练习三竖直平面内的圆周运动

1、竖直平面内的圆周运动课后练习A1小球A、B的质量均为 m，分别固定在长为 L的细绳和细杆一端，绳与杆都可绕另一 端在竖直平面内转动， 不计摩擦力，重力加速度为go假设要两个小球均能在竖直平面内做 圆周运动，那么它们在最高处的最小速度分别是A.0、 、. gL A.0、0A. , gL、0A. , gL、 . gL2.长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上，另一端各系一个质量为m的小球，它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动那么小球运动到最低点时，杆、绳所受拉力之比为A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 2A.小球到达C、D间某处后再沿轨道返回AB3如图，竖直放置的光滑

2、轨道由斜轨 AB和圆形轨道BCD组成，0、 D两点在同一竖直线上，0、C两点在同一水平线上，A与D等高， 从A点自由释放一小球，那么B. 小球到达D点后自由落下C. 小球到达D点后作平抛运动D. 小球到达C、D间某处后，再作斜抛运动4长为L的轻绳一端系一质量为 m的物体，另一端被质量为 M的人用手握住.人站在水 平地面上，使物体在竖直平面内作圆周运动，物体经过最高点时速度为v ,那么此时人对地面的压力为A. ( M + m )gB. ( M + m )g +C.D. ( M - m )gL ,重力加速度5.细绳一端固定，另一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，设绳长为 为g，那么A、小球通过最高

3、点时，速度大小一定为B、小球运动的过程中，所受合外力一定指向圆心C、小球运动的过程中，可能受到绳子的拉力，重力和向心力D、小球通过最低处时一定受到绳子的拉力作用圆半径为R 一小球由A6如下图,光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺接D点出发向A运动，通过B点时加速度大小为2 g ,试求:(1) 小球刚通过A点时对轨道的压力(2) 小球通过B点时对轨道的压力(3) 小球通过B点后的射程7. 如下图,AB、CD为四分之一圆弧轨道,B、C切线水平,A点切线竖直，BC段水平,AB 弧半径为R , CD弧半径为2 R .将一质量为m的光滑小球由A点静止释放，试求小球 向右恰好通过B、C两点后的瞬间，

4、对轨道的压力8. 在竖直平面内有一半径为R的光滑轨道，在轨道的最高点释放一个质量为m的小球,小球的初速度可以忽略不计，小球沿轨道运动一段时间后离开轨道，试求小球离开轨9光滑的水平轨道和半径为R的竖直圆形轨道顺接，弧顶到水平面的高度为h,且R > h,如下图,一个质量为 m的小球以水平速度 V。开始运动,欲使小球能沿轨道运动到达轨道右侧，小球的初速度Vo应满足什么条件？10.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，假设 水的质量m= 0.5kg，绳长L = 60cm，求：(1) 在最高点水不流出的最小速率；(2) 水在最高点速率 v= 3m/s时，水对桶底的

5、压力.(g=9.8m/s2)图甲图乙1. C 2. A 3. D 4. A 5.D6. 7 mg (2) mg (3) 2,2 R 7. Nb = mgNc=2 mg18 h = 3 mg9. 最小值vo = 2 gh最大值：小球在轨道上运动时，可能出现离轨现象.离轨可能性大的位置出现在最低点即，“下不离，那么上不离V0 =g (R h). 2 gh < vo < g (R - h)10. (14分)解析：(1)如图甲所示，在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运2动所需要的向心力，即：mgw m乞 4分l那么所求最小速率 V0= .一 gl =0.6 9.8 m/s= 2.4

6、2 m/s2 分(2)当水在最高点的速率大于V0时，只靠重力提供向心力已缺乏,此时水桶底对水有一向下的压力，设为Fn，如图乙所示，由牛顿第二定律有2V,八Fn+ mg= m 4 分l2即：Fn = m V mg= 2.6 N2 分l由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力大小为2.6 N，方向竖直向上。1 如图6-12-9所示，小球在竖直放置的光滑圆弧轨道内侧做圆周运动, 小球加速度方向的说法中，正确的选项是A. 一定指向圆心B. 一定不指向圆心C. 只有在最高点和最低点指向圆心D. 除最高点和最低点外，肯定不指向圆心2上海锦江乐园新建的 “摩天转轮是在直径为98m的圆周上每隔一定位置固定 座舱，每

