等腰三角形 (3)

1、新课程新课程 新思想新思想 新理念新理念如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，再沿虚线剪裁，再把它展开，得到的ABC有什么特点？特点：ABC中，AB_AC像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边AB和AC叫做腰，另一条边BC叫做底边两腰所夹的角BAC叫做顶角，底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角腰腰底边顶角底角底角上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角BCBADCADBDACDA你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)性质2：等腰三角形的顶角平

2、分线、底边中线、底边上的高相互重合。简记为：三线合一性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)如图：在ABC中， AB=AC B=C性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合。简记为：三线合一(1)如图：在ABC中， AB=AC，AD是BAC的平分线 BD=DC，ADBC请写出另外两种情况等腰三角形的对称轴是？由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出ABC的对称轴，得到两个_三角形，从而利用三角形的_证明这些性质。经过上面的分析，你能证明性质1吗？全等全等已知如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C证明：作底边BC的中线AD在ABD与ACD中 ，AB=AC，AD

3、=AD， BD=CD， ABD ACD(sss) B=C已知如图，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线求证： BD=DC，ADBCDCBA五分钟检测1、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O，则2的度数为( ) (A)50 (B)6O (C)65 (D)7O2、如图，在ABC中，AM是中线，AD是高线（1）若AB比AC长5 cm，则ABM的周长比ACM的周长多_ cm（2）若AMC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_s 2 3、如图，在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。例1 如图，在ABC中，AB=

4、AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。分析：1、三角形内角和为： _,2、边与角的关系是： _,180等边对等角解：AB=AC，BD=BC=ADABC= C= BDCA= ABD设A= x，则 BDC= A=+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2xABC+A+C=2x+x+2x=180解得 x=36 A =36 ,ABC= C =72 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系CAFEDFDBAE如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类

5、似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ 1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数3636CA解：AB=AC，B= CB= C=(180-36)/2=721201202、如图，ABC是等腰三角形(AB=AC , BAC=90)AD是底边BC上的高，标出B、C、 BAD、 DAC的度数，图中有哪些相等的线段？D3、如图，ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。D如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船到0处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？oo 如图，AB0中，A=B，A0=B0

6、吗？请证明你的结论。 oD证明：过点O作ODAB于D在AOD与BOD中A= B，ADO= BDO=90，OD=ODAODBOD(AAS) AO=BO由上面的思考再经过推证，我们可以得到等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边)你能写出它的符号语言吗？ 如图，ABC中，B=C，AB=ACBCA例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。题目全部用文字描述，此类命题称为文字命题为了容易证明，需要把文字转换成符号语言请大家根据题意画出图形，写出符号语言EDCBA12 已知，如图CAE是ABC的外角，1=2，A

7、DBC求证：AB=AC。 分析：要证明AB=AC，可以先证明_,证明：AD BC,1=B( ), 2=C( ),又1=2, B=C，AB=AC( )B=C即原命题成立1、审题，找出题设、结论3、写出已知、求证2、根据题意画图4、证明，下结论例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。例3 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉绳子，使得点D、B、E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？BCAED分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际就是 已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长。解：选取比例尺为1：100(即以1cm代表1m)(1)作线段DE=4cm；(2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)连接CD、CE，CDE就是所求得等腰三角形量出CD的长，就可以计算出要求的绳长。BCEDMN练习：1、如图，A=36，DBC=36， C=72.分别计算1、 2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。BCAD122、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、如图，AC和BD