大学统计学第七章练习题及答案(供参考)

1、百度文库17.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。（1） 假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差；（2） 在 95%的置信水平下，求边际误差；（3） 如果样本均值为 120 元，求总体均值的 95%的置信区间。解.已知.根据查表得z/2=(2)已知z/2=（3）置信区间：X Zs120151.96115.8,124.22*n749练习题7.1解:第 7 章参数估计从一个标准差为 5 的总体中抽出一个样本量为40 的样本，样本均值为25。(1)(2)已知样本均值的抽样标准差x等于多少？在 95%的置信水平下，

2、边际误差是多少?5,n40, X25样本均值的抽样标准差5401040.79已知5,n40,x25，.1095%Z2Z0.0251.96边际误差EZ2n1.96*晋 1.55（1） 标准误差:152.14、 49所以边际误差=z/215、49百度文库27.3 从一个总体中随机抽取n 100的随机样本，得到X 104560,85414，构建总体均值的 95%的置信区间。Z 1.967.4 从总体中抽取一个n 100的简单随机样本，得到X 81，s 12。(1)构建的 90%的置信区间。(2)构建的 95%的置信区间。(3)构建的 99%的置信区间。解；由题意知n 100,X 81,s 12(1)

3、置信水平为190%，则Z1.645.2则的 90%的置信区间为1.96假定总体标准差Z21.96*85414.10016741.144x Z/.2.n10456016741.14487818.856X Z2.n10456016741.144121301.144置信区间 :(， )由公式x z281即81 1.97479.026,82.974 ,由公式得X z_2s=81、n竺81100(3)置信水平为 199%，则Z、.ns1.64581 1.974(2)置信水平为 195%，2.3521.962.576.即 812.352= (,)，则的 95%的置信区间为2百度文库3s12由公式xz =8

4、12.576 - 813.096 一 n.100即81 3.1则的 99%的置信区间为7.5 禾 U 用下面的信息，构建总体均值的置信区间。(1)x25,3.5,n 60，置信水平为 95%。(2)X119.6,s 23.89,n 75，置信水平为 98%。(3)X3.419,s 0.974,n 32，置信水平为 90%。X25,3.5, n60,置信水平为 95%解:Z1.96,2Z2-n1.963.50.89.60置信下限:XJn252 n0.8924.11置信上限:XZ252 - n0.8925.89置信区间为(24.11,25.89)X 119.6,s 23.89，n 75,置信水平为

5、 98%解：Z_2.332x=,s=,n=32,置信水平为 90%置信上限：sXZ119.6 6.43 126.032 - n置信下限:2置信区间为(113.17,126.03)2.3323.89756.43119.66.43113.17s百度文库4根据 t=，查 t 分布表可得sZ005(31) 1645.Z/2() 0.283s/2(-)= 即n所以该总体的置信区间为( ,)所以该总体的置信区间为7.6 禾 U 用下面的信息， 构建总体均值(1)总体服从正态分布，且已知500,n 15,x 8900，置信水平为 95%。(2)总体不服从正态分布，且已知500,n35,x 8900,置信水平

6、为 95%。(3)总体不服从正态分布，未知，n 35,x 8900,s 500，置信水平为90%。(4)总体不服从正态分布，未知，n 35,x 8900,s 500,置信水平为99%。的置信区间。(1)解：已知500,n 15,x 8900, 1-95%,z 1.962x z 一 8900 1.96500空，n. 15(8647,9153)所以总体均值(2)解：已知的置信区间为 (8647, 9153)500,n35,X 8900, 1-95%,z 1.9628900 1.96500(8734,9066)、35所以总体均值的置信区间为(8734, 9066)解：已知n 35,X 8900,s=

7、500,由于总体方差未知，但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平 1 =90% z21.645置信区间为X1.645500(8761,9039).35所以总体均值的置信区间为(8761, 9039)(4)解：已知 n35,x 8900,s 500，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差百度文库5置信水平 1 a=99% 二z 2.582置信区间为X zs89002.58500(8682,9118). n. 35所以总体均值的置信区间为（8682, 9118）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500 名学生中采取不重复抽样方法随机抽取 36 人，调查他们每

8、天上网的时间，得到的数据见（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和 99%。解：已知：X 3.3167s 1.6093n=361当置信水平为 90%时，z 1.645，2- s1.6093x z3.31671.6453.31670.45322 .n. 36所以置信区间为（，）2当置信水平为 95%时，z 1.96，23.当置信水平为 99%时，z 2.58，2所以置信区间为（，）7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8 的样本，各样本值见。求总体均值95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但 未知，n=8 为小样本，0.05，t0.05（8 1） 2

9、.3652-SXzn3.31671.961.6093V363.3167 0.5445所以置信区间为（，）3.31672.581.6093V363.31670.7305百度文库6根据样本数据计算得：X 10, s 3.46百度文库77.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）数据见。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=16 为小样本， =，to.05/2（16 1） 2.131根据样本数据计算可得：X 9.375， s=从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：s4.113

10、X t/2一9.375 2.1319.375 2.191n14即（，）。7.10 从一批零件中随机抽取 36 个，测得其平均长度为 149.5cm,标准差为 1.93cm。（1）试确定该种零件平均长度 95%的置信区间。（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解：已知103,n=36,X=,置信水平为 1- =95%，查标准正态分布表得/2=.根据公式得：-103103X/2=即（,）如v3636 答：该零件平均长度 95%的置信区间为（3）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和

