直线与圆综合的练习

1、实用标准文案1 .由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2 6x+8 = 0引切线，则切线长的最小值为()A. B . 2 姓C . 3 D . 222 .圆x2+y2 4x+4y+6=0截直线x-y- 5=0所得的弦长等于()A. , 6 B.5-2C.1D.53 .若直线y = x+ m和曲线y = Jg_x2有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. -372 m 372 B , 0 m 372 c. 3 m 372 d , 3m/24 .已知圆O： x2+y2 =4,直线l过点P(1,1)，且与直线OP垂直，则直线l的方程为()A. x 3y -4 =0 B. y 1 =0 C. x-y

2、=0 D. x y-2=05 .若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且/ POQ120。(其中O为原点)，则k的值为()A. 土木B.土*C. 1D.不存在6 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为().A. x2+(y 2)2=1B . x2+(y+2)2=1C . (x-1)2+(y-3)2= 1 D . x2+(y-3)2=17 .已知P (x,y)是直线kx+y+4 = 0(k 0)上一动点，PA, PB是圆C： x2 + y2 2y = 0的两条切线，A、B是切点，若四边形 PACB的最小面积是2,则k的值为()A.3 B.21C. 2 2D.28

3、.直线ax+by+c= 0与圆x2+y2=9相交于两点MN,若c2=a2+b2,则OM ON（O为坐标原点）等于（）A. -7 B . -14 C , 7 D . 14x y M 49 .已知点P的坐标(x, y)满足y之x ，过点P的直线l与圆C :x2 +y2 =14相交于A、B两点，则ABx之1的最小值为10 .若圆 C1 ： x2 +y2 -2mx +m2 -4 =0 与圆 C2 : x2 +y2 +2x-4my + 4m2 - 8 = 0 相交，则 m 的取值范 围是.11 .已知圆O:x2+y2 =4,圆内有定点P(1,1)，圆周上有两个动点 A, B,使PA_LPB ,则矩形AP

4、BQ的顶点Q的轨迹方程为12 .已知以点C为圆心的圆经过点 A(1,0)和B(3,4),且圆心在直线 x+3y15=0上.(1)求圆C的方程；(2)设点P在圆C上，求&PAB的面积的最大值.13 .已知：以点 C （t,2）（t CR , t 丰0）为圆心的圆与 x轴交于点 O, A,与y轴交于点 O, B,其中Ot为原点.（1）求证： OAB的面积为定值；（2）设直线y = - 2x+4与圆C交于点M, N ,若OM = ON ,求圆C的方程.14 .已知圆C的圆心在直线k：x y1=0上，圆C与直线12 ：4乂 + 3丫 + 14 = 0相切，并且圆 C截直线13 :3x+4y+10=0所

5、得弦长为6,求圆C的方程.15 .已知圆心在第二象限内，半径为2/5的圆。与x轴交于（5,0）和（3,0）两点.（1）求圆01的方程；（2）求圆Oi的过点A （1,6）的切线方程；（3）已知点N （9,2）在（2）中的切线上，过点 A作ON的垂线， 垂足为M,点H为线段AM上异于两个端点白动点，以点H为中点的弦与圆交于点 B, C,过B, C两点分别作圆的切线，两切线交于点巳求直线PO1的斜率与直线PN的斜率之积.16 .如图，设M点是圆C:x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O: x2 + y2 =1的两条切线，切点分别为A,B ,切线MA,MB分别交x轴于D,E两点.（1）求四边形M

6、AOB面积的最小值；（2）是否存在点M ,使得线段DE被圆C在点M 处的切线平分？若存在，求出点 M的纵坐标；若不存在，说 明理由.精彩文档实用标准文案精彩文档参考答案1 . A【解析】 试题分析：x2+y2 6x+8=0即(x3)2+y2 =1,连接直线y=x + 1上的一点P与圆心C(3, 0),切点Q与圆心，由直角三角形 PQCT知，为使切线长的最小， 只需PC最小，因此, PC垂直于直线y =x +1。由勾股定理得，切线长的最小值为:PC2 -1考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形 的特征及圆的切线性质。2 . A【解

7、析】圆心到直线的距离为巨，半径为22 ,弦长为2即：直线y=x+m和xj(0)半圆有两个不同的交点，则 3 Mm3J24. D【解析】 试题分析：圆的圆心为 (0,0 ),直线OP斜率为k =1,所以直线l斜率为-1 ,直线方程为y-1=-x-1 x y-2=0考点：直线与圆方程，、一，一，一、一 一一， 一222点评：两直线垂直，则其斜率乘积为一1 ,圆（xa） +（yb） =r的圆心为（a,b）5. A【解析】由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y=kx+1的1 _u I距离为2 ,由点到直线的距离公式，得 2 二,解得分二6. A【解析】把点（1,2）代入四个选

