最小割集求法

1、实用标准文案最小割集求法相 关概念 求解方 法（行列法 结构法 布尔代数化简法）相关概念割集一一也 叫做截集或截止集，它是 导致顶上事件发生的基本事件 的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发 生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度 的集合叫最小割集。径集一一也 叫通集或导通 集，即如果事故树中某些基本事件不发生, 顶上事件就不发生。那么，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上 事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。TOP求解方法0行列法.结构法布尔代数化简法行列法行列法是19 72年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔 法。其理论依据是：

2、“与门”使割集容量增加，而不增加割集的 数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。这种 方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与 门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行， 最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。为了说明这种计算方法，我们以图425所示的事故树为例， 求其最小割集。事故树示意图我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连 接的，所以，应当成列摆开，即A1、A2与下一层事件 B1、B2、XI、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：下面依此类推：整理上式得：

3、占曷 XgW *瓦万4 凡昂吊下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A A= A,则Xi Xi=Xi , X4 X4 = X4 ,即 M曷苞凡i 一TA凡不 t Frr又根据 A+ A B= A,则XiX2+XiX2 X3 = Xi X2,即于是，就得到三个最小割集 Xi,X2, X4,X5, X4,X6按最小割集化简后的事故树，如图4 26所示：事故树等效图TOP结构法 这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表 示。下面再来分析图4 - 25事故树示意图：AiU 4 = Xi B X2U X B=Xi (XiU X) X2U X (CU X6)X (X4 X5U X)X X4

4、X5U X X6=XiXU XiX X3U线 X5U X4 X6=Xi X4X5U X4 -X,这样，得到的三个最小割集 Xi,海、 X4, %、 X4,淘完全 与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。TOP布尔代数化简法这种方法的理论依 据是：上 述结构法完全和布尔代数化简事故树法 相似，所不同的只是“U ”与“+”的问题。实质上，布尔代数化简法 中的“+”和结构式中的“U”是一致的。这样，用布尔代数化简法， 最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。 现在还以图425为例，进行化简。T= Ai+ A2=Xi - Bi - X2+X4 - B2=Xi (Xi +X3) X2+X4 - (C + X6)=Xi Xi X2+ Xi X3 X2+ X4 - (X4 X5+ X6) =Xi - X2+ Xi - X2 - X3+ X4 X4 X5+ X4 - X6=X1 - X2+ X1 X2 X3+ X4 - X5+ X4 - X6=X1 - X2+ X4 - X5+ X4 - X6所得 的三 个最 小割 集 X1 ,