2010年中考数学函数与变量之间的关系复习

1、2021/3/91第十三讲第十三讲 函数与变量之间的关系函数与变量之间的关系 2021/3/92一一. .课标链接课标链接函数与变量之间的关系函数与变量之间的关系 变量和函数是用数学思想描述事物运动变量和函数是用数学思想描述事物运动变化的重要工具，是数形结合的重要体现变化的重要工具，是数形结合的重要体现. .函数知识是中学数学的主要内容之一，是中函数知识是中学数学的主要内容之一，是中考的测试重点考的测试重点. .了解常量与变量、自变量与了解常量与变量、自变量与因变量的意义以及函数的概念，会用表格、因变量的意义以及函数的概念，会用表格、图象或关系式分析、表达两个变量之间的函图象或关系式分析、表达

2、两个变量之间的函数关系，能够结合具体问题判断函数自变量数关系，能够结合具体问题判断函数自变量的取值范围的取值范围. .题型有填空、选择与解答题，题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多其中以计算型综合解答题居多. . 2021/3/93二二. .复习目标复习目标1.1.了解常量、变量的意义；能通过实际情境探了解常量、变量的意义；能通过实际情境探索两个变量之间的关系，能确定其中的自变量索两个变量之间的关系，能确定其中的自变量和因变量，能够运用表格、图象或关系式分析和因变量，能够运用表格、图象或关系式分析表达两个变量之间的关系；表达两个变量之间的关系；2.2.了解自变量与函数的意义，能

3、列举函数的实了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系，了解函数的三例，并能写出简单的函数关系，了解函数的三种表达形式：解析法、列表法、图象法；种表达形式：解析法、列表法、图象法；3.3.结合具体问题，会求自变量的取值范围以及结合具体问题，会求自变量的取值范围以及函数的值，能根据自变量与因变量之间的变化函数的值，能根据自变量与因变量之间的变化图象确定两个变量之间的特定关系图象确定两个变量之间的特定关系. . 2021/3/94三三. .知识要点知识要点1.1.常量与变量的概念：常量与变量的概念： 在一个变化过程中，数值保持不变的在一个变化过程中，数值保持不变的量，叫常量量

4、，叫常量. .在一个变化过程中，可以取在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫变量不同数值的量，叫变量. .若一个变量若一个变量y随着随着变量变量x的变化而变化，则把的变化而变化，则把x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量. . 所谓常量和变量只是相对于某一个变所谓常量和变量只是相对于某一个变化过程而言，不是绝对的化过程而言，不是绝对的. .2021/3/95三三. .知识要点知识要点2.2.函数的概念：函数的概念： 一般地，设在一个变化过程有两个变量一般地，设在一个变化过程有两个变量x、y，如果对于给定的每一个，如果对于给定的每一个x的值，的值，y都有惟一都有惟一的值与它相对应，那么的值与

5、它相对应，那么y就是就是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量，把是因变量，把y叫做叫做x的函数的函数. .2021/3/96三三. .知识要点知识要点3.3.函数自变量的取值范围：函数自变量的取值范围：若解析式为整式或解析式为奇次根式，则若解析式为整式或解析式为奇次根式，则自变量取全体实数；自变量取全体实数；若解析式为分式，则自变量取使分母部分若解析式为分式，则自变量取使分母部分不为不为0 0的全体实数；的全体实数；若解析式为若解析式为x0 0，则自变量取，则自变量取x00的全体实的全体实数；数；若解析式为偶次根式，则自变量取使被开若解析式为偶次根式，则自变量取使被开方数

6、为非负数的全体实数；方数为非负数的全体实数；2021/3/97三三. .知识要点知识要点3.3.函数自变量的取值范围：函数自变量的取值范围： 若解析式为上述几种解析式复合而成，则若解析式为上述几种解析式复合而成，则必须先求出式子中各部分自变量的取值范围，必须先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再联立取它们的公共部分然后再联立取它们的公共部分. .即它们之间是即它们之间是“并且并且”的逻辑关系。的逻辑关系。如果函数涉及实际问题或几何问题，那么自如果函数涉及实际问题或几何问题，那么自变量的取值，除了应使函数解析式有意义，还变量的取值，除了应使函数解析式有意义，还应使实际问题或几何问题有意义应使

