小六奥数：几何图形面积的计算

1、五升六年级2014夏季学生版第44页共46页第8讲几何图形面积的计算知识对接小升初必备求面积公式：三角形面积=底乂高+2平行四边形面积=底乂高梯形面积=（上底+下底）X高+ 2长方形面积=长乂宽正方形面积=边长X边长菱形面积=两条对角线乘积的一半Q谟堂届滩4nlp占，G）根据面积公,式对规则图形求面积值.（2）通过分解、割补等方法术组合图形的面积.竞赛拓展解答几何图形的面积要注意下面几点：1 .切实掌握有关的概念、公式，建立初步的空间观念.2 .仔细观察A分析，要看组合图形是由哪几个基本图形组成的，它们之间有什么关系，有没 有公共部分.3 .解组合图形问题，常用分解法、割补法、等量代换法.4

2、.添辅助线，有助于我们把隐蔽条件找出来，有利于使要求的问题很快得到解决.此外，还可把几何图形中的部分图形进行平移、翻折、旋转，使问题化难为易.思维对接小升初例题一、三角形的面积计算 三角形等高，面积的比等于底边的比;三角形等底，面积的比等于高的比.例1如右图是平行四边形，面积是48平方厘米，求阴影部分的 面积.思路点拨，按“底=面积。高”求出底，再求阴影部分三角形的底，最后 按公式求出阴影部分的面积.【跟踪练习1】如图，已知直角三角形ABC中，AC=6厘米，BC = 8厘米，AB=10厘米，将AC对折到斜边AB上去，C落在 斜边AB上的点E处，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？二、长方形与

3、正方形面积的计算掌握并能熟练运用长方形、,正方形的面积公式.对于那些不能直接利用公式的图形，我 们可以采用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方 形面积的问题，从而正确解答.例2如图所示，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米, 它是三角形DEC的面积的1,求正方形ABCD的面积.思路点拨：过点E作BC的垂线交AD于F,在长方形ABEF中AE是对角线， ABE的面积等于4AEF的面积等于8平方厘米，同理，ADEC的面积等于 EDF的面枳.【跟踪练习2】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖|各有两道红条，如图所示，红条宽都是2厘米，

4、问这条手帕白色部分的面! 积是多少平方厘米？三、平行四边形面积的计算平行四边形面积=底 高，注意与三角形面积之间的关系，会利用公式变形求底或高. 例3在一块平行四边形的稻田里，底120米，高90米，共收稻谷8. 5吨，平均每公顷收稻 谷多少千克？（得数保留整数）思路点拨：要求平均每公顷收稻谷多少千克，先算出这块稻田的面积是多少平方米，圾后求出平均每公顷 收稻谷多少千克.【跟踪练习3】如图，已知平行四边形的面积和底，求高.四、梯形面积的计算思路点拔：利用两个底角为45。求出高.求梯形的面积时，可以分成几块面积再相加，也可以用公式：梯形面积=（上底+下底） 例4有一个等腰梯形，底角为45°

5、; ,上底为8厘米， 下底为12厘米，求这个梯形的形面积是多少平方厘米?【跟踪练习4】正方形ABCD的面积是16平方米，如图所示，E、F分别是 AB和AD的中点，求梯形EFDB的面积.五、其他图形面积的计算时于规则图形求面积，我们只需要套公式即可；对于那些不规则图形的面积往往不能直 接计算，要通过观察凑拼，转化为规则的图形.例5如右图，求多边形的面积.思路点拨；可以把这个多边形分解成一个梯形和一个长方形，也可以 分解成一个三角形和一个K方形，还可以分解成三个三角形.【跟踪练习5】如图，有两个正方形，大、小两个正方形对应边的距离 为1厘米.如果两个正方形之间的阴影部分的面积是20平方厘米，那么

6、小正方形的面积是多少平方厘米？例6 已知一个四边形ABCD的两条边的长度和3个角的度数，如图所示, 那么这个四边形ABCD面积为多少（单位：厘米）？思路点拨：延长BA与CD的延长线交于E点，得到一个等腰直角三角形EBC, 四边形ABCD的面积等于三角形EBC的面积减去三角形AED的面积，它们的 面积都是可求的.【跟踪练习6】如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的 边长是8厘米.求阴影部分的面积.例7 如图所示，ZlABC中，BD = 3AD,AE=EC, 4ADE的面积是 6平方厘米，求AABC的面积.思路点拨：连接BE,在AADE和ADBE中，它们的高相等，BD=3AD, 所以4DB

7、E的面积是4ADE面积的3倍【跟踪练习7如图，直角梯形ABCD中，AE=ED, BC=18厘米=3FC, AD=8厘米，DC=6厘米，且AEGD的面积与4CGF的面积相等，求阴影 部分的面积.例8长方形被分成A、B、C、D四个小长方形.已知A的面积是2平方厘米，B的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，问原 来大的长方形的面积是多少？思路点拨：设A的长、宽分别是x、y,利用x、y表示出B、C的面积.得到关， 系式？X (y+Ry) = 12xy.进而得出结果.【跟踪练习8 一个长方形被两条直线分成4个长方形，其中3个的面积分别是 20、25、30平方米，如图所示，求阴影部分的面积.例9如图所

