等差数列导学案第一课时

1、§ 一编者：组长评价:教师评价:土学习目标1掌握等差数列的定义，通项公式2会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列体会3探索通项公式推导过程中表达出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，数形结合思想；重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系 难点：通项公式推导与应用。二空.学习过程使用说明：1预习教材，用红色笔画岀疑惑之处，并尝试完成以下问题，总结规律方法；2用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；3不做标记的为 C级，标记为 B级，标记为 A级。预习案20分钟一知识链接1.数列有哪些表示方法？2 什么是数列的通项公式?探究案30分钟新知

2、探究问题1：什么是等差数列？什么是公差?1,1,2,3,4是等差数列吗?归纳总结:问题2 :如何用数学语言来描述等差数列？定义式问题3 :等差数列的单调性：数列为递增数列d；数列为递减数列数列为常数列 d问题4 :你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗?问题5:等差数列通项公式：an a1, anam.(m, n n )d=问题5 :什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗?归纳总结：问题6 :数列an的通项公式为an 3n 2，你能用定义证明它是等差数列吗 ？问题7 :通项公式为an pn q的数列an 一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？问题8：你能发现等差数列 an

3、 pn q的图像与函数 y px q的关系吗？归纳总结：判断数列为等差数列的方法:三.新知应用【知识点一】等差数列的概念例1 ：在等差数列中1 a 2, d 3, n 10,求 an2 a1 3,an 21,d 2求 n3 a112,a627,求 d14 d- ,a7 8,求 a13变式：1 201是不是等差数列5, - 9, 13,的项？如果是，是第几项?5 as 11,a8 5,求 an6 a3 as 24a 3,求 an2数列 an为等差数列，前三项为 a,2a 1,3 a，写出它的通项公式规律方法：【知识点二】例2:三个数成等差数列，其和为15,其平方和为83，求此三个数_,也亠,_b

4、为等差数列a b c【知识点三】等差数列的证明例3：1,1,1为等差数列，求证a b can f(an i),(n1)，印 1，变式：f(x)-3乞，数列an的通项满足条件:x 3(1)求证:丄是等差数列;2求an表达式;an规律方法：四.我的疑惑把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划，不能解决 的划“ X12通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获， 和大家交流一下，写下自己的所得随堂评价15分钟二7学习评价% 自我评价 你完本钱节导学案的情况为A很好B.较好 C.般D.较差%当堂检测时量：15分钟总分值：30分计分：1.等差数列1， 1，一

5、 3，'， 89的项数是 A. 92B. 47C. 46D. 452.数列an的通项公式an2n 5，那么此数列是 A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列n的等差数列3. 等差数列的第1项是7,第7项是1,那么它的第5项是A. 2B. 3C. 4D. 64. 等差数歹U的相令邻4项是a+1， a+3，b， a+b，那么 a=， b=任丘一中数学新授课导学案班级：小组：使用时间：一选择题§课后稳固一.2, .5,2.2, di ,那么2 5是这个数列的A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2在等差数列40, 37, 34,中第一个负数项是A .第13项3. 一个等差数列

6、的第五项 a5=10,且ai+a2+a3=3,那么有A.ai=-2,d=3B. ai= 2,d=-3C.ai = -3, d=2D .ai=3, d=-24. 在等差数列中，ai2 23,a42 i43,a. 263,那么n等于A.72B.73C5. 在等差数列中，ai i,an a. i 2(n i)那么 aioo()A.i99B.-i99C6. 在1和8之间插入两个数 a,b，使这四个数成等差数列，那么A. a=2,b=5B. a=-2 ,b=5C.a=2, b=-5D. a=-2 , b=-57假设Ig2,lg(2x 1),lg(2x 3)成等差数列，那么x的值等于A . 1B . 0

7、或 32C. 32D . log2 58.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，那么公差d的取值范围是A. d > -B.d > 3C.- w d v 3D. - v d w 33339.假设b,数列a,xi ,x 2 ,b 和数歹Ua,yi ,y2 , y3, b都是等差数列，贝 X2 X1yyi234A .-B.C. 1D .34310.在等差数列 an中,amn ©m,(m,n N )那么 am n()A. mnB.m nC. m n填空题11.假设m和2n的等差中项为4, 2m和n的等差中项为5,贝U m和n的等差中项是 12.数列an的前n项和Sn=3n

8、 n2，那么an =13成等差数列的四个数，其四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,那么任丘一中数学新授课导学案班级：小组：使用时间:此数列为AC一AC14.在厶 ABC 中，A , B,C成等差数列，那么tan tan.3 tan tan2222三解答题15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm, 75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度16己知an为等差数列，ai 2, a2 3，假设在每相邻两项之间插入三个数，使它和 原数列的数构成一个新的等差数列，求：1原数列的第12项是新数列的第几项？ 2新数列的第29项是原数列的第几项?an+2Sn Sn-1=0(n>2),a1=-2(1)求证:丄是等差数列;Sn2求an表达式;17.数列an的前n项和为Sn，且满足§ 一编者：高尚组长评价:教师评价:学习目标1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2通过自主学习，合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题3 积极主动，体验成功的快乐。重点：熟练、准确地运用差数列的定义及性质。难点：等差数列