（浙江专用）2014高考数学一轮复习方案（双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题） 第18讲 三角函数的图象与性质课件 新人教A版

1、双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录 1 1能画出函数能画出函数y ysinsinx x，y ycoscosx x，y ytantanx x的图象，的图象，了解三角函数的周期性了解三角函数的周期性 2 2理解正弦函数、余弦函数性质理解正弦函数、余弦函数性质( (如单调性、最大值如单调性、最大值和最小值以及与和最小值以及与x x轴的交点等轴的交点等) )，理解正切函数的单调性，理解正切函数的单调性考试说明考试说明第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础一、函数的性质一、

2、函数的性质周期性周期性1 1周期函数的定义周期函数的定义对于函数对于函数f f( (x x) )，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T T，使得当，使得当x x取定义取定义域内的每一个值时，都有域内的每一个值时，都有_成立，那么函成立，那么函数数f f( (x x) )就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的_2 2最小正周期最小正周期如果在周期函数如果在周期函数f f( (x x) )的所有周期中存在一个最小正数，的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做那么这个最小正数就叫做f f( (x x) )的的_f(xf(xT)T)f(x

3、f(x) )周期周期最小正周期最小正周期第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数函数y ysinsinx xy ycoscosx xy ytantanx x图象图象定义域定义域R RR Rx x k k，k kZ Z值域值域 y y| |11y y11 y y| |11y y11R R奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数周期周期2222单调性单调性有增有减有增有减有增有减有增有减增增第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返

4、回目录返回目录双双向向固固基基础础递递增增区区间间 2 2k k，2 2k k，k kZ Z 2 2k k，2 2k k，k kZ Zk k，k k，k kZ Z递递减减区区间间2 2k k，2 2k k，k kZ Z22k k，2 2k k，k kZ Z无无最最大大值值当当x x_时，时，y ymaxmax1 1当当_时，时，y ymaxmax1 1无无 2k2k，kZkZx x2k2k，kZkZ第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础最小值最小值当当x x_时，时，y yminmin1 1当当_时，时，y yminmin1 1无无对称性对

5、称性中心对称、中心对称、轴对称轴对称中心对称、轴对称中心对称、轴对称中心对称中心对称对称对称中心中心( (k k，0)0)，k kZ Z ，k kZ Z，k kZ Z对称轴对称轴方程方程x x k k，k kZ Zx xk k，k kZ Z无无x x2k2k，kZkZ返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角

6、函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质考点考点考频考频示例示例( (难度难度) )1.1.三角函数的三角函数的定义域定义域0 02012201

7、2年江西年江西T2(A)T2(A)2.2.三角函数的三角函数的值域与最值问值域与最值问题题选择选择(1)(1)20102010年浙江年浙江T4(B)T4(B)3.3.三角函数的三角函数的奇偶性与周期奇偶性与周期性问题性问题选择选择(1)(1)填空填空(1)(1)20092009年浙江年浙江T8(B)T8(B)，20102010年浙江年浙江T11(A)T11(A)4.4.三角函数的三角函数的单调性问题单调性问题0 0说明：说明：A A表示简单题，表示简单题，B B表示中等题，表示中等题，C C表示难题，表示难题，考频分析考频分析2009200920122012年浙江卷情况年浙江卷情况 探究点一三

8、角函数的定义域的求解探究点一三角函数的定义域的求解返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 点评点评 求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式，求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式，解三角不等式是难点，特别是无限区间与有限区间的交集解三角不等式是难点，特别是无限区间与

9、有限区间的交集问题易出现错误问题易出现错误返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质归纳总结归纳总结三角函数的图象从形上完全反映了三角三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数的性质，求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象，常转化为三角不等式组求解函数图象，常转化为三角不等式组求解解三角不等式经常借助两个工具，即单位圆中的三角函解三角不等式经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴求解数线和三角函数的图象，有时也利用数轴求解对于周期相同的可以先求交集，再加周期的

10、整数倍即对于周期相同的可以先求交集，再加周期的整数倍即可可返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 探究点二三角函数的值域与最值问题探究点二三角函数的值域与最值问题返回目录返回目录

11、点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 点评点评 求解涉及三角函数的值域求解涉及三角函数的值域( (最值最值) )的题目一般常用以下方法：的题目一般常用以下方法：(1)(1)利用利用sinsinx x，coscosx x的值域；的值域；(2)(2)形式复杂的函数应化为形式复杂的函数应化为y yA Asin(sin(xx) )k k的形式逐的形式逐步分析步分析xx的范围，根据正

12、弦函数单调性写出的范围，根据正弦函数单调性写出y yA Asin(sin(xx) )的值域；如的值域；如(1)(1)题，特别注意所给区间若不题，特别注意所给区间若不单调时容易出错单调时容易出错(3)(3)换元法：把换元法：把sinsinx x，coscosx x看作一个整体，可化为二次函看作一个整体，可化为二次函数如数如(2)(2)题，此类问题应注意题，此类问题应注意sinsinx x，coscosx x的有界性的有界性返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质归纳总结归纳总结要注意应用正弦、余弦函数的有界性求函数值域或最值，要注意应用正弦、余

13、弦函数的有界性求函数值域或最值，而三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要而三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要注意题设中所给的区间注意题设中所给的区间返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数

14、的图象与性质三角函数的图象与性质 探究点三探究点三 三角函数的奇偶性与周期性问题三角函数的奇偶性与周期性问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 点评点评 函数的奇偶性反映了函数在定义域内函数值的函数的奇偶性反映了函数在定义域内函数值的规律，已知一个函数值，可求解它的

15、相反数的函数值；函规律，已知一个函数值，可求解它的相反数的函数值；函数的周期性反映了在等距离数的周期性反映了在等距离(周期的倍数周期的倍数)上的两个函数值上的两个函数值之间的相等关系，其功能也是把函数值进行转化，以达到之间的相等关系，其功能也是把函数值进行转化，以达到由已知函数值求解未知函数值的目的由已知函数值求解未知函数值的目的返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图

16、象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 探究点探究点四四 三角函数的单调性问题三角函数的单调性问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 点评点评 三角函数单调区间的求法：三角函数单调区间的求法：(1)(

17、1)准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数单调准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数单调区间的基础；区间的基础；(2)(2)形如形如y yA Asin(sin(xx)()(A A00，0)0)的函数的单调区间，的函数的单调区间，基本思路是把基本思路是把xx看作一个整体，由看作一个整体，由 2 2k k xx2 2k k(k kZ)Z)求得函数的增区间，由求得函数的增区间，由 2 2k k xx2 2k k(k kZ)Z)求得函数的减区间求得函数的减区间(3)(3)形如形如y yA Asinsin( (xx)()(A A00，0)0)的函数，可先利的函数，可先利用诱导公式把用诱导公式把x

18、 x的系数变为正数，得到的系数变为正数，得到y yA Asin(sin(xx) )，由，由 2 2k kxx 2 2k k(k kZ)Z)得到函得到函数的减区间，由数的减区间，由 2 2k kxx 2 2k k(k kZ)Z)得得到函数的增区间到函数的增区间返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第1818讲讲三