8、示，四边形ABCD和四边形AGEF都是平行四力形，证明它们的 面积相等."思路点拨：连接DG, AADG是两个平行四边形的公共部分.想一想，AADG的面积与这两 及二二个平行四边形的面积有何联系？ ADG与平行四边形AGEF等底等高，因此AADG的面积是 / 平行四边形AGEF面积的一半.同理，的面积是平行四边形ABCD面积的一半，即证.1_【跟踪练习9】如图，平形四边形ABCD的边长BC=1O,直角三角形BCEA的直角边EC = 8,已知阴影部分的面积比4EFG的面积大10.求CF的长./例9 一个长方形的周长是28厘米，如果它的长、宽都增加3厘米, 那么得到的新长方形比原长方形的

9、面积增加了多少平方厘米？ 思路点拨：如右图，阴影部分的长为(28+2+3)厘米，宽为3厘米，面积为 (28+2+3)X3=51 (平方厘米).五升六年级V2014夏季学生版第47页共47页【跟踪练习10如图，AB的长是AD的3倍，BC的长是BE的4倍, AC的长是FC的5倍，如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么 三角形ABC的面积是多少平方厘米？例10两个小正方形组成如图所示的组合图形，已知组合图形的周长 是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积.思路点投：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合 T.用组合图形的周长减去DG,就得到大、小正方形边长之和的三倍.所以

10、两个 正方形的边长之和等于(524)+3 =16 (厘米).又由丁两个正方形的边长之差是 4厘米，可求出入正方形与小正方形的边长分别是10厘米和6屈米.两个正方形 的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积.【跟踪练习11】等腰直角三角形的面积是20平方厘米，在其中做一个最大的正方形，求这 个正方形的面积.能力对接1、在等腰三角形ABC中，D、E两点分别是两腰上的中点，如图所示.已知AABE的面积是18平方厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、如图所示，直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点，与直线AF 交于F点.已知4ABE的面积是97平方厘米，图中阴影

11、三角形的面积是多少 平方厘米？2、如图，四个同样大小的长方形和一个面积为4平方米的小正方形拼成 一个面积为400平方米的大正方形，则这长方形的长为多少米，宽为多 少米？3、如图 AF=12, ED=10, BE=8, CF=6,四边形 ABCD 的面积是 多少平方厘米？五升六年级2014夏季学生版第48页共48页5、某年在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是四个相同的直 角三角形拼成的（直角边长为2和3）,这个大正方形的面积是多少？857、如右图，直角梯形上、下底之和为12厘米，求阴影部分的面积.8、把长为9厘米，宽为6厘米的长方形划分成如图所示的4个 三角形,其面积分别为S|=S2

12、 = S3 + S4,求S49、如图正方形ABCD的边长为5厘米，4CEF的面积比AADF的面积 大5平方厘米，求CE的长.10、如图，ABCD是直角梯形，AB=4厘米，AD = 5厘米, DE=3厘米，那么AOBC的面积是多少？11、用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边为49的 蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图所示拼成一个 直角三角形.问红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？12、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方 形的面积减少1725平方厘米，求剩下的长方形的面积.13、如图所示，四边形ABCD是长方形，图中的数字是 各部

13、分的面积数，图中阴影部分的面积为多少？14、如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底边, 高是14厘米；以CD为底边，高是16厘米.则平行四边形 ABCD的面积是多少？6、分另J求两个图中阴影部分的面积（单位：厘米）.五升六年级2014夏季学生版第44页共50页16、如图甲、乙两图形都是正方形，它们的长分别是10厘米和 12厘米.求图中阴影部分面积.17、如图所示，ABCD是7X4的长方形，DEFG是10X2的 长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差.18、正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB的 中点，N是CD的中点，P是EF的中点，如图所示，问三角 形MNP的面

14、积是多少平方厘米？19、如图，有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片如图, 放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合.己知露在 外面的部分中，红色面积是？0，黄色面积是14，绿色面积 是10,求正方形盒子底部的荷积.形的分割知识对接小升初必备图形分割基础知识：把一个图形按照某种条件分成几个图形，就叫做图形的分割.反过来，把几个图形按照一定的条件 拼成一个图形，就叫做图形的拼补.研究图形的切拼，不但可以增强对几何图形的宜观感和判断能力.丰 富对图形的空间想象力，提高思维能力，而且也有一定的实用价值.因此，我们掌握图形的拼补和分割很 有必要.在作图形的分割时，要结合图形的特点来思考.如果要把一个图形分割成若干个大小、形状都相等的部分，那么就想办法找图形的对称轴，先把图 形先分少，再分多.图形中