7、座舱有 6个座位.游人乘坐时，转轮始终不停地在竖直平面内匀速转动，试判断以下说法中正确的选项是A. 每时每刻，乘客受到的合力都不为零B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变3 如图6-12-10所示，细线长为I，一端固定在 0点，另一端系一小球，把线拉至 水平位置，然后无初速释放小球，在到达最低点时小球加速度为a,线的拉力为F,那么它们之间的关系为A . I越长，a越大，F也越大B . I越长，a越大，F不变C. I越长，F越大，a不变D . a、F均不随I的变化而变化4. 如图6-12-11所示，将完全相同的

8、两个小球 A、B，用长0.8m的细线悬于以v = 4m/s 向右匀速行驶的车厢顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢突然停止，此时前后悬线的拉力之比为A. 1 : 1B. 1 : 2图6 -12 -11图 61212C. 1 : 3D. 1 : 45. 如图6-12-12所示，质量为m的小球用细绳拴住， 在竖直平面内做 圆周运动，小球运动到最高点时对绳的拉力为mg,那么小球运动到最低点时对绳的拉力为B. 5mgA. 3mgC . 7mgD . 9mg6.如图6-12-13所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为

9、水平，假设要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，圆弧轨道的半径为 的关系是R1,半球的半径为R2,图6 -12 13A. _ R2C. R<i _ R2B.D.RiR227 童非是我国著名的体操运发动，首次在单杠工程上实现了“单臂大回环，即用一只手抓住单杠，伸展身体以单杠为轴做圆周运动假设童非的质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环的过程中，童非的单臂至少要能够承受 N的力g取10m/s28 .如图6-12-14所示，支架质量为 M，放在水平地面上，转轴 0处用长I的细绳 悬挂质量为m的小球. 把小球拉起到细绳水平的位置，然后释放小球，当它运动到最低点时地面对支架 的支持力多大？假设小球

10、在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，那么小球在最高点的 速度是多大?【拓展提高】9如图6-12-15所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质 量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg, B通过最高点C时，对管壁的下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离.10.如图6-12-16所示，光滑水平面AB与竖直平面内半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R. 个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得向右的初速度， 当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点求：弹簧

11、对物块的弹力做的功； 物块从B至C克服阻力做的功； 物块离开C点后落回水平面时的动能是多大?2在最低点： F mg = m R由机械能守恒定律:1 22mgRmv2，由此解得 F = 5mg=3250N .2图 612 141解析：对小球受力分析可知， 只有小球处于最高点和最低点时，弹力与重力的合力才指向圆心，其他位置均不指向圆心，应选项C、D正确.2. 解析：由于乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，故受到合力指向圆心，选项A正确、B错误.将加速度沿水平、竖直方向分解可知：人位于转轴以下时，人处于 超重状态，人对座位的压力大于人的重力；人位于转轴以上时，人处于失重状态，人对 座位的压力小于人

12、的重力，应选项C错误在运动过程中，人动能始终不变，而势能在变化，所以选项 D错误.故此题正确选项为 A .3. 解析：根据机械能守恒定律和牛顿第二定律可求得：F = 3 mg , a = 2 g，应选项D正确.4. 解析：车厢停止时，前面小球也静止，故拉力等于重力；后面小球由于惯性开始做圆周运动，根据牛顿第二定律可解得此时绳上拉力是其重力的3倍，应选项C正确.5.解析：在最高点:mg mg2Vi=m,R在最低点:由机械能守恒定律：1 12mg2mv|-2mvf ；由此可得正确选项为C.6. 解析：为使小物块不沿半球面下滑，那么它在球顶端的速度v - , gR2，由机械能守1恒定律可得：mgR

13、mv2，联立解得D为正确选项.8.解析：设小球运动到最低点速度为mgl1 2mv2v，由机械能守恒定律和牛顿第二定律得:由此可得 F二3mg所以此时地面对支架的支持力Fn = Mg + F = Mg +3mg运动到最高点时，支架恰对地面无压力，说明细绳上的拉力 对小球：mg+F=mY解得"宀罟F = Mg9.解析：设A、B两球到达最高点时速度分别为 va、Vb,根据牛 顿第二定律，对 A球：mg 3mg2Va=m 一R对 B球:mg -0.75mgVb 二 mR解得：Va = 2 gR 解得:vB =扌JgRA、B两球离开C后做平抛运动，落地点间距设为 Ax,根据平抛运动规律有:LX 二Va -Vb tq12 解得 ix =3R2R gt由牛顿第二定律得:10解：物块在B点时受力mg和导轨的支持力Fn =7mg,rV；<_1 2 c f7mg - mg = m . EKBmvB =3mgRR2物块到达C点时仅受重力 mg,由牛顿第二定律得：2Vcmg = m一R二 Ekc =gmvC =mgR根据动