初中一年级数学上册第二�有理数及其运�有理数的混合运算第一课时课件

1、有理数的混合运算有理数的混合运算初一数学初一数学主讲教师主讲教师: :陆剑鸣陆剑鸣 在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算. . 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号21832( 2)5 简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里

2、面的例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。6.0)23(36353)827(3653)278(36532（2）分析：分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式= = =3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815 （3）分析：分析：此题应先算

3、乘方，再算加减。 解：解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：3232( 2 )2( 3)3 27) 3(,42,) 2(23222（4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式 45)2131(5354)61(53252（5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7)247()12118547()247()242224152442()724(2449思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616点评：

4、 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。 例例2 2 计算下列各题计算下列各题： （1） 分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。 12124( 3)( 2)()5373 解：原式 3 + 3+ 3543168123()()5374 )43(712)43(38)43(516792512)7252() 122()7151(2335)57(235412124( 3)( 2)()5373 （1）点评：本题运算过程

5、中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式= = = = )103()10125416 . 0()65(2)310()102159106(3625)310()102159106(3625)310102131059310106(3625)762(36253625（3）解：原式= = = = = =点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。 333223)32(25 . 1)54()6 . 0()23()278(8)23(25162

6、59827382788272516259827)82516259(8278182778278189（4）53 4( 5)2 ( 1)10( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(5)2=52, 对于 53 4( 5)2可变形552452，然后运用乘法分配律24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： 53 4( 5)2 ( 1)10( 24 2424) 552 452 1 ( 2424 24) 52(5 4) 1 ( 24) (251 1) ( 24) 24 ( 24) 1. 注意：注意： 53552; 552452 52(5 4) (运用乘法分配律) 251 25.

7、以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。 下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。 例例3 计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式（13）+（24）+（5 7）+（

8、97 99） + （98 100） （2）50 10050( 2)( 2)2 个（）本题还有下面的解法：解法2： 原式1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100 100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。 本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+234） + （5 + 6 7 8） + + （97 + 98 99100） = =（ 4）25 = 100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。25( 4)( 4)4 个（）（2）1+2 + 34 + 5

9、+ 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 12 + + 97 + 98 + 99 100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。 解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910 11 12） +（979899 100） =21018194 = =9825 =（100 2）25 =2500 50 =2450225)1942(分析2：利用加一项减一项把和式转化。 解法2：原式=（1+2345678979899 100）2（4+8+12+100） = =1015024 =50502600 =2450)2521 (422100)1001 (22

10、5251）（(3)分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来。解：原式（1239）（ ）+ =45 =4518+ =）（9146372819)41322314()312213()2112(11282221）（373231912181）（91832141283136219183766103421328504533一、计算一、计算： 1.（ ）（ ）（ ） 2. 6+（3）（+25） 3. 3 （1 ）（4 ） 4. 9 （34） 5. 6.（+74）（1280）+741140+（74）（141） 7.（8）（7.2）（2.5）（+ ） 8. 13 +0.34 + 13+

11、0.342132437432321716)721()361()94(32723175125 9. （24 ）6 10. （ + ）365.456+1.45611. 112.（1 ） （ ）2.5（0.25） 2 （ ）1310099989796959493929110 9876543217697653672)32()4 . 0()411()4(324727543523175二 、下面由四舍五入得的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ （1）0.0504 （2）1.050（3）67809（4）52万（5）52.0万三、用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似数： （1）0.00234（精确到万分位） （2）5.0078（精确到百分位） （3）3.14159（精确到0.001） （4）84320（精确到万位） （5）80420（精确到千位）（6）1.05048（保留五个有效数字）（7）1.05048（保留三个有效数字）（8）0.05048（保留三个有效数字）（9） 5048（保留二个有效数字） 答案：答案：一、1、 ；2、81；3、10；4、338；5、34；6、74；7、60；8、13.34；9、4 ；10、19；11、0；12、16；13、11304171二、（1）（精确到万分位，有三个有效数字5、0、4