板块模型专题

1、例1.如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为mi 2m的物块A和木板B, A B间的最大静摩擦力为mg现用水平拉力 F拉B,使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中 A落后于B （A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力 加速），A B一起加速的最大加速度由 A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为:，A、B一起加速运动时,拉力 F的最大值为:&二伽+2冲/ = 34屈变式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。卬咫 1旬=一双解答：木板B能获得的最大加速度为：2m 2 -，A、B一起加速运动时，拉力 F的最大值为:3用=（掰+ 2阳）鼻g = -ym

2、g 21. 一/变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为 6（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。1 一寸1"口 A 曰 士、的 N ' = 7g解答：木板B能获得的最大加速度为："2冽4设A、B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为Fm,则:4 _ 1+ 2M g - 3冽/6解得:word范文例2.如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F,F=8N,当小车速度达到 1. 5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数科=0.

3、 2,小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1. 5s2通过的位移大小。（g取10m/s）解答：物体放上后先加速：ai=g=2m/s2此时小车的加速度为:当小车与物体达到共同速度时：v 共=ait i=v0+a2t i解得：ti=1s, v 共=2m/s以后物体与小车相对静止:车）F二 0,脑/s 加+M,物体不会落后于小1 1物体在 t=1. 5s 内通过的位移为：s= a ait 12+v 共（tti） + 2 a3（tti） 2=2. 1m练习1.如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数姐二01，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的

4、铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 为一 0-4 ,取g=10m/s2,试求：（1）若木板长 L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）0246810 12图6（解答略）答案如下：（1） t=1s（2）当F0%（M+削）g=2 N时,A、B相对静止且对地静止，f2=F;力二 £+1当2N<F< 6N时，M m相对静止，2当F>6N时，A B发生相对滑动，N.画出f2随拉力F大

5、小变化的图象如图 7所示。0246810 12 14 FNK7从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0）,则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习2.如图，在光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板，其上叠放一质量为优的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大啊产的水平力 F=

6、kt （k是常数），木板和木块加速度的大小分别为ai和a2,下列反映ai和a2变化的图线中正确的是（A ）ABCD解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律ktm2 g kt,ai = a2 =。木块和木板相对运动时，ai =恒te不变， a2 = Ng。mi m2mim2所以正确答案是A。例3. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为ki,盘与桌面间的动摩擦因数为 k2.现突然以恒定加速度 a将桌布抽离桌面，加

7、速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从（以g表示重力加速度）桌面掉下，则加速度 a满足的条件是什么?【分析与解】本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。L/2-桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力 Fi=Rimg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后， 圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=2mg作用，做匀减速直线运动。设圆盘的质量为 3 桌长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为ai,则根据牛顿运动定律有img=ma,桌布抽出后，盘在桌

8、面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 N 2mg=ma。设盘刚离开桌布时的速度为Vi,移动的距离为 Xi,离开桌布后在桌面上再运动距离X2后便停下，贝U有 Vi2 =2a1Xi , v2 =2a2X2,盘没有从桌面上掉下的条件是x2 <-xi,2设桌布从盘下抽出所经历时间为t ,在这段时间内桌布移动的距离为x,有 xat2,2Xiit2,2由以上各式解得a_2Hg。【解题策略】这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间

9、上的关系，注意各物理过程的衔接。练习3.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物 块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时， 撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A.物块先向左运动，再向右运动B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动四J立,C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动,一 一 板一-" ,一D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零答：B C解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右， 所以物块相对地面向右运动，且速度不断

10、增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向 左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。练习4.如图18所示，小车质量 M为2.0 kg ,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg ,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a=3.5 m/s 2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体 m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长

11、L=1 m,静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)解析：(1) m与M间最大静摩擦力 F= mg= 1.5 N ,当m与M恰好相对滑动时的加速度 为：F1 = ma, am=旦=鳖 m/s 2= 3 m/s 2,m 0.5则当a=1.2 m/s 2时，m未相对滑动，所受摩擦力 F= ma= 0.5 x 1.2 N = 0.6 N(2)当 a=3.5 m/s 2时，m与 M相对滑 动，摩擦力 Ff=mam= 0.5X3 N = 1.5 N隔离M有FFf=MaF= Ff+Ma= 1.5 N +2.0 X3.5 N = 8.5 N(3)