8、项，排除 B, D,又由于圆心在 y轴，排除C.7. D【解析】试题分析：由题意可得圆 C的圆心坐标为（0,1）,半径为1,则由四边形PACB的最小面积、，一1一 一 一一为2得2父一PA 1 =2 ,所以PA = 2 ,又PA是圆C的切线，由勾股定理得 22：2_7L0k+1+4 L-PC = J|PA| +12 = V5 ,再点到直线的距离公式得j 2 J = J5（ k a 0 ）,解得k = 2（如图所示）.故正确答案为D.yCB(0,4)PAO考点：1.圆的切线；2.点到直线的距离公式.8. A【解析】略9. 4【解析】试题分析：画出可行域（如图），P在阴影处，为使弦长|AB|最小，

9、须P到圆心即原点距离 最大，即直线过 P（1, 3）时，AB取到最小值为2914-（32 +1）=4.考点：本题主要考查简单线性规划问题，直线与圆的位置关系。点评：小综合题，首先明确平面区域， 结合圆分析直线与圆的位置关系,最小值。数形结合思想的应用典例。122(-12,-2) U(0,2)10. 55明确何时使AB有【解析】C1 : x2 + y22mx+ m24 = 0 ,即 C1 :( x m)2 + y2 = 4C2: x2 +y2 +2x -4my +4m2 -8=0,即 C2 ：( x + 1)2 + (y -2m)2 =9两圆相交，则两圆圆心距离 |C1C2|满足：r2 -r1

10、|C1C21 r1 +r2所以有 1 J(m +1)2 +(2m)2 5,即 1 5m2 +2m+1 25 m 12解得，：二m522 一11. x +y =6试题分析：设 A ( x1,y1), B ( x2, y2), Q ( x,y),又 P (1, 1),x1 + x2 = x + 1, y1 + y2 = y +1，pa =( x1 - 1,y1 - 1),PB= ( x2- 1,y2- 1) 由PAX PB,得PA? PB=0,即(x1-1 ) (x2-1 ) + (y1-1 ) (y2-1 ) =0.整 理得：xix2+y 1y2- (xi+X2)- ( y 1+y2) +2=0

11、 ,即 xx+y 1 y2=x+1+y+1-2=x+y又,一点 A、B在圆上，xJ+y/u x2?+y22= 4再由 |AB|二|PQ| ,得(xi- y1) 2+(x 2- y2) 2= (x - 1) 2+(y - 1)2,整 理得：Xi2+y12+X22+y22- 2(x 1 y1+x2y2) = (x - 1) 2+(y - 1)2 把代入得：x2+y2=6.矩形APBQ勺顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6.故答案为：x2+y2=6.考点：直线与圆.12. (1) (x+3)2 +(y -6)2 =40； (2) 16 + 875.【解析】试题分析：(1)圆心C为AB的垂直平分线和直线

12、 x+3y-15 = 0的交点，解之可得 C的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；(2)先求得A, B间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到AB的距离d ,而P到AB距离的最大值为d + r,从而由面积公式求得PAB面积的最大值.试题解析：(1)依题意所求圆的圆心 C为AB的垂直平分线和直线 x+3y-15 = 0的交点，丁 AB中点为(1,2)斜率为1,二AB垂直平分线方程为 y-2 =(x-1),即y =x+3 .y = -x + 3 x = -3=o 联立y解得 即圆心(-3,6),半径r =、：42 +62 = 250 ,x +3y =15 y = 6二所求圆方程为

13、(x+3)2 +(y 6)2 =40 .(2) AB = J42 +42 =4j2 ,圆心到AB的距离为d = 4J2 ,P到AB距离的最大值为d+r = 4 J2 + 2v10 ,1所以APAB面积的最大值为 一M4,2x(4j2+2、；10)=16+8寸52,考点：1、求圆的方程；2、两条直线相交；3、直线与圆相交的性质.13. (1)根据条件写成圆的方程，求出点 A,B的坐标，进而写出 OAB的面积即可得证;,、一 22(2) (x-2) +(y-1) =5【解析】4 试题分析：(1) :圆C过原点O，二OC2 =t2.t224设圆 C 的方程是 (xt)2 +(y 2)2 =t2 +3

14、,4令 x = 0 ,得 y1 =0, y2 =-；令 y = 0 ,得 x1 = 0, x2 = 2t,114二 SmAB =-OAxOB = M|M|2t|=4,即：AOAB 的面积为定值.(2 ) ; OM =ON,CM =CN,OC 垂直平分线段 MN .,八，11- kMN = 2,二 k0c = ,直线 OC 的方程是 y = x .21 ,一 ,_ = _ t ,解得：t =2或 t = 2t 2当t =2时，圆心C的坐标为(2,1) , OC = J5 ,此时C到直线y = -2x +4的距离d =j5V5，圆C与直线y = -2x +4相交，所以t = -2不符合题意舍去.22所以圆C的万程为(x-2) +(y1) =5.12分考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