试题20092多元统计分析b yy

1、20082009 学年第二学期试卷中南财经期末课程名称：多元统计分析 （B）卷课程代号： 09049050 形式：闭卷、笔试（带计算器）使用对象：统计专业 2006 级 01 班-设X Np (m, S) ，已知S > 0 ,则( X - m)¢S ( X - m) 服从分布。设A 是样本协差阵，则A 是正定矩阵的充分必要条件是。-11.2.3.对样品进行聚类分析时，常用马氏距离测度样品与之间的亲疏程度。4. Ward 方法定义两类之间的平方距离等于。5. 第i 个原始变量与第j 个主成分的相关系数rij =。二、单项选择题：（从每小题所列备选中选择一个正确的，将其代号填在题后

2、面的括号中。共 10 小题，每小题2 分）¢1.若 =a. 相互NXS),，(S),.是.,对( 角阵，则X1 ,.,X p （）。21pb.不相互c.相关æ X1 öç÷线性组合：则Y =B ç÷ + d2.标准正态变量21,.,M服从（）。k´ pç X÷k´1èp øa. Y Np (d, S) ，其中，S = BB¢c. Y Nk (d, S) ，其中，S = BB¢b. Y Nm (d , S) ，其中，S = BB¢3. 设

3、a、b 是p 阶非零列向量，则有如下不等式成立（）。c.(a¢b) £ (a¢a)(b¢b)a. (a¢b)2 ³ (a¢a)(b¢b)b. (a¢b)2 £ (a¢a)(b¢b)院（系）： 专业： 年级：学生 学号：课堂号： 密封线得分评阅人得分评阅人一、填空题：（每个空2 分，共10 分）题号一二三四五总 分总分人分值1020152035100得分4. 基本思想来自于方差分析的系统聚类分析方法是（）。c.类平均法a. 马氏距离法b. 离差平方和法5. 分析多个数值型自变量

4、对一个定类因变量影响时可以选择（）。a. 回归分析法b. 方差分析法c.判别分析法6. 判别分析与回归分析的相同之处是（）。a. 常常建立线性函数b.c.因变量的类型相同分析的作用相同7. 下列说法中可能不正确是（）。3 的第一主成分F1 = 0.953 的第一主成分F1 = 0.353 的第一主成分F1 = 0.653 的第一主成分F1 = 0.65a. 三个变量b. 三个变量c. 三个变量d. 三个变量33338. 最短距离法计算新类与其他类之间距离的公式是（）。a. D = minD , D b. D= maxD , D c. D= minD 2 , D 2 krkpkqkrkpkqkr

5、kpkq9. 公共因子Fi 的方差贡献指标是指因子载荷阵A 中（）。c. 第i 行第i 列元素的平方）。a. 第i 列元素的平方和b.第i 行元素的平方和10. 对因子载荷阵实行方差最大正交旋转后，（a. 变量X i 的共同度发生变化c. a 和b 都不对b. 公共因子Fj 对X 的贡献改变三、多项选择题：（从每小题所列备选确的，将其代号填在题后面的括号中。该题不得分。共5 小题，每小题3 分）中选择二至四个正或未选全者，1. 设X 和S 是正态总体N p (m, S) 的样本均值向量和离差阵，则正确的有（）。b. E( 1 S) = Snc. X N (m, 1 S)1a. E( X ) =

6、 mS) = Sd. E(pn -1n2. 设A 是p 阶实对称矩阵，则A 可由正交阵T 和对角阵L表示为（a. A = TLT ¢c. A = ålititi¢b. TAT ¢ = Ld. A = åliti¢tippi=1i=13. 根据样本资料可以计算均值向量和离差阵， L = (1, L,）。1)' ，正确的计算公式有（a. X = 1 X ¢´ L nb.= 1 L' ´ Xc. X = 1 L' ´ X nd.= 1 X ¢´ LX 

7、9;X 'nn第 1 页(共 3 页)得分评阅人4. 判别分析可以从不同角度提出问题，建立不同的判别规则，常用的规则有（）。a.c.b.马氏距离最小准则最大概率准则平均损失最小准则d.最大似然准则）。b. F2 是 p 个原始变量的任一线性组合5. 确定主成分时必须满足的条件是（a. p 个原始变量之间相互c. F1是 p 个原始变量的一切线性组合中方差最大的d. p 个主成分之间相互四、简答题：（共4 小题，每小题5 分）1. 简述多元正态总体m和S的极大似然估计和无偏误估计量。2.写出多元方差分析的总平方和分解公式（SST、SSTR、SSE）的表达式和Wilks 统计量。院（系）：

8、 专业： 年级：学生 学号：课堂号： 密封线得分评阅人3.简述类平均法定义的类与类之间的平方距离以及它的递推公式。4. 为什么说因子分析中的因子载荷阵A 不是唯一的？五、计算题：（写明计算过程和计算公式。共3 题，共35 分）X )¢ 有均值向量m = (1025)¢ 和协差阵1.设随机向量23æ156ö2103S = ç 2÷32- 3ö， A = æ1ç2÷1ç÷- 1èøç 68÷è求：（1） E( AX ) ；（2）C

9、ov( AX ) ；ø（10 分）第 2 页(共 3 页)得分评阅人2. 搜集了 50 家上市公司的三个财务指标，利用SPSS 软件进行主成分分析，有如下结果：表1Total Variance ExplainedExtraction Method: Principal Component Analysis.表2Component Matrix(a)Extraction Method: Principal Component Analysis.a2 components extracted.X )¢ ）（设23要求：（1）写出X 主成分的表达式；（2）你确定用哪几个主成分来代

10、替三个原始变量的信息，为什么？（12 分）密封线Component12X1 X2 X3.949.342.652.163.905-.712Componen tInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %1231.4421.353.20548.07445.0916.83548.07493.165100.0001.4421.35348.07445.09148.07493.1653. 设21 L,是取自多元正态总体N p

11、 (m, S) 的一个样本，计算得到样本均值向量和协差阵（S）的逆矩阵如下- 0.180.82- 0.45æ 85 öæ0.080.15öç÷ç÷S -1x = ç 60 ÷，= ç- 0.18- 0.45÷ç15 ÷ç÷0.150.80èøèø试在显著性水平a = 0.01下检验假设æ90öæ90öH : m = ç58÷ ，H : m ¹ ç58÷ç÷ç÷01ç16 ÷ç16 &