选修2-1第二章《直线与椭圆的位置关系》专题练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与椭圆的位置关系一、选择题（本大题共12小题）1. 设F1，F2是椭圆x24+y2b2=1的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. 12B. 22C. 512D. 322. 椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（）A. 655B. 355C. 3D. 63. 已知直线2kx-y+1=0与椭圆x29+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围（）A. （1，9 B. 1，+） C. 1，9）（9，+） D. （9，+）4. 如果椭圆x236+y29=1的弦被点（2，2）平

2、分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A. x+4y=0B. x+4y-10=0C. x+4y-6=0D. x-4y-10=05. 点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A. 22B. 23C. 11D. 226. 过椭圆x2a2+y2b2=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c，0），则ABF2的最大面积是（）A. abB. bcC. acD. b27. 点M为椭圆x29+y24=1上一点，则M到直线的距离x+2y-10=0最小值为（）A. 35B. 25C. 5D. 528. 椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)，则以P

3、为中点的弦所在直线的斜率为()A. 23B. 32C. 49D. 949. 已知直线l：x-3y+3=0与椭圆C：x24+y23=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（）A. 3B. 1613C. 3213D. 301310. 已知椭圆x26+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m与椭圆相切，记F1，F2到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，直线x=2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAOB，则椭圆的方程为（）A.

4、 x22+y2=1B. x24+y22=1C. x28+y24=1D. x26+y23=112. 过椭圆x24+y23=1ab0的一焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（ ）A. 34B. 3C. 23D. 833二、填空题（本大题共6小题）13. 已知直线y=x-1与椭圆x24+y23=1交于A、B两点，则线段AB的长为_14. 已知椭圆C：x23+y2=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=322，则直线l的方程为_ 15. 若过椭圆x216+y24=1内一点(2，1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_16. 若直线y=2x+b与椭圆x24+y2=1无公共点，则

5、b的取值范围为_ 17. 斜率为1的直线与椭圆x22+y2=1相交与A，B两点，则|AB|的最大值为_18. 已知点P（x，y）是椭圆x24+y29=1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题）19. 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（1，32），且离心率e=12（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于M、N两点（异于A点），且满足MANA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标20. 在平面xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P（2，1），且离心率e=32

6、（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为y=12x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F（1，0），且点P(1，32)在椭圆C上，O为坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围22. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=12（1）求椭圆的标准方程（2）若P是椭圆上的任意一点，求PF1PA的取值范围23. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭

7、圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为F（-1，0），且经过点（1，32）（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直若D为x轴上的一点，DA=DB，求ABDF的值24. 已知F1，F2分别为椭圆C：x28+y22=1的左、右焦点，点P（x0，y0）在椭圆C上（1）求PF1PF2的最小值；（2）设直线l的斜率为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P在第一象限，且PF1PF2=1，求ABP面积的最大值答案和解析1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案

8、】D12.【答案】B13.【答案】24714.【答案】y=x115.【答案】x+2y-4=016.【答案】b22或b2217.【答案】43318.【答案】19.解：（1）由椭圆离心率e=ca=12，则a=2c，b2=a2-c2=3c2，将（1，-32）代入椭圆方程：x24c2+y23c2=1，解得：c=1，则a2=4，b2=3，椭圆方程为x24+y23=1（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由y=kx+mx24+y23=1，整理得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，则x1+x2=-8mk3+4k2，x1x2=4(m23)3+4k2，且=64m2k2-16（3+4k2

9、）（m2-3）0，即3+4k2-m20，以MN为直径的圆过椭圆的右顶点AAMAN，即AMAN=0，则（x1-2，y1）（x2-2，y2）=0，即y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=3(m24k2)3+4k2，4(m23)3+4k2+3(m24k2)3+4k2+28mk3+4k2+4=0，化简得，7m2+4k2+16mk=0解得m=-2k或m=-2k7且均满足3+4k2-m20当m=-2k时，L：y=k（x-2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=-2k7时，L；y=k（x-27），直线过定点（27，

10、0），综上，直线l过定点，定点坐标为（27，0）20.解：（1）椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P（2，1），且离心率e=32可得：4a2+1a2c2=1ca=32，解得a=22，c=6，则b=2，椭圆方程为：x28+y22=1（2）设直线方程为y=12x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组y=12x+mx28+y22=1整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，利用弦长公式得：|AB|=5(4m2)，由点线距离公式得到P到l的距离d=2|m|5S=12|AB|d=125(4m2)2|m|5=m2(4m2)m2+(4m2)2=2

11、当且仅当m2=2，即m=2时取到最大值最大值为：221.解：（1）由题意，得c=1，所以a2=b2+1因为点P(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2=1，可解得a2=4，b2=3则椭圆C的标准方程为x24+y23=1（2）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由x24+y23=1y=kx+2，得（4k2+3）x2+16kx+4=0因为=48（4k2-1）0，所以k214，由根与系数的关系，得x1+x2=16k4k2+3，x1x2=44k2+3因为AOB为锐角，所以OAOB0，即x1x2+y1y20所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即（1+k2）x

12、1x2+2k（x1+x2）+40，(1+k2)44k2+3+2k16k4k2+3+4012k2+164k2+30 所以k243综上14k243，解得233k12或12k233所以，所求直线的斜率的取值范围为233k12或12k23322.解：（1）由题意，|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=12c=1，a=2，b=3，椭圆的标准方程为x24+y23=1（2设P（x0，y0），则A（-2，0），F1（-1，0），PF1PA=（-1-x0）（-2-x0）+y02=14x2+3x+5，由椭圆方程得-2x2，二次函数开口向上，对称轴x=-6-2当x=-2时，取最小值0，当x=2时，取最大值12PF1P

13、A的取值范围是0，1223.解：（1）由题意，F（-1，0），右焦点F2（1，0），且经过P（1，32），由丨PF丨+丨PF2丨=2a，即2a=4，则a=2，b2=a2-c2=3，椭圆的标准方程x24+y23=1；（2）设直线AB的方程为y=k（x+1）若k=0时，丨AB丨=2a=4，丨FD丨=丨FO丨=1，ABDF=4若k0时，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），y=k(x+1)x24+y23=1，整理得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，x1+x2=-8k23+4k2，则x0=-4k23+4k2，则y0=k（x0+1）=3k3+4k2则AB的垂直

14、平分线方程为y-3k3+4k2=-1k（x+4k23+4k2），由丨DA丨=丨DB丨，则点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，D（-k23+4k2，0），丨DF丨=-k23+4k2+1=3+3k23+4k2，由椭圆的左准线的方程为x=-4，离心率为12，由丨AF丨x1+4=12，得丨AF丨=12（x1+4），同理丨BF丨=12（x2+4），丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=12（x1+x2）+4=12+12k23+4k2，ABDF=4则综上，得ABDF的值为424.解：（）F1，F2分别为椭圆C：x28+y22=1的左、右焦点，F1(6，0)，F2(6，0)，PF1=(6x0，y0)，PF2=(6x0，y0)，PF1PF2=x02+y026；又点P（x0，y0）在椭圆C上，x028+y022=1，即y02=2x024，PF1PF2=x02+2x0246=4+3x024（22x022），当x0=0时，PF1PF2的最小值为-4；（）设l的方程为y=12x+b，点A（x1，y1），B（x2，y2