7、实际问题或几何问题有意义. .求函数自变量取值范围的步骤：先根据题意建求函数自变量取值范围的步骤：先根据题意建立不等式或不等式组，然后求解不等式（组），立不等式或不等式组，然后求解不等式（组），最后写出结论最后写出结论. .2021/3/98三三. .知识要点知识要点4.4.函数值：函数值： 当自变量在其取值范围内取某个值时，当自变量在其取值范围内取某个值时，所求得的函数的对应值所求得的函数的对应值. . 2021/3/99三三. .知识要点知识要点5.5.函数的表示方法：函数的表示方法：列表法：列表法：列出表格来表示两个变量之间函列出表格来表示两个变量之间函数关系的方法数关系的方法. .优点

8、：优点：一目了然，不需要计算就可以直接查一目了然，不需要计算就可以直接查出与表格中已有的自变量的每一个值对应的出与表格中已有的自变量的每一个值对应的函数值，使用方便；函数值，使用方便；缺点：缺点：列表法有局限性，因为列出的对应值列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律量与函数之间的对应规律. .2021/3/910三三. .知识要点知识要点5.5.函数的表示方法：函数的表示方法：图象法：图象法：利用自变量和函数值作为横、纵利用自变量和函数值作为横、纵坐标的点，在坐标平面上表示两个变量之间坐标的点，在坐标平

9、面上表示两个变量之间函数关系的方法函数关系的方法. .优点：优点：图象法形象直观，通过函数图象，可图象法形象直观，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地反映函数的一些性质，比如增减性，直观地反映函数的一些性质，比如增减性，最值问题等；最值问题等；缺点：缺点：由函数图象观察只能得到近似的数量由函数图象观察只能得到近似的数量关系关系. .2021/3/911三三. .知识要点知识要点5.5.函数的表示方法：函数的表示方法：解析法：解析法：把两个变量之间的函数关系把两个变量之间的函数关系, ,用用一个等式表示的方法一个等式表示的方法. .优

10、点：优点：简单明了，能准确地反映整个变化过简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系；程中自变量与函数的对应关系；缺点：缺点：求对应值时，往往需要经过比较复杂求对应值时，往往需要经过比较复杂的计算，在实际问题中，有的函数关系不一的计算，在实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表达出来定能用解析式表达出来. .2021/3/912三三. .知识要点知识要点6.6.函数的图象：函数的图象： 对于一个函数，如果把自变量对于一个函数，如果把自变量 x与函数与函数 y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内，描出相应的点，这些点所组成

11、在坐标平面内，描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象的图形，就是这个函数的图象. .描点法画函数图象的步骤：描点法画函数图象的步骤：A A列表：列表：根据已知条件用列表法列出自变量根据已知条件用列表法列出自变量与函数的一些对应值；与函数的一些对应值；B B描点：描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；内描出相应的点；C C连线：连线：按照自变量由小到大的顺序，把所按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来描各点用平滑的曲线连结起来. . 2021/3/913三三. .知识要点知识要点7.7.函数与方程、不等式的联系与转化函数

12、与方程、不等式的联系与转化 设有两个函数设有两个函数y1、y2都是都是x的函数，若它的函数，若它们都能用含们都能用含x的解析式表示，那么，的解析式表示，那么， 当两个函数值相等时，可以转化为关于当两个函数值相等时，可以转化为关于x的方程的方程y1 1y2 2； 当第一个函数的值小于第二个函数的值当第一个函数的值小于第二个函数的值时，转化为关于时，转化为关于x的不等式的不等式y1 1y2 2. . 2021/3/914四四. .典型例题典型例题例例1 （20062006年年山西）代数式山西）代数式 有意有意义时，字母义时，字母x的取值范围是（的取值范围是（ ） A. B. A. B. C. D.