11、方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加， 样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进行检查，测得每包重量（单位：g）见。已知食品重量服从正态分布，要求：总体均值 的 95%的置信区间为:102.3653.46.8102.89，即（，）。百度

12、文库8（1） 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2） 如果规定食品重量低于 100g 属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。百度文库9（1）已知:总体服从正态分布，但未知。n=50 为大样本。根据样本计算可知=s=该种食品平均重量的 95%的置信区间为/2shfn 101.32 1.96*1.63/j50 101.32 0.45即（，）（2 ）由样本数据可知，样本合格率：p 45/50 0.9。该批食品合格率的95%的置信区间为：答：该批食品合格率的 95%的置信区间为：（，）7.12 假设总体服从正态分布，利用的数据构建总体均值 根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；0

13、.8706E=Z2.n=*-V置信区间为xE 所以置信区间为（，）7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了 18名员工，得到他们每周加班的时间数据见（单位：h）。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：已知x=0.1n=18E=2*n置信区间=x-石/ jn,x+必/Vn/所以置信区间=18 +* . 18=,0.05/2一/2P（1 P）1.96、J9。叫50，即（，）的 99%的置信区间。百度文库107.14 禾 U 用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。(1)n44，p0.51，置信水平为99

14、%。(2)n300，p0.82，置信水平为95%。(3)n1150，p0.48，置信水平为 90%。(1)n44，p0.51，置信水平为99%。（2）n 300,p 0.82，置信水平为 95%。解：由题意，已知 n=300,置信水平 a=95%, Za/2=又检验统计量为：Pz .p（1P），故代入数值计算得,Pz.p（1p）=（，），总体比例的置信区间为（，）V n（3）n 1150，p 0.48，置信水平为 90%。解：由题意，已知 n=1150,置信水平 a=90%, Za/2=又检验统计量为：Pz .p（1 p），故代入数值计算得,p（1 p）P zj =（,），总体比例的置信区间为

15、（，）V n解：由题意，又检验统计量为：Pz .p（1 p），故代入数值计算得,a/2一,）， 总体比例的置信区间为（，）百度文库11(1)E0.0：2，0.40，置信水平为 96%。(2)E0.0,4，未知， 置信言水平为 95%。(3)E0.05，0.55，置信水平为 90%。(1)解:已知E0.02，0.40,，/2由n2/ 2(1 )/2得n2.0520.40(10.4)0.022=25227.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。解：由题意可

16、知 n=200，p=（1）当置信水平为 1-=90%时，Z/2=（2）当置信水平为 1-=95%时，Z所以p Z/2P(1 P)0.23 1.960.23(123)=即P nV200答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（%，%），在置信水平为 95%的置信区间为（%，%）7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存 款额的标准差为 1000 元，要求估计误差在 200 元以内，应选取多大的样本？解：已知1000,E=1000,199%,z/22.58z2/2*2由公式 n - 可知 n=*1000*1000）/（200*20

17、0）=167答：置信水平为 99%，应取 167 个样本。所以P Z/2P(1 P)0.231.6450.23 (10.23)200(,） ；7.17 要估计总体比例，计算下列个体所需的样本容量。答：个体所需的样本容量为2522。百度文库12(2)解：已知E 0.04,/2=由n / (1) / /得n 1.9620.520.042601答：个体所需的样本容量为601。(3)解：已知0.05，0.55，2 2由n/2(1)/得n 1.64520.55 0.45 0.052=268答：个体所需的样本容量为268。7.18 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解

18、居民是 否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。（1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。（2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（1）已知：n=50Z 1.962根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%根据（）式得：百度文库13P、罟64%储+4%即64%12.63%(51.37%,76.63%)答：置信区间为（%，%）1.962* 0.8(1 0.8)620.12答：应抽取 62 户进行调查（2） 已知80%10% Z 1.96则有：n百度文库14(n 1)s2 3 221 -223

19、 -的 90%的置信区间。（1）x21,s2，n 50。（2）x1.3，s0.02，n 15。（3）X167，s 31，n 22。解: 已知190%，10%,0.05,1 2 21)查表知J(n1)67，(n 1)341 -0.95(50 1)*22672） 查表知2(n21)(n 1)s221 -2(501)*223423.6848，解得（，）2(n 1)6.570632由公式(n 1)s27.19 根据下面的样本结果，计算总体标准差222百度文库15(n 1)s27.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关， 比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待

20、排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见。（1） 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。（2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。23) 查表知_ (n 1)2L2得(15 1)*0.022寸 23.6848(15 1)* 0.0226.57063，解得（，）32.6705，2(n 1) 11.59131 -2(22 1)*312得；3

21、2.6705（22 1）*312-13-，解得（，）由公式百度文库16（3） 根据（1 ）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好?7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表:来自总体1 的样本来自总体 2 的样本14门27X153.2X243.42S196.82S2102.0(1)求12的 90%的置信区间。7.22来自总体 1 的样本来自总体2 的样本X25X2232S1162S2207.237.24(2)(3)(4)(5)是由(1)(2)n2n21010，求12的 95%的置信区间。2的 95%的置信区间。设n1设n110, n210, n220，20，4 对观察值组成的随机样本。计算 A 与 B 各对观察值之差,2的 95%的置信区间。2的 95%的置信区间。再利用得出的差值计算d和sd。设1和2分别为总体 A 和总体 B 的均值，构造d 12的 95%的置信区间。家人才测评机构对随机抽取的10 名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试,到的自信心测试分数见。构建两种方法平均自信心得分之差的 95%的置从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表:100，求(1)1n2295%的置信区间。百度文库17(2