排列组合几种基本方法

1、排列组合几种基本方法1 .直接法例1.用1, 2, 3, 4, 5, 6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各 有多少个(1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位，数字6不在千位。2 .间接法 当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？3 .插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3.在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多 少中插入方法？4 .捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素

2、时，宜用捆绑法。例4.4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种?5 .阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人, 名额分配方案共种。6 .平均分堆问题例6.6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法?7 .合并单元格解决染色问题例7.某城市中心广场建造一个花圃，花圃 6分为个部分(如图)，现要栽种4种颜色的花， 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种(以数字作答).(120)8 .排列问题例8六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲

3、不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定.9 .组合问题例9某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？10 .排列组合综合例10(1)7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？(2)计算x+ y+z=6的正整数解有多少组； 计算x+

4、 y+z= 6的非负整数解有多少组.【针对性训练】1 .四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种。15 ,2 .(a+b+c+d)有多少项?3.6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法?4 .某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。5 .如图，用不同的5种颜色分别为 ABCD段部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数.6 .用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的 6位数，分别有多少个？（1）0不在个位；（2）1与2相邻；（3）1与2不相邻；

5、（4）0与1之间恰有两个数；（5）1不在个位；（6）偶数数字从左向 右从小到大排列.7 .甲、乙两人从4门课程中各选修2门，（1）甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有多少 种？（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？【课堂效果检测】1 .某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校， 其中有一 所学校人数较多，要安排连续参观 2天，其余只参观一天，则植物园 30天内不同的安排方法有？2 .有20个不加区别的小球放入编号为 1, 2, 3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少 编号数，问有多少种不同的方法？3 .如图5:四个区域坐定4个单位的人，有四

6、种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同 种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同， 不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种1138 .有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人 2本.9 .将一四棱锥(如图)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜 色可供使用，则不同的染色方法共 种【高考真题演练】1 .【2014年重庆卷(理09)】某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2个小品

7、类节目和1个相 声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.32 .【2014年安徽卷(理08)】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中 所成的角为60=的共有(A) 24对(B) 30对(C) 48对(D) 60 对3 .【2014年福建卷(理10)】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法 原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来，如： T 表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ ab”则表示把红球和 蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示

8、从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取 法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5) (1+b5) (1+c) 5B .(1+a5) (1+b+b2+b3+b4+b5) (1+c)5C.(1+a) 5 (1+b+b2+b3+b4+b5) (1+c5) D.(1+a5) (1+b) 5 (1+c+c2+c3+c4+c5)4 .【2014年辽宁卷(理06)】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种 数为()A. 144 B . 120 C . 72 D . 245 .【2014年全国大纲卷(05)】有6名男医生、

9、5名女医生，从中选出 2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A. 60 种 B . 70 种 C . 75 种 D . 150 种6 .【2014年四川卷(理06)】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 192种B . 216种C . 240种 D . 288种7 .【2014年浙江卷(理14)】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种(用数字作答).8 .【2014年北京卷(理08)】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格” “不合格”三种.若A同学每科成绩不 低于B同学，且至少有一科成绩比 B高，则称“ A同学比B同 学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文 成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的