13、 C. D. 11x0 x0 x10 xx且10 xx且2021/3/915四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：使代数式有意义，要求组成代数使代数式有意义，要求组成代数式的各部分都要意义，所以根据题意有式的各部分都要意义，所以根据题意有 ，所以，所以 ，故选，故选D.D.知识考查：知识考查：求函数自变量的取值范围及其方求函数自变量的取值范围及其方法步骤法步骤. .解：解：D.D.010 xx10 xx且2021/3/916四四. .典型例题典型例题例例2 2 （20062006年年福建）小明所在学校与家距离为福建）小明所在学校与家距离为2 2千米，某天他放学后其自行车回家，行驶了千米

14、，某天他放学后其自行车回家，行驶了5 5分钟后，因故停留分钟后，因故停留1010分钟，继续起了分钟，继续起了5 5分钟到分钟到家家. .如图所示，哪一个图象能大致描述他回家如图所示，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离过程中离家的距离s（千米）与所用时间（千米）与所用时间t（分）（分）之间的关系？之间的关系？2021/3/917四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：解决此题需抓住学校与家距离解决此题需抓住学校与家距离2 2千米和中途因故停留千米和中途因故停留1010分钟这两重要条分钟这两重要条件进行分析判断，件进行分析判断，D D大致符合小明回家的大致符合小明回家的过程中离家的距

15、离过程中离家的距离s（千米）与所用时间（千米）与所用时间t（分）之间的关系（分）之间的关系. . 知识考查：知识考查：变量之间的关系以及描述变量变量之间的关系以及描述变量之间关系的方法，能够从图象中分析实际之间关系的方法，能够从图象中分析实际问题中两个变量之间的关系问题中两个变量之间的关系. .解：解：D.D. 2021/3/918四四. .典型例题典型例题例例3 3 （20062006年年怀化）放假了，小明和小丽去怀化）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，蔬菜加工厂社会实践， 两人同时工作了一段两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工我已加工了

16、了2828千克，你呢？千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（我来考考你，图（1 1）、图（）、图（2 2）分别表示）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了你难不倒我，你现在加工了_千克千克.”.”2021/3/919四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：结合已知条件和图象，先求出小结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键，小明的工作

17、效率为解决问题的关键，小明的工作效率为 ，工作时间工作时间 ， 两人工作时间相同，两人工作时间相同，小丽的工作效率为小丽的工作效率为 ，所以小丽的工作，所以小丽的工作量量 （千克）（千克）. .知识考查：知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律合并同类项，探索数学规律. .解：解：20.20.82782874020277402021/3/920五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题1.1.（20062006山西）若有意义山西）若有意义 ，则，则x的取值范围的取值范围是（是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 2.

18、2.（20062006宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达A A地地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（校回到家需要的时间是（ ）A A8.68.6分钟分钟 B B9 9分钟分钟 C C1212分钟分钟 D D1616分钟分钟2x2x2x2x2x2021/3/921五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题3.3.（20062006十堰）学校升旗仪式上，十堰）学校升旗仪式上， 徐徐上升的国旗徐

19、徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（幅图是下图中的（ ）2021/3/922五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题4.4.（20062006贵阳）小明根据邻居家的故事写了一道小贵阳）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴如果用纵轴y 表示表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离表示父亲离家的时间，家的时间， 那么下面的图象与上

20、述诗的含义大致吻那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（合的是（ ）2021/3/923五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5. 5. 一辆汽车以一辆汽车以45km/h45km/h的速度行驶，设行驶的路程为的速度行驶，设行驶的路程为s(km),(km),行驶的时间为行驶的时间为t(h)(h)，则，则s与与t的关系式为的关系式为 ，自变量是自变量是 ，因变量是，因变量是 . . 6.6.（20052005岳阳）函数中岳阳）函数中 的变量的变量x的取值范围的取值范围是是 . .7.7.（20062006武汉）下列图案由边长相等的黑、白两色正武汉）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形

21、按一定规律拼接而成，依次规律，第方形按一定规律拼接而成，依次规律，第5 5个图案中个图案中白色正方形的个数为白色正方形的个数为 . .31xxy2021/3/924五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.8.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离距离y（千米）与所用的时间（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函（小时）之间关系的函数图象数图象. .（1 1）根据图象回答：）根据图象回答：小明到达离家最远的地方小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？需几小时？此时离家多远？（2 2）求小明出发两个半小）求小明出发两个半小时离家多远？时离家多远？（3 3）求小明出发多长时间）求小明出发多长时间距家距家1212千米？千米？2021/3/925