用（这是因为稳态时， =0，电容 相当开路，）。 dtdn /C0 i两个反馈通路形成两个闭环，位置反馈构成外环，信号在PID调节器输入端进行综合，而把转速负反馈和转速微分负反馈构成内环，信号在电压放大器输入端进行综合。如系统图所示。

8、控制信号的综合(3).系统方块图n综上所述，可得到如前图所示的伺服系统的方块图。(4)系统工作原理n在稳态时， ， 均关断， ，电动机停转。 当位置给定信号 改变，设 ，则 ，偏差电压 ，此信号电压经PID调节器和放大器后产生的 0，使正组触发电路发出触发脉冲，双向晶闸管 导通，使电动机正转 。这个调节过程一直要继续到 ，到达新的稳态，此时 ，关断 ，电机停转为止，如系统方框图所示。io120,0,ccUUUVTVT 正反与0Us iiiiKU0)(fiUUU1cU正VTOio10,0,0,ifcUUUU正VTn同理可知，当 时，则 ， 导通，电机反转，使 ，直到 为止。 伺服系统的自动调节过

9、程如下图所示 。i反VToi020cU系统自动调节过程n综上所述，当输入量在不断变化时，伺服系统输出的角位移 将跟随给定的角位移 的变化而变化。n若输入量在不断地变化着，则上述如图中的过程将不断的进行着；这些调节过程一方面使偏差缩小，但是也可能造成调节过度而出现超调甚至振荡。 oi 因系统设有转速负反馈或者转速微分负反馈环节，转速环作为内环，起着稳定转速的调节作用，起辅助调节作用。这时起主要作用的还是外环（位置环），主要依靠位置环消除位移偏差。目前，精密和超精密机床大多采用如上所属的双闭环控制系统。 n输出量为位移，而不是转速。n供电线路应是可逆电路，以便伺服电机可以正反两个方向转动，来消除正

10、或负的位移偏差，而恒值控制系统则不一定要求可逆电路。n伺服系统的主反馈（外环）为位置负反馈（位置环），它的主要作用是消除位置偏差。在要求较高的系统中还增设转速负反馈或转速微分负反馈（转速环）作为局部反馈（内环），以稳定转速和限制加速度，改善系统的稳定性。(1)位置伺服系统特点：(2)位置伺服系统的数学模型n伺服系统是机电系统中经常遇到的自控系统，以后的分析将表明，它比调速系统更易产生振荡，因此建立数学模型来加以分析、研究就更加必要了。n现以如前图所示晶闸管位置伺服系统的线路图及方块图，建立如下图所示的伺服系统的数学模型。1112101sTsTsTK1sTKmmsK2伺服电动机PID变速箱电压放

11、大器 调节器给定电位器+K0装置交流调节- 转速负反馈-K0 位置负反馈反馈电位器)(sj)(0s)(sN)(sUS)(sUC)(sU)(sUi)(sUf)(sUfnKsKA位置伺服系统方框图n系统方框图中交流伺服电动机的传递函数如下方框图给出，由于要引出转速，所以采用了如下的表示方式： 1/1sTKems60/2 s)(sUa sNn系统方框图中的K2中包括变速箱的传动比。图中的PID调节器由 给出。其他各环节均为比例环节。 1112101sTsTsTKsGc(3)(3)伺服系统稳定性分析举例伺服系统稳定性分析举例例1 如图所示为一伺服系统框图。判断此系统是否稳定，相位裕量 为多少？cK1自

12、整角机常数，K1=0.1V/（） =5.73V/radK2电压放大器增益，K2=2K3功率放大器增益，K3=25K4电动机增益常数，K4=4rad/VK5齿轮速比，K5=0.1Tx输入滤波器时间常数，Tx=0.01sTm电动机的机电时间常数，Tm=0.2s解: 伺服系统的开环传递系数由上式有K=114.6 20lgK=20lg114.6dB=41.2dBTm=0.2s 1 Tx=0.01s 2 12 . 0101. 01 . 0425273. 51154321ssssTsTsKKKKKsGmx12 . 0101. 06 .114ssssradsradTm/5/2 . 011sradsradTx

13、/100/01. 011于是，该系统的对数幅频特性如图曲线1所示。由图解可得c=24rad/s（可以证明，上图c ） 由式 sradK/241micinjcjT11arctanarctan90180有 = =由以上分析可见， ，显然，该系统不能稳定运行。 18090arctanarctancxcmcTT242 . 0arctan2401. 0arctan9018020c例2 若将上题中的放大器的增益K2降为原先的1/4，即K2=0.5，重解上题。解: 由K2=0.5有K=28.6，于是 20lgK=29.1dB由式此时系统的对数幅频特性如图曲线2所示。同理由式 128.6 5/12/cKrad

14、 srad s1118090arctanarctannmcjcicjiT 有 = =此时系统的相位裕量 = ，这样系统成为稳态系统。但其稳定裕量并不大，稳定性能仍然不好，若再继续降低系统增益，又会影响系统的稳态精度，这时较好的办法是将调节器改为PID调节器。 18090arctanarctancxcmcTT 122 . 0arctan1201. 0arctan901808 .15c8 .15n 1） 伺服系统稳态性能的特点 伺服系统的特点是给定量在不断变化 着的 ，输入信号可能是位置的突变（阶跃信号），也可能是位置的不断的等速递增（等速信号），甚至加速递增（等加速信号）。 对于伺服系统来讲，主

15、要是恒值的稳态误差 。ssre2 2）伺服系统的稳态性能分析举例）伺服系统的稳态性能分析举例n 例1、分析如前图所示位置伺服系统的稳态性能，设放大器的增益 K2 2=0.5 ，其开环传递函数G(s) 为 28.6( )(0.11)(0.21)G ssss 此系统已被上节例证明是稳定的。若该系统的最大跟踪速度为200密位/s，求： 该系统的位置阶跃作用下形成的稳态误差； 该系统的速度稳态误差。解： 此为I型系统，因此位置阶跃的稳态误差为零， 0。对速度稳态误差：由于此时输入信号R(s)= ，系统为I型系统（ ），系统开环增益K=28.6，于是有 ssre2200s12001(0.11)(0.21

16、)( )1( )(0.11)(0.21)28.6(0.11)(0.21)200lim( )( )lim7()(0.11)(0.21)28.6essressssssG sssssssessR ssssss密位 例2 若上例中要求速度跟踪精度小于1密位，问该系统应作怎样的改进？分析： 若要求 1密位，有上例公式可知，若增益增大为原先的7倍，则为原先的1/7，即可达到要求。此时的增益K=28.6*7=200，但稳定性的分析已经表明：该系统，当 K114.6时，系统已经不稳定。而如今K高达200，系统更加无法稳定运行。因此，当例中单纯依靠调整系统的增益是无法实现 1密位要求的。ssressre若将放大器改为PI调节器，该系统可校正成II型系统，其速度稳态误差看上去降为零，但是该系统传递函数)() 12 . 0)(101