12、当a= 3 m/s 2时m恰好要滑动.F=(叫 m a= 2.5 X 3 N =7.5 N(4)当 F= 8.5 N 时，a=3.5 m/s2a物体=3 m/sa 相对= (3.5 -3) m/s 2=0.5 m/s 2由L=5a相对t2,得t = 2 s.答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s练习5.如图所示，木板长 L=1.6m,质量M= 4.0kg ,上表面光滑，下表面与地面间的 动摩擦因数为 科=0.4.质量亦1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与 2.物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g= 10m/s ,求：(1)木板

13、所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值.答案(1)20N(2)4m/s解析(1)木板与地面间压力大小等于(W m)g故木板所受摩擦力 Ff=W(出n)g= 20N2)Ff 一一(2)木板的加速度 a=而=5m/s滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v0 0=2ax得vc= q2 ax = 4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s例4.如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M= 4kg,长L= 1.4m,木板右端放着一个小滑块.小滑块质量为rn 1kg,其尺寸远小于 L.小滑块与木板间的动摩擦因数= 0.4 , g= 1

14、0m/s2.(1)现用恒力F作用于木板 M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F=22.8N且始终作用于 M上，最终使 m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？答案(1) F>20N (2)2s解析(1)小滑块与木块间的滑动摩擦力F"=科 Fn= mg小滑块在滑动摩擦力巳作用下向右做匀加速运动的加速度a1 =g= 4m/s2.木板在拉力F和滑动摩擦力 巳作用下向右做匀加速运动的加速度使m能从A上滑落的条件为a2>a1,F-F,a2= = 4.7m/sMF F F即F7P >上,M m解得 F>( M+ m g= 20N.(2

15、)设m在M上面滑行的时间为t ,恒力F= 22.8N ,木板的加速度1212 一.小滑块在时间t内运动位移s1 = 2a1t,木板在时间t内运动的位移s2="a2t,又s2s=L, 解得t = 2s.例5. 一长木板在水平地面上运动，在t =0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间0,5及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木 板上。取重力加速度的大小 g= 1 Om/s 2求：(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数：(2)从t = 0时刻到物块与木板均停止运

16、动时，物块相对于木板的位移的大小.解析：(1)由图可知，当t=0.5s时，物块与木板的共同速度为vi=1m/sT=0.5s前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为» ,木板与地面间动摩擦因数为2对物块：加速度a尸"1mg =»gQ)m又据 a= v1 得：N1g = v1 =2m/stt贝U 4=0.2对木板：加速度为 a2=_22mg + 四1mg =_2%g _.g =_(2N2g +2)m据 a=g得：.(2Lg+2)=3=-8则匕= 0.3 t=0.5s 前，ai = =2m/sttmVi -V0.2a2= = -(2 -2g 2) =-8m

17、/s ,22木板对地位移为 xi = - =1.5m2a2当t=0.5s时，具有共同速度 V1=1m/s,t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改 变。木板加速度：2 J2mg - J1mgi i 、 oi oa3= =-(2 2g - 1g) :-2 2g 2m2=-4m/s0 -V21位移为X2= m2a38物块加速度大小不变，但方向改变，a1/=-ai=-2m/s 2当木板速度为零时；由于Rmg <2 N2mg =f 故木板静止而物块仍在木板上以ai的加速度做减速滑动，最后静止在木板上v2 0 0 V22a在整个过程中，物块对地位移为x=

18、v0 °_±二0.5m物块相对木板的位移为LL=(xi+X2)-x= 9m例6.如图所示，一块质量为 m长为l的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板 的左端有一质量为 m'的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮.某人以恒定的速度V向下拉绳，物体最多只能口7到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑指西飞轮处.试求：:(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；;(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，;板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？【解析】(1) m与m'相对滑动过程中mi做匀速运动，有：vt = si1m做匀加速运动，有： 2vt = S2 Si-S2= L/2联立以上三式解得：S2= L/2(2