学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶-共11页

1、次方程组进阶知识目标：1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法3、灵活运用分类讨论思想、还原思想复习巩固:元一次方程组的基本解法1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。1例如.，x + 2y = 5, u2v=0,3m= n等,都是二兀一次万程。22、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如x y = 2 2x - 3y =5x y = 3 ，y 等都是二元一次方程组。2x =13、二元一次方程组的基本解法代入

2、消元法步骤示例：x-2y =2(1)、2x+3y = 9(2)加减消元法步骤示例：r3x-2y = 1(1) 、2x + y = 3(2)解：由（1）,得y= x 2解：（2） X2,得4x+2y=6 (3)把（3）代入（2）,得2x+ 3(x2)=9(1) + (3),得7x=7解这个方程，得x= 3解这个方程，得x= 1把x=3代入（3）,得y= 1把x=1代入（1）,得3-2y= 1所以这个方程组的解是x =3J=1所以这个方程组的解是y=1x = 1J = 1方法1:代入消元法:方法2:加减消元法:巩固练习：解基本二元一次方程组 解下列二元一次方程组：2s 3t = -14s-9t =

3、8x - 2y = 12x + y = 7(3)1-0.3(y-2)=y -1 _ 4x 9 1.4 一 20 一(4)432x-3y =13x 2y z =13(2) x y 2z = 7 2x 3y -z =12模块一:复杂方程组的解法题型一：解三元一次方程组例1:解方程组：3x-2y =1(1) 2y+3z=2x 5z =3练习：解方程组：, y =7(1) x +y +z = 5x - y - z = 1a b c = 5(2) 4a-2b+c = 89a +3b+c = 13题型二：解轮换对称式方程组例2:解方程组:361x+463y = 102(1) 3463x+361y =102

4、x 2y 3z = 6 (2)2x+3y + z=63x y 2z = 6练习：解方程组:(1)；33x+17y =83J7x+33y =672x y = 7 2y z = 82z x = 9题型三：换元法解方程组例3(1)(斫口区20192019七下期末)x 之，那么关于m、y = 3n的二元一次已知关于x、y的二元一次方程组3 ax + by = 7的解是bx + ay = 8a(m + n) + b(m _ n) = 7方程组J的解是b(m+n)+a(m-n)=8(2)解方程组:x -1 3y -6=1练习：(江汉区20192019七下期中)方程组3(x y) -4(x - y) = -

5、9x + y x y_ 的解是二 1,26题型一：方程组解的关系模块二:含参数方程组同解错解问题例4x + y = 3 ,，、ax - by = 0，(1)关于x、y的方程组 y与关于x、y的方程组 y的解相同,x-y=1bx + ay=-10求ab的值， 2x+5y=-6,， 3x 5y = 16 (2)关于x、y的方程组3 y 与关于x、y的方程组， y的解相同,邦by =4、bx + ay = -8求(a +2b)2017 的值fx +2y = m(3)若关于x、y的二元一次方程组m.y的解也是方程x y=7的解，求3x +5y = m -1练习：（汉阳区20192019七下期中），、一

6、， 2x+3y=k （4）若关于x、y的二元一次方程组3 y的解互为相反数，则 k的值是x+2y = -1题型二：方程组错解问题例5ax+by = 7（2019二中七下期中）在解关于x、y的二兀一次万程组3） 时，小强正确解得cx -4y = -2x=2,而小刚看错了y = 3x = -12c解得 ，则当x=1时，求代数式ax + bx+ c的值。y = 2练习在解关于x、y的二元一次方程组ax +5y =15 , 小人、口y 时，甲看错了第一个方程中的a,得到的解为4x + by = 2x =-3,乙看错了第二个方程中的b,得到的解为y =-1x= 5,那么按正确的a、b计算，求xJ=4-y

7、的值。模块三：含参数方程组特殊解问题 题型一：方程组整数解问题（二中2019 2019七下期中）mx+ y = 10已知m为正整数，x、y均为正数，且关于 x、y的二元一次方程组 有整数解,2x-y =0则m的值为（2）（东湖高新2019 2019七下期中）_（3n+2m =100-3a 若a为自然数，m、n是方程组的解，且m、n均为正整数，则该方程沏-2m = 20-a组的所有解的组数是 .练:，、 5x + 3y = 23“ 一 ，（2019外校七下期中）若关于 x、y的二元一次万程组 的解是一组正整数解,x + y = p求整数p的值.题型二：方程组解的存在性例7y = kx + m 、

8、 一(1)关于x、y的方程组，当m、k满足什么条件时，方程组有无数组解?y = (2k-1)x+4、一， x y=3n(2)已知x、y的方程组 y ，当m、n为何值时，方程组:mx + y = 6有唯组解； 无解；有无穷多组解。练习:y = kx b ,，、已知x、y的方程组1，当k、b为何值时，方程组:y =(3k -1)x 2有唯组解;无解；有无穷多组解。第五讲：课后作业元一次方程组进阶解方程组：L , 、1,、/(x + y) -(x-y)=1(1) :231 1-(x-y) -(x-y) = -1苣41995x + 1997y = 5989，1997x + 1995y = 5987|x y = 6(3) y +z =10z +x =85x + 6y-8z = 12(4) x + 4y z = -1 2x+3y-4z=5mx+3ny=1, 5x ny = n 2 , ,一2、已知x、y的方程组,与,)有相同的解,4x+2y=83x-y =6则 m n =3、已知x、y的方程组33x-5y =2a2x+7y =a18的解互为相反数，则此方程组的解为ax+by = 26 4、方程组3 y的解应为jcx +5y =18x = 7 -,求ay =3x = 4,一个同学把c看错了，因此